關於一道數學題(萬分火急!)數學高手進

2022-07-21 17:10:07 字數 707 閱讀 8084

1樓:匿名使用者

我只求解,不做充要性的證明。

原方程可化為m[f(x)+1]2=25,∵f(x)≥0, ∴[f(x)+1]2≥1,∴00),則x2-2x-3=±n,

要使原方程有4個不同實數解,則方程x2-2x-3=n和x2-2x-3=-n,

都有2個不同解,∴△1=4+4(3+n)>0,△2=4+4(3-n)>0;(n>0)

解得:0

綜合0

2樓:一世為人

設y=f(x),於是有my^2+2my+m-25=0且y>=0,顯然m>=0 。

因函式f(y)=my^2+2my+m-25對稱軸在y=-1,所以當y>=0時,函式是單調的。

若方程mf^2(x)+2mf(x)+m-25=o有四個不同實數解,則y=f(x)有四個實數解。

由y=f(x)=|x^2-2x-3|的圖形可知(大題要畫出圖形並作簡單介紹):當0

方程mf^2(x)+2mf(x)+m-25=o化為(f(x)+1)^2=25/m

兼之0

因為是充要條件,所以還要證明當1

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