如何理解羅巴切夫斯基幾何
1樓：芸芸
黎曼幾何以歐幾里得幾何和種種非歐幾何作為其特例。例如：定義度量（a是常數）,則當a＝0時是普通的歐幾里得幾何，當a＞0時 ,就是橢圓幾何 ,而當a＜0時為雙曲幾何（羅巴切夫斯基幾何）.
黎曼將曲面本身看成乙個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的乙個幾何實體。他首先發展了空間的概念，提出了幾何學研究的物件應是一種多重廣義量 ,空間中的點可用n個實數（x1,……xn）作為座標來描述。這是現代n維微分流形的原始形式，為用抽象空間描述自然現象奠定了基礎。
這種空間上的幾何學應基於無限鄰近兩點（x1,x2,……xn）與（x1＋dx1,……xn＋dxn）之間的距離，用微分弧長度平方所確定的正定二次型理解度量。亦即 （gij）是由函式構成的正定對稱矩陣。這便是黎曼度量。
黎曼認識到度量只是加到流形上的一種結構，並且在同一流形上可以有許多不同的度量。黎曼以前的數學家僅知道三維歐幾里得空間e3中的曲面s上存在誘導度量ds2＝edu2＋2fdudv＋gdv2,即第一基本形式，而並未認識到s還可以有獨立於三維歐幾里得幾何賦予的度量結構。黎曼意識到區分誘導度量和獨立的黎曼度量的重要性，從而擺脫了經典微分幾何曲面論中侷限於誘導度量的束縛，創立了黎曼幾何學。
羅巴切夫斯基幾何的簡介
2樓：音色
凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐氏幾何中如果是正確的，在雙曲幾何中也同樣是正確的。而依賴於平行公理的命題，在雙曲幾何中都不成立。下面舉幾個例子加以說明：
歐氏幾何：同一直線的垂線和斜線相交。
垂直於同一直線的兩條直線平行。
存在相似而不全等的多邊形。
過不在同一直線上的三點可以做且僅能做乙個圓。
雙曲幾何：同一直線的垂線和斜線不一定相交。
垂直於同一直線的兩條直線，當兩端延長的時候，離散到無窮。不存在相似而不全等的多邊形。
過不在同一直線上的三點，不一定能做乙個圓。
從上面所列舉得羅巴切夫斯基幾何的一些命題可以看到，這些命題和我們所習慣的直觀有矛盾。所以羅巴切夫斯基幾何中的一些幾何事實沒有象歐氏幾何那樣容易被接受。但是，我們可以用習慣的歐氏幾何中的事實作乙個直觀“模型”來解釋羅氏幾何是正確的。
非歐幾里得幾何的關係
3樓：梵天傲煒
歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼（球面）幾何是三種各有區別的幾何。這三種幾何各自所有的命題都構成了乙個嚴密的公理體系。每個體系內的各條公理之間沒有矛盾。因此這三種幾何都是正確的。
巨集觀低速的牛頓物理學中，也就是在我們的日常生活中，我們所處的空間可以近似看成歐式空間；在涉及到廣義相對論效應時，時空要用黎曼幾何刻畫。
羅巴切夫斯基幾何的介紹
4樓：集漫
雙曲幾何，也稱羅巴切夫斯基幾何，波利亞-羅巴切夫斯基幾何或羅氏幾何，是一種獨立於歐幾里得幾何的一種幾何公理系統。雙曲幾何的公理系統和歐氏幾何的公理系統不同之處在於歐幾里得幾何的“第五公設”（又稱平行公理，等價於“過直線之外一點有唯一的一條直線和已知直線平行”）被代替為“雙曲平行公理”（等價於“過直線之外的一點至少有兩條直線和已知直線平行”）。在這種公理系統中，經過演繹推理，可以證明一系列和歐式幾何內容不同的新的幾何命題，比如三角形的內角和小於180度。
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