1樓：
這個題目的關鍵就是要看懂a+b+c=2，abc=4的本質意義，其本質意義是a,b,c具有對稱性（也就是說也就是說，將a,b,c互換位置不改變方程的性質），a,b,c誰都可以為最大者，那麼我們假設b為最大者（a,b,c中最大的乙個必定大於零，），
（1）將第乙個式子中變為c=2-a-b,帶入第二個式子並化簡可以得到a^2b+ab^2-2ab+4=0,將b看著常數，a看著未知數化簡為a^2b+a(b^2-2b)+4=0,要使得這個方程有解，則△大於或等於0，△=b^4-4b^3+4b^2-16b=b(b^2+4)(b-4)>=0,因為假設b為最大者，易知b>0,b^2+4>0,該不等式等價於b-4>=0,即b>=4,所以，b的最大值為4，所以a，b，c中的最大者的最小值為4。
（2），設|a|=x，|b|=y，|c|=z，則|a|+|b|+|c|=x+y+z;由於x+y+z>=3√xyz=3*√4=6;|a|+|b|+|c| 的最小值為6
2樓：匿名使用者
a=2-b-c
（2-b-c）bc=4
2bc-b方c-bc方=4
cb方+（c方-2c）b+4=0
b有解則（c方-2c）方-16c大於等於0c四-4c三+4c方-16c大於等於0
c三-4c方+4c-16大於等於0
c方（c-4）+4（c-4）大於等於0
（c方+4）（c-4）大於等於0
c最小=4
即a，b，c中的最大者的最小值=4
當a=b時，c=4
a+b=-2，ab=1
a=b=-1
|a|+|b|+|c| 的最小值=1+1+4=6
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