1樓：匿名使用者
證明：設向量組 i：α1，α2，...，αr，向量組 ii：α1，α2，...，αr，β
r(i) = r(ii) = k ≤ r
顯然 向量組 ii能夠線性表示向量組 i
下面證明向量組 i，能線性表示向量組 ii
①若 r(i) = r(ii) = r ＜r+1
則β必然可由α1，α2，...，αr線性表示，且表示方法唯一。
②若r(i) = r(ii) = k＜r
則設向量組i的乙個極大線性無關組為，αi1，αi2，...，αij
則αi1，αi2，...，αij也是向量組 ii 的線性無關向量
若αi1，αi2，...，αij，β線性無關，那麼r(ii) = k+1≠r(i)，與已知矛盾
則αi1，αi2，...，αij也是向量組 ii 的極大線性無關組。
那麼向量組 i 的極大線性無關組能夠線性表示向量組 ii
所以向量組 i 能夠線性表示向量組 ii
所以 i與ii 等價。
【評注】
向量組等價 ：向量組 i與向量組 ii 能夠互相線性表示，則稱i，ii等價。
證明向量組等價，即證明i線性表示ii，再證明ii線性表示i。
newmanhero 2023年5月30日19:37:00
希望對你有所幫助，望採納。
2樓：匿名使用者
這在現實生活中有什麼用？
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r 1,2.n r 1,2.s,r則 1,2.n和 1,2.s,等價 所以r a1,a2,as,r a1,a2,as,r 1 r 1,2,s,r 1 所以 r 1,2,s r 1 或 r r 1,2.s,r 所以 r 1,2.s r 或 r 1 綜上 r 1,2.s r又r 1,2.s r r 1,...
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