1樓：
即求 3^1000≡？ (mod 10000)因為10000=2^4*5^4=16*625,而3^4=81≡1 (mod 16),
故3^1000≡(3^4)^250≡1 (mod 16)又因為3^(5^3*(5-1))≡1 (mod 5^4)即 3^1000≡1 (mod 625)
故3^1000≡1 (mod 10000)
2樓：飛影粼波動
因為要求3的1000次方在十進位制中最後4位即是求3^1000被10000除所得餘數
所以3^1000=59049^100與9049^100對於模10000來說同餘
9049^100=81884401^50與4401^50對於模10000來說同餘
3201^16*8801=""""以下同理最後結果為1
即最後4位是0001
3樓：匿名使用者
用對數,或指數圖象、方程試試吧!
4樓：
呀，看錯題了，我再算算
5樓：
0001
用計算器求一下，只算後四位
6樓：匿名使用者
用高三上冊的排列組合好算
7樓：理論電腦科學學者
好像沒有什麼好的辦法。說一種稍微簡單的方法：
3^1000在十進位制中最後4位其實就是 3^1000 mod 10000，其中mod是求餘數的意思。
3^1000 mod 10000
= (3^10)^100 mod 10000= (3^10 mod 10000 )^100 mod 10000= (59049 mod 10000 )^100 mod 10000= (-951)^100 mod 10000= 951^100 mod 10000
= (951^10)^10 mod 10000= (2001)^10 mod 10000= ...
= 1，
所以最後4位是0001。
備註：(1)在我看來，用筆算實在是很困難的事情。
(2) 如果用數學軟體，可以直接得到
很容易看出最後四位是0001。（建議樓主學會至少一種數學軟體）
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