1樓：匿名使用者
先看n個自然數的平方和的公式推導
我們把s(n)拆成數字排成的直角三角形：
12 2
3 3 3
4 4 4 4
……n n …… n
這個三角形第一行數字的和為12，第二行數字和為22，……第n行數字和為n2，因此s(n)可以看作這個三角形裡所有數字的和。
接下來我們注意到三角形列上的數字，左起第一列是1,2,3,……,n，第二列是2,3,4,……n
這些列的數字和可以用等差數列的前n項和來算出，但是它們共性不明顯，無法加以利用。
如果求的數字和是1,2,3,……,n，1,2,3,……,n-1這樣的，便可以像求1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+……n)一樣算出結果，那麼該怎樣構造出這樣的列數字呢
注意上面那個直角三角三角形空缺的部分，將它補全成乙個正方形的話，是這樣的：
1 1 1 …… 1
2 2 2 …… 2
3 3 3 …… 3
4 4 4 …… 4
……n n n …… n
這個正方形所有的數字和為n*(1+n)*n/2=n3/2+n2/2
而我們補上的數字是哪些呢？
1 1 1 …… 1 (n-1)個的1
2 2 …… 2 (n-2)個的2
3 …… 3 (n-3)個的3
………n-1
又乙個直角三角形，我們只需算出這個三角形的數字和t(n)，再用剛才算的正方形數字和減去它，便能得到要求的s(n)，即s(n)=n3/2+n2/2-t(n)。而這個三角形的每一列數字和很好算，第一列是1，第二列是1+2，第三列是1+2+3，……，最後一列（第n-1列）是1+2+3+……+n-1，根據等差數列前n項和公式，這個三角形第n列的數字和是(1+n)*n/2=n2/2+n/2，
所以t(n)相當於(12/2+1/2)+(22/2+2/2)+(32/2+3/2)……+[(n-1)2/2+(n-1)/2]
將各個擴號內的第一項和第二項分別相加，得
t(n)=[12+22+32+……+(n-1)2]/2+(1+2+3+……+n-1)/2
=s(n-1)/2+(n-1)*n/4
=s(n-1)/2+n2/4-n/4
也就是說，s(n)=n3/2+n2/2-t(n)
=n3/2+n2/2-s(n-1)-n2/4+n/4
=n3/2+n2/4+n/4-s(n-1)/2 ……①
因為s(n)=12+22+32+……+n2，s(n-1)=12+22+32+……+(n-1)2
可以看出，s(n)=s(n-1)+n2，即s(n-1)=s(n)-n2，代入①式，得到
s(n)=n3/2+n2/4+n/4-s(n)/2+n2/2
3s(n)/2=n3/2+3n2/4+n/4
3s(n)=n3+3n2/2+n/2
s(n)=n3/3+3n2/6+n/6
上面這個式子就是我們熟悉的s(n)=n(n+1)(2n+1)/6
要求1到100的自然數的平方和，把n=100代入公式即可。
2樓：雙景明
原式=1*2-1+2*3-2+3*4-3……+n(n+1)-n=[1*2+2*3+3*4+……+n(n+1)]-(1+2+3+……+n)
=1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+1/3(3*4*5-2*3*4)+……1/3[n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]-(1+2+3+……+n)
=1/3[n(n+1)(n+2)]-[(n+1)n]/2=[n(n+1)(2n+1)]/6
3樓：學知問道
s=0x=1
s=s+x的平方
x=x+1
判斷x是否等於101
不是回到第三行
是輸出s 結束
4樓：鐵血針心
s=0for i=1 to i=100
s=s+i*i
next輸出s
5樓：衰敗
n(n+1)(2n+1)/6
設計乙個演算法求1的平方加2的平方。。。加100的平方`並畫出程式框圖！
6樓：
我不太清楚你要用什麼語言編寫，那個公式的n 就是要加到幾的平方，這裡就是100，如果只用公式的話，將n 賦值為100，就可以直接呼叫公式了。
自己寫方法就是
float s=0,n=0;
for(int i=0;i<100;i++)語法有可能有所不同 但是方法大概就是這個樣子了如果你的是微控制器程式 就有點長了
7樓：匿名使用者
php寫的：
<?php
$i = 1;
$s = 0;
while ($i <= 100)
echo $s;
?>
從1的平方加到100的平方，有簡便演算法嗎？
8樓：微微加
這個是有公式的：n*(n+1)*(2n+1)/6,這是自然數的平方和的計算公式.你要求從1到多少都可以,其中的n代表你要求的1加到最後乙個數,比如從1加到200,那麼n就是200,帶入就可以解出
設計乙個演算法,計算1+2+2的平方+2的三次方+…+2的一百次方
9樓：匿名使用者
這是乙個等比數列求和問題首項是a1=1，公比是q=2an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)所以2^100是第101項所以1+2+2^2+2^3+...+2^100=1*(1-2^101)/(1-2)=2^101-1利用等比數列求和公式sn=a1*(1-q^n)/(1-q) (q≠1)
10樓：匿名使用者
等式前面+1就變成1+1+2+2平方+2三次方+。。。+2的99次方=2+2+2平方+2三次方+。。。+2的99次方=2平方+2平方+2三次方+。。。
+2的99次方=2三次方+2三次方+。。。+2的99次方。。。=2的99次方+2的99次方
=2的100次方
因為你一開始+1，所以最後-1就是2的100次方-1
11樓：凌月霜丶
第一步：設i的值為1；
第二步：設sum的值為0；
第三步：如果i≤100執行第四步，
否則轉去執行第七步；
第四步：計算sum+i並將結果代替sum；
第五步：計算i+1並將結果代替i；
第六步：轉去執行第三步；
第七步：輸出sum的值並結束演算法．
12樓：匿名使用者
c語言臨時寫的；沒測試 int i=1;//計算次數 int total=1;//總數 int temp;//2的n次方值 for(i=1;i<=49;i++)
設計乙個演算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值，並畫出程式框圖
13樓：柳霏之林
我給你程式框圖 演算法 自己寫啦~
14樓：
s1：設s=0,i=1
s2：s=s+2i
s3: i=i+1
s4: i>100是否成立，若成立則執行s5，若不成立則返回s2s5：輸出s
至於程式框圖沒法畫 需用迴圈順序 箭頭自己表示 程式框自己打 詳細的用文字表示
開始 |
s=0| i=1
|s=s+2i
| i=i+1
| i>100?_____
y| n(返回到i=1與s=s+2i之間的流程線)輸出s
| 結束
15樓：匿名使用者
s=n(n+1)(2n+1)/6
16樓：匿名使用者
公式介紹
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
編輯本段證明方法
證法一（歸納猜想法）： 1、n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 2、n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5 3、設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6 則當n＝x＋1時， 1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6 ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6 ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6 ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6 也滿足公式 4、綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
證法二（利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）： (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1, n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .............................. 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得： (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...
+n)+n, 由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2, 代入上式得： n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....
+n^2)+3(n+1)n/2+n 整理後得： 1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
設計乙個演算法，輸入1到100之間的所有偶數，並畫出程式框圖。
17樓：sea123陸羽茶經
void myfun()}}
演算法：從
來1到100迴圈，如
自果當前數除bai以2，餘數為
du0，則輸出zhi
。每行dao輸出乙個數
18樓：匿名使用者
public static void test() }}
設計乙個演算法求2的零次方加2的一次方加2的2次方加…加2的30次方的值，寫出演算法的自然語言，並畫
19樓：康小神
有點醜 先湊合著看吧 望採納 你在提問中所述的就是自然語言
設計乙個演算法,計算1²+4²+7²……+100平方的值,並畫出程式框圖.大神 大神速度來
20樓：數學王子他
這樣寫程式最簡了。輸出結果為116161
《畫程》軟體直接拖入圖示到流程線上，流程線自動智慧型擴充套件，程式**自動生成，可直接編譯為exe檔案，執行看結果。史上最強的畫程式框圖的軟體。
21樓：快樂_數學
輸出結果為116161
22樓：匿名使用者
1 4 7 。。。100他們規律是差3。。。然後再找規律。。實在不行就用笨辦法。。我無能為力了 ，，畢竟我數學不好。。
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