1樓:韓曉柒
一般地,若已知復y=f(x)在互不相同 n+1 個點制x0,x1,x2...,xn處的函式值baiy0,y1,y2...,yn( 即該函式過(x0,y0)(x1,y1)(x2,y2)...
(xn,yn)這n+1個點)du,則可以考慮構造一zhi個過這n+1 個點的、dao次數不超過n的多項式y=pn(x),使其滿足:
pn(xk)=yk, k=0,1,2,...,n (*)要估計任一點ξ,ξ≠xi,i=0,1,2,...,n,則可以用pn(ξ)的值作為準確值f(ξ)的近似值,此方法叫做「插值法」。
稱式(*)為插值條件(準則),含xi(i=0,1,...,n)的最小區間[a,b],其中a=min,b=max。 滿足插值條件的、次數不超過n的多項式是存在而且是唯一的。
拉格朗日插值法 是什麼道理
2樓:電燈劍客
lagrange插值方法的核心就是構造一組基函式。
如果插值點是i=1..n,那麼希望構造出一組多項式f_i(x)使得f_i(x_i)=1, f_i(x_j)=0 (j!=i)也就是說要構造「只受其中乙個點影響」(這種**比較粗糙,因為和其他點的位置還是有關係)的函式。
如果這一點能辦到,那麼只要取f(x)=sum(y_i*f_i(x))就是所要的插值多項式。
lagrange的插值方法其實就是直接構造出上述基函式:
f_i(x) = prod(x-x_j) / prod(x_i-x_j),其中prod是關於所有不等於i的j求乘積,直接就可以驗證f_i(x)滿足前面提到的條件,因為分子相當於確定了f_i(x)的所有根,分母則是歸一化係數。
你的例子比較簡單,把上面的4個基函式寫出來體會一下就明白了。
3樓:匿名使用者
呵呵,愛學習的人值得尊敬,俺幫你吧。首先我們都知道任意曲線與x軸交點吧,假如2次曲線,可以寫成m(x-a)(x-b)=0,讓m不等於0,則寫成(x-a)(x-b)=0。拉格朗日插值法就是把1點當做未知函式值的點,其他點都為0。
舉個例子吧。假設乙個一次函式過(0,1),(1,2)兩點,我們按拉格朗日插值法寫成y=(x-1)/(0-1) 乘以1+(x-0)/(1-0)乘以2。然後化簡出來就行了。
複雜的函式同樣可以,但是如果知道的點少了會成為近似逼近。那就要用到拉格朗日的餘項了,如果你是初中生,那麼現在還不需要知道啊。因為那個需要用微積分了。
f「(a)/2!乘以(x-0)(x-1),以後你上了大學學到數學分析或者高等微積分就會知道了
4樓:匿名使用者
你去看看書就知道了,好像高數中關於這一點講得很清楚,你還是看書不夠仔細
拉格朗日插值法是幹什麼的
5樓:stranger衣
首先,插值法是來:利用函式f (x)在某區自間中bai插入若干點的函式值,
du作出適當的特定函式,
zhi在這些點上取已知值dao,在區間的其他點上用這特定函式的值作為函式f (x)的近似值,這種方法稱為插值法。
其目的便就是估算出其他點上的函式值。
而拉格朗日插值法就是一種插值法。
要說用來幹什麼......在金融裡面要算內部收益率(irr)就會用到插值法
拉格朗日插值法中構造一組插值基函式是什麼意思?實質是什麼?為什麼那樣構造? 5
6樓:楊必宇
基函式 就是乙個函式的固定形式,也就是函式只會在這個函式的基礎上變化而不會丟掉的函式。例給定n+1個控制頂點pi(i=0~n) ,則bezier曲線定義為:
p(t)=∑bi,n(t)pi u∈[0,1]其中:bi,n(t)稱為基函式。拉格朗日插值公式。
指的是在節點上給出節點基函式,然後做基函式的線性組合,組合係數為節點函式值的一種插值多項式。
7樓:匿名使用者
就是構造乙個函式, 這個函式在其中一點的值為1, 其它點的值為0 。 這樣的話把n個這樣的函式加權加起來得到的函式就是在每個點上的值都是需要的了
拉格朗日插值法公式怎麼記?? 50
8樓:匿名使用者
線性插值也叫兩點插值,已知函式y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0),y1=f (x1)線性插值就是構造乙個一次多項式:p1(x) = ax + b,使它滿足條件:p1 (x0) = y0, p1 (x1) = y1
其幾何解釋就是一條直線,通過已知點a (x0, y0),b(x1, y1)
9樓:山東高
通過拉格朗日基函式lk(x),分子沒有(x-xk),分母為(xk-xi)相乘,i不等於k
拉格朗日乘數法的幾何證明，求解 拉格朗日乘數法 詳細過程 謝謝
已三維為例，設未知數為x,y,z，滿足約束 g x,y,z 0，要求f x,y,z 的極值。其中f,g都是定義在r 3上的光滑函式。設m m是一個嵌入在r 3的光滑曲面。設p是m上使f取得極值的點，如果p不在m的邊界上，那麼一定滿足f的梯度df fx,fy,fz 垂直於曲面，從而對曲面在p點的任何切...
泰勒公式的拉格朗日餘項怎麼理解怎樣理解泰勒公式中的餘項？
拉格朗日 lagrange 餘項 拉格朗日餘項實際是泰勒公式展開式與原式之間的乙個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式足夠準確。證明 根據柯西中值定理 其中 1在x和x0之間 繼續使用柯西中值定理得到 其中 2在 1和x0之間 連續使用n 1次後得到 其中 在x和x0之間 同時 進而 綜上可得 擴充...
高等數學，請問圖中的題怎么做請用拉格朗日乘數法，謝了
令a a1a2.an,再令t1 1 a1,t2 1 a2,tn 1 an.設f t1,tn t1 t2 tn,g t1,tn t1t2.tn 1 a,則 考慮 f t1,tn,x f t1,tn xg t1,tn 對f t1,tn,x 的n 1個變數求偏導，並令其等於0，可得n 1個方程構成的方程組...