1樓：匿名使用者
極限理論 [英] the theory of limit讀理工和經濟的人都知道，從初等數學到高等數學的第乙個坎就是微積分的極限理論。對極限理論的理解和處理是專業學數學和其他科系學數學的分水嶺之一，這就是微積分教學中臭名昭著的數列極限ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）理論（epsilon——δ，函式極限為epsilon——delta理論）。這個ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）（delta）理論誨澀難懂，令一撥剛從初等數學跳到高等數學的學生焦頭爛額。
包括數學系的學生，一些人到了畢業，還對為什麼要用如此抽象的ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）（delta）理論極限來描述微積分的極限理論的不甚了了。以數列f（n）的極限為l為例，ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）理論是這麼表述的：對乙個任意給定的實數ε＞0（epsilon），存在乙個相應的正整數n，當n＞n時，｜f（n）－l｜＜ε 成立。
我們就認為l是f（n）的極限。
微積分的極限理論的核心是，如果乙個數列或函式無限地接近於乙個常數，我們就說這個數是這個數列或函式的極限。由於可用原數列或函式減去極限常數而構造新的數列或函式，問題就可變為「乙個數列或函式無限地接近於0」，也就是微積分學的精髓無窮小量。數學家以外的人一般就認為這個無窮小量就是0。
這裡關鍵的東西是「無限地接近於」的表述。什麼是無限地接近？一般人可以說就是要多近就有多近。
在其他學科尤其是社會學科這麼講也說得過去了，但是數學家對它不滿意，他們是一群追求邏輯完美的人，這樣含糊的定性分析不能讓他們止步。你說***和**在文革開始不也是要多近就有多近嗎，後來不是照樣掰了？數學家要的是完備的定量分析，這就是說，給你乙個以0為極限的數列或函式，憑什麼來度量它和0「要多近就有多近」？
ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）（delta）理論就是要給出乙個判定準則。
陳景潤的講座讓眾人耳目一新。他先引莊子《天下篇》的「一尺之棰，日取其半，萬世不竭。」說無限的思想從我們老祖宗那裡就有啦。
大家不是都說這個ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）（delta）理論難懂嗎？那現在我就用ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）理論來試試莊子這個中國命題，看看在座不是專門學數學的人能不能也聽得懂這個ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）。幾百人的大教室裡座無虛席，鴉雀無聲，都想見識一下陳景潤怎麼剃這個刺頭。
陳景潤說，「一尺之棰，日取其半，萬世不竭。」說的就是微積分學中的無窮小，也就是每天切割棒棰，最後棒棰長度的極限為0。ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）理論翻譯成莊子的話應該是，「一尺之棰，日取其半，切到某一天，沒有了。
」注意，這裡有和沒有，決定於我們的觀測水平。如果用肉眼看，可能分到500天就看不到了，我們就認為沒有了。但是換上一台顯微鏡來看，又可以看得到了。
於是我們繼續切，再切到10000天，這台顯微鏡也看不到了。但是換上更高倍的顯微鏡，還是看得見。我們就繼續切下去。
ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）理論說的是，只要你給乙個解析度，不論是多麼精確的顯微鏡，我總能給乙個天數，當分到那一天之後，你的觀測工具就看不見了。於是，對任何數列或函式，都用這把尺子去量，以分辨它的極限是不是0。滿足這把尺子，極限為0，反之則不是。
這就是ε（伊普西龍）——δ（德爾塔）理論無窮小——極限為0的實質。在「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」這個具體問題裡，l＝0；f（n）＝1／（2＾n）：等分一尺之棰n天以後的長度；ε：
任意給出的長度（解析度）；n：達到這個長度（解析度）所需要的天數。
2樓：匿名使用者
我可以回答。但是用到許多數學式子，必須用「公式編輯器」，這就沒有辦法上網了。請你發電子郵件到xxz2024@163.
com,我會負責任地在郵件的附件中回答你的問題，還可以討論。這一切全是免費的。
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