在1,2,3, 30,這30個自然數中,最多能取出 個數,使取出的這些數中任意兩個不同的數的和都不是

2022-11-28 09:05:04 字數 650 閱讀 3521

1樓:侍忠少詞

最多能取出18個數。

將1、2、3……29、30按除以9的餘數做如下分組:,特點:第1組和第8組中兩數之和是9的倍數,第2組和第7組中兩數之和是9的倍數,第3組和第6組中兩數之和是9的倍數,第4組和第5組中兩數之和是9的倍數。

考慮極端情況:將前四組數和第9組數全部取完,共18個,這18個數中任意兩個不同的數的和都不是9的倍數。

若再多到乙個,則這乙個數必然與前四組中某乙個數的和是9的倍數。

2樓:夫培勝許碧

按照除以9的餘數來構造抽屜:

(1)餘0:9、18、27;(2)餘1:1、10、19、28;(3)餘2:2、11、20、29;

(4)餘3:3、12、21、30;(5)餘4:4、13、22;(6)餘5:

5、14、23;(7)餘6:6、15、24;(8)餘7:7、16、25;(9)餘8:

要求取出的這些數中任意兩個不同的數的和都不是9的倍數,那麼組(1)只能取1個數,組(2)、組(9)只能取一組,組(3)、組(8)只能取一組,組(4)、組(7)只能取一組,組(5)、組(6)只能取一組,所以最多能取:1+4+4+4+3=16(個);

答:最多能取出16個數,使取出的這些數中任意兩個不同的數的和都不是9的倍數;

故答案為:16.

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連續自然數乘積是360這自然數分別是

四個自然數分別是3 4 5 6。即3x4x5x6 360。解 因為360 2 180,180 2 90,90 2 45,45 3 15,15 3 5,5 5 1。那麼360的所有質因數為2,2,2,3,3,5。即360 2x2x2x3x3x5,通過化簡調整可得,360 3x 2x2 x5x 2x3 ...