1樓：孔方兄文化
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
一般地，對於函式f(x)
⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意乙個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x）就叫做偶函式。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函式f(x）就叫做奇函式。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
⑶如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的存在乙個a，使得f(a）≠f(-a），存在乙個b，使得f(-b）≠-f(b），那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數，定義域必須關於原點對稱
特殊的，f（x）=0既是奇函式，又是偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果乙個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果乙個奇函式f(x）在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
⑤如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f（x）=x³【-∞，-2】或【0，+∞】（定義域不關於原點對稱）
⑥如果函式既符合奇函式又符合偶函式，則叫做既奇又偶函式。例如f（x）=0
注：任意常函式（定義域關於原點對稱）均為偶函式，只有f(x)=0是既奇又偶函式
2樓：匿名使用者
設t＞0
f（t）=t+1
f（-t）=-（-t）+1=t+1
f（t）=f（-t）
所以是偶函式
3樓：匿名使用者
f(x)〈〉 f(-x)
f(x)非奇非偶函式
函式奇偶性題怎麼寫,函式的奇偶性題目怎麼解
嚴格按照函式奇偶性的定義來判斷 奇函式f x f x 偶函式f x f x 回答完畢 有疑問請追問，無疑問請點選 採納 祝學習進步 o 函式的奇偶性題目怎麼解 解 1 函式的奇偶性必須在對稱區間 即定義域關於0對稱 討論，因為x屬於 1，m 所以m 1 f x k 2 x 2 k m x 3是函式，...
對數函式怎麼表示為奇函式和偶函式的和
因為對數函式的定義域不關於原點對稱,所以對數函式既不是奇函式又不是偶函式。證明 任何乙個函式都可以表示為乙個奇函式和乙個偶函式之和 證明 若f x 為定義在 n,n 上的任意函式,則設g x f x f x 2,h x f x f x 2 易驗證g x g x h x h x 所以g x 為偶函式,...
怎麼判斷函式的奇偶性,怎麼判斷復合函式的奇偶性
首先，奇函式和偶函式的定義域關於x 0對稱，即 a,a 或 a,a 或 a 0 奇函式的影象關於原點對稱，滿足 f x f x 偶函式的影象關於y軸對稱，滿足 f x f x 這是兩點對稱的知識，軸對稱 旋轉對稱 令x 0 f x x 2 1 1 x 2 f x 因此，f x 是奇函式 從x 0證也...