1樓：
已三維為例，設未知數為x,y, z，滿足約束 g(x,y,z)=0，要求f(x,y,z)的極值。其中f,g都是定義在r^3上的光滑函式。
設m=，m是一個嵌入在r^3的光滑曲面。設p是m上使f取得極值的點，如果p不在m的邊界上，那麼一定滿足f的梯度df=(fx, fy, fz)垂直於曲面，從而對曲面在p點的任何切向量x=(x',y',z')，有df(x)=0。換句話說，f在p處的各個方向導數都為0，當然這裡的方向都是m的切方向。
設dg=(gx, gy, gz)是g的梯度，因為m上g恆為0，所以有dg(x)=0恆成立。就是說對g(x,y,z)=0微分，就能得到gx*x'+gy*y'+gz*z'=0，這就是dg(x)=0。
現在，在p點，f的梯度df和g的梯度dg都和m垂直，從而df和dg只差一個標量。記這個標量是lambda，就得到 (fx, fy, fz)=lambbda*(gx,gy,gz)
這就是拉格朗日乘數法。
2樓：線徑
樓主農大11級工管····鑑定完畢
高等數學，關於拉格朗日乘數法的問題 用該法列出方程組求解的過程中λ≠0嗎？如果沒有這個條件，為何圖
3樓：和與忍
多元函式極值的拉格朗日乘數法中，λ≠0是先決條件。事實上，λ=0的情形對應的是無條件極值問題（在你的例子中，λ=0時變成了求函式f(x,y)=1/2* (x+y-8)^2的不附帶任何條件的極值，即無條件極值）。
4樓：匿名使用者
有可能前面提示它不等於0，不過當它等於0，聯立方程也能得出矛盾（用平方和差公式）
高等數學，拉格朗日乘數法式子的計算問題 用拉格朗日乘數法求條件極值時，式子非常好列，可列出的方程組
5樓：匿名使用者
通常利用對稱性，線性代數的知識等，有些題沒必要解出x，y，z的具體值，這要具體題具體對待了
6樓：匿名使用者
一般都有捷徑，主要是消元法（靠做題加思考加背書），比如這題，由方程1-2，可得（內x-y）*∧容=0，然後假定∧=0，可得u=0，可得出矛盾，所以x=y,由後面兩個方程可得x,y,z的值，從而另倆個也可以求出
7樓：
由前兩個方程可知x=y，因為2x(1-λ)=-μ，2y(1-λ)=-μ，相除即可。
把x=y代入最後兩個方程求解。
求解 拉格朗日乘數法 詳細過程 謝謝
8樓：匿名使用者
設企業的利潤為z，設拉格朗日函式l
l=z+λ（x+y-230)=[2x+3y-(8x^2-12xy+3y^2+2x+3y)]+λ（x+y-230)
也就是先做一個函式l，然後對這個函式l求偏導x的偏導=2-16x+12y-2+λ=0
y的偏導=3+12x-6y-3+λ=0
λ的偏導=x+y-230=0
聯立以上三個方程組，可得x,y
理解了就好，可能我會打錯，見諒哈。
用拉格朗日乘數法求最值
9樓：匿名使用者
建構函式4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)對函式求偏導並令其等於0
4+2ma=0
1+2mb=0
2mc=0
同時a^2+b^2+c^2=3
所以m=根號17/2根號3
a=-4根號3/根號17
b=-根號3/根號17
4a+b=-根號51
10樓：
f(a,b,c)=4a+b+λ(a^2+b^2+c^2-3)，解方程組
fa=4+2λa=0，
fb=1+2λb=0，
fc=0+2λc=0，
a^2+b^2+c^2-3=0.
得a=4√(51)/17，b=√(51)/17，c=0。
所以，4a+b的最值是√(51)，且是最大值。
拉格朗日插值法的定義,拉格朗日插值法是什麼道理
一般地,若已知復y f x 在互不相同 n 1 個點制x0,x1,x2.xn處的函式值baiy0,y1,y2.yn 即該函式過 x0,y0 x1,y1 x2,y2 xn,yn 這n 1個點 du,則可以考慮構造一zhi個過這n 1 個點的 dao次數不超過n的多項式y pn x 使其滿足 pn xk...
泰勒公式的拉格朗日餘項怎麼理解怎樣理解泰勒公式中的餘項？
拉格朗日 lagrange 餘項 拉格朗日餘項實際是泰勒公式展開式與原式之間的乙個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式足夠準確。證明 根據柯西中值定理 其中 1在x和x0之間 繼續使用柯西中值定理得到 其中 2在 1和x0之間 連續使用n 1次後得到 其中 在x和x0之間 同時 進而 綜上可得 擴充...
高等數學，請問圖中的題怎么做請用拉格朗日乘數法，謝了
令a a1a2.an,再令t1 1 a1,t2 1 a2,tn 1 an.設f t1,tn t1 t2 tn,g t1,tn t1t2.tn 1 a,則 考慮 f t1,tn,x f t1,tn xg t1,tn 對f t1,tn,x 的n 1個變數求偏導，並令其等於0，可得n 1個方程構成的方程組...