1樓：匿名使用者
裴波那契數列：1，1，2，3，5，8，13....
裴波那契數列遞推公式：f(n+2) = f(n+1) + f(n)
f(1)=f(2)=1。
它的通項求解如下：
f(n+2) = f(n+1) + f(n) => f(n+2) - f(n+1) - f(n) = 0
令 f(n+2) - af(n+1) = b(f(n+1) - af(n))
f(n+2) - (a+b)f(n+1) + abf(n) = 0
顯然 a+b=1 ab=-1
由韋達定理知 a、b為二次方程 x^2 - x - 1 = 0 的兩個根
解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2
令g(n) = f(n+1) - af(n)，則g(n+1) = bg(n)，且g(1) = f(2) - af(1) = 1 - a = b，因此g(n)為等比數列，g(n) = b^n ，即
f(n+1) - af(n) = g(n) = b^n --------(1)
在(1)式中分別將上述 a b的兩組解代入，由於對稱性不妨設x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到：
f(n+1) - xf(n) = y^n
f(n+1) - yf(n) = x^n
以上兩式相減得：
(x-y)f(n) = x^n - y^n
f(n) = (x^n - y^n)/(x-y) = /√5
2樓：
從第三個數起,每乙個數都是前兩個數的和
3樓：黑土潤屋
從第三個數起,每乙個數都是前兩個數的和
即;an=a(n-1)+a(n-2)
找規律的技巧，找規律題的方法
內容來自使用者 陽春雪浪 一.單個地看.一般找規律的題都和他的項數 就是他是第幾個數有關 你就先乙個乙個看,一般找倍數或者和平方數有關.我以前遇到的題什麼1 3 8 15.或者2 5 10 17.還有什麼1 3 7 15 31.這些看似都沒什麼關係,其實都是123456的平方丫,或者2的次方之類的....
數學題找規律,數學題找規律
找不出來規律,可以給這列數定乙個規律出來,從第一項開始,往後依次加乙個1,三個3,五個5,所以後面的數可以是1,5,8,11,14,19,24,29,34,39,46.a n 2 a n 1 3,a1 1,a2 5,n為自然數。1 5 8 11 14 17 1 5 8 11 13 15 分析 第1個...
數學題找規律,數學題找規律1,4,16,49,121,。
是平方的關係 1,2，4,7,11 1 1 2,2 2 4,4 3 7,7 4 11,11 5 1616 16 256,答案是256 1的平方，2 1 1 的平方，4 2 2 的平方，7 4 3 的平方，11 7 4 的平方，16 11 5 的平方 256 小學 1年級數學按順序寫數，1，2，4，1...