1樓：月之上人
證明：假設直徑不是圓中最長的弦
假設圓中最長的弦是圓周上a，b兩點的連線
過a點作過圓心o的直徑，交圓與c點，連線bc，ob因為三角形obc，三角形oba是等腰三角形，所以∠ocb=∠obc＞0
∠oab=∠oba＞0
∠abc=∠oba+∠obc＞∠ocb
在三角形abc中，根據大角對大邊
可得ac＞ab
即直徑大於圓中最長的弦，而直徑是圓中的一條弦，所以與題設矛盾直徑是圓中最長的弦
2樓：匿名使用者
在圓中畫出直徑,在直徑對應的圓弧上,任意定乙個點,然後與直徑兩端相連線,形成了乙個直角三角形(直徑所對應的角是直角),那麼該直角三角形中,直徑就是三角形的斜邊.在直角三角形中,斜邊總是大於兩個直角邊,而兩直角邊也就是圓的另外兩條弦長了,所以,圓的直徑就是圓中最長的弦了!
3樓：社南書桃
反證法假設直徑ab不是⊙o中最長的弦，一定存在弦cd>ab.
鏈結co、do，則co+do=ab，
∵co+do>cd,（三角形中 兩邊之和大於第三邊)∴ab>cd.
這與假設cd>ab矛盾,
∴ab是⊙o中最長的弦.
4樓：
取任意非直徑的弦bc，過b作直徑ab，連線ac則ac垂直bc
所以ab^2=bc^2+ac^2>bc^2所以ab>bc恆成立。
求證:直徑是圓中最長的弦
5樓：匿名使用者
設圓中存在弦l＞直徑r，並且l與圓交a,b兩個端點所以l/2＞半徑r
過圓心o 作l 的垂線有oh⊥ab
∴ah=bh=l/2
在rt△oha中，角oha=90°
∴有 oa=r>ah=l/2
與原命題不符，所以圓中最大的弦是直徑
6樓：
⊙o中，ab是直徑，cd是弦
求證：ab＞cd
證明：假設ab＜cd
連線oc，od
則oc+od=ab
∵ab＜cd
則oc+od＜cd
這與公理：兩點之間，線段最短相矛盾
∴假設不成立
∴ab≮cd
試證明直徑是圓中最長的弦。
7樓：匿名使用者
已知⊙o中，ab是直徑，cd是弦
求證：ab＞cd
證明：假設ab＜cd
連線oc，od
則oc+od=ab
∵ab＜cd
則oc+od＜cd
這與公理：兩點之間，線段最短相矛盾
∴假設不成立
∴ab≮cd
圓中最長的弦是直徑正確嗎？
8樓：神魄達克斯
∵（因為）通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，通過直徑的定義可知，在乙個圓中，圓內最長的線段一定是直徑，故此判斷題正確。反過來說也是正確的。
如有疑問請繼續追問，望採納，謝謝，您的採納就是我的力量！
9樓：小地主哇
這麼說是對的 沒有錯誤 事實就是這樣。
為什麼過圓中最長弦就是過這點直徑，最短弦就是與直徑
10樓：巴烴
最長的是直徑這個沒有話說,最短的是與這條直徑垂直的弦要嚴格證明起來需要用到一些高中知識,初中階段你就從幾何直觀上來理解.把過這一點的直徑繞著這點旋轉,可以發現弦越來越短,當旋轉到與直徑垂直的時候,達到最短.再繼續旋轉,則弦的長度又慢慢變長.
所以說當垂直的時候這條弦是最短的.
11樓：沙嘉惠仰堂
最長的弦是直徑，但圓沒有最短弦。你說是與直徑垂直的弦，如果這條也過圓心且與直徑垂直呢！你所說只針對過圓上一點時
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