設函式f x a 2lnx x 2 ax a不等於0 求f x 的單調遞增區間,求使f x 小於等於e 2對x屬於

2022-02-18 06:52:21 字數 1067 閱讀 1370

1樓:

定義域為x>0

1) f'(x)=a^2/x-2x+a=-1/x *(2x^2-ax-a^2)=-1/x*( 2x+a)(x-a)=0得極值點x=a, -a/2

若a>0, 則當00, (0,a)為單調增區間

若a<0, 則當00, (0.,-a/2)為單調增區間

2)當x∈[1,e]時,求f(x)的最大值

端點值f(1)=-1+a<=e^2, 得a<=e^2+1

f(e)=a^2-e^2+ae<=e^2, 得-2e=

如果a∈[1,e], 極值點f(a)=a^2lna<=e^2lne=e^2 , 因此a∈[1,e]滿足要求

如果-a/2∈[1,e], 即a∈[-2e,-2],極值點f(-a/2)=a^2[ln(-a/2)-3/4]<=e^2, 因此a∈[-2e,-2]也滿足要求。

如果a不在上述兩個區間,則最大值必在端點,由上,得:-2e=

綜合得a的取值範圍是[-2e,e]

2樓:匿名使用者

1.f'(x)=a^2/x-2x+a=(-2x^2+ax+a^2)/x

=-2(x-a)(x+a/2)/x,(x>0),

a>0時00,f(x)↑;

a<0時00,f(x)↑。

2.f(x)=a^2lnx-x^2+ax<=e^2,x∈[1,e],

<==>f(x)|max<=e^2,

(i)a∈[1,e]時,f(x)|max=f(a)=a^2lna<=e^2恆成立;

(ii)0e時,f(x)|max=f(e)=a^2+ae-e^2<=e^2,

a^2+ae-2e^2<=0,

-2e<=a<=e,矛盾。

(iv)-a/2∈[1,e]即a∈[-2e,-2]時,f(x)|max=f(-a/2)=a^2[ln(-a/2)-3/4]<=a^2(1-3/4)<=e^2;

(v)-2e,f(x)|max=f(e)=a^2+ae-e^2<=e^2,

a^2+ae-2e^2<=0,

-2e<=a<=e,矛盾。

綜上,a的取值範圍是(0,e]∪[-2e,0).

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