1樓：
(1) 行列式 |a| 的第1行的 -2,-3,.,-n 倍分別加到第2,3,.,n 行,得
|1+a 1 1 ...1|
|-2a a 0 ...0|
|-3a 0 a ...0|
|...............|
|-na 0 0 ...a|
第2,3,.,n 列的 2,3,.,n 倍分別加到第1 行列,得|1+a+2+3+...+n 1 1 ...1|| 0 a 0 ...0|
| 0 0 a ...0|
| ...............|
| 0 0 0 ...a|
得 |a| = a^(n-1)[a+n(n+1)/2].
(2) 矩陣
[1+a 1 1 ...1]
[-2a a 0 ...0]
[-3a 0 a ...0]
[.][-na 0 0 ...a]
第 2,3,...,n 行分別乘以 1/a 即得,[1+a 1 1 ...1]
[-2 1 0 ...0]
[-3 0 1 ...0]
[.][-n 0 0 ...1]
第 2,3,...,n 行的 -1 倍都加到第1行 即得結果.
2樓：匿名使用者
你上面說的方法是，行列式計算中的一種普遍方法——初等變換法。其實這種方法對於市具體的數字的行列式，以及有限個元素的行列式是很實用的。你只要利用這種方法將某一行（列）化成只要乙個是非零元素，其他都是零元素，按這行（列），就可以了。
如果你想知道很多技巧類的，都是要結合具體哪一型別的行列式，有專門的一種解法，型別很多，我這裡也列舉不完，你去買本參考書，裡面都會有歸納的。
線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？
3樓：孤傲一世言
線性代數行列式有如下計算技巧：
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
擴充套件資料：
線性代數重要定理：
1、每乙個線性空間都有乙個基。
2、對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e，則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
注：線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
4樓：匿名使用者
首先以第
一行第一列的資料為基礎，通過初等行變換將第一列中a11下面的資料變為0；再以第二行第二列的資料為基礎，通過初等行變換將第二列中a22下面的資料變為0；以此類推，直至將行列式變為正三角行列式的形式，將對角線上的資料相乘計算即可。(可根據自己的計算習慣進行改進) 一般思路就是將行列式轉化為三角行列式的形式進行計算。
5樓：獅子女孩的心思
1．利用行列式定義直接計算
例1 計算行列式
解 dn中不為零的項用一般形式表示為
2．利用行列式的性質計算
則稱dn為反對稱行列式，證明：奇數階反對稱行列式為零.
故行列式dn可表示為
當n為奇數時，得dn =－dn，因而得dn = 0.。
3．化為三角形行列式
若能把乙個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的乙個重要方法。
4．降階法
降階法是按某一行（或一列）行列式，這樣可以降低一階，更一般地是用拉普拉斯定理，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
5．遞推公式法
遞推公式法：對n階行列式dn找出dn與dn－1或dn與dn－1, dn－2之間的一種關係——稱為遞推公式（其中dn, dn－1, dn－2等結構相同），再由遞推公式求出dn的方法稱為遞推公式法。
6．利用範德蒙行列式
7．加邊法（公升階法）
加邊法（又稱公升階法）是在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變的方法。
8．數學歸納法
9．拆開法
把某一行（或列）的元素寫成兩數和的形式，再利用行列式的性質將原行列式寫成兩行列式之和，使問題簡化以利計算。
6樓：匿名使用者
線性代數：行列式的計算與應用
7樓：匿名使用者
了解。技巧是靠經驗積累出來的，特別是線性代數，當時老師就跟我們說：這門課是「做會的」，不是「看會的」。一定要多做題才能知道怎樣進行行列變換才是最佳的。
你剛開始學常做錯不用著急，正常的。要問有什麼技巧的話，有是有，但都很零散，都是題目做多了自己總結出來的。光靠聽別人說是學不會的。
總之多練習就對了，一上手做肯定都是錯的，不用太擔心。
8樓：高數小蝦公尺
這些倒是不算什麼
考試的時候 可能會出 爪型行列式 范德萌行列式 記住特殊的解法就可以
9樓：狙擊盜號
首先你要把行列式的某行（列）的數化簡到只有乙個是非零的，然後按行列式的餘階子式將n*n的行列式化簡成(n-1)*(n-1)的行列式化到3*3就可以算了
10樓：匿名使用者
有啊 就是那幾個結論啊 可能你還在學前面的 那建議你先預習 後面有結論的 總結有規律的
線性代數行列式中什麼是降階法
11樓：默nbhg陰
降階法bai是按某一行（或一列）du
zhi行列式，這樣可以降低dao
一階，更一般
版地是用拉普拉斯定理
權，這樣可以降低多階，為了使運算更加簡便，往往是先利用列式的性質化簡，使行列式中有較多的零出現，然後再。
拓展資料其他線性代數行列式的計算技巧：
1.利用行列式定義直接計算；
2.利用行列式的性質計算；
3.化為三角形行列式，若能把乙個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積；
4.遞推公式法對n階行列式dn找出dn與dn－1或dn與dn－1, dn－2之間的一種關係——稱為遞推公式（其中dn, dn－1, dn－2等結構相同），再由遞推公式求出dn的方法；
5.利用範德蒙行列式。
12樓：小君伴學
6.行列式計算三：降階法
13樓：匿名使用者
是一種降階辦法,還有一些定理可以降階
14樓：江淮一楠
1降階一般是需要按照某一行或列的。
如果某個行列式的某一行或列的元素只有一內個不為0，那麼按照這一行容或列就比較方便，後只會出現乙個降了一階的行列式。
一般需要先化簡，看情況，如果某行或某列通過簡單的化簡可以變成乙個元素的時候，就方便了，四階就變成三階。
2通常來講降解法是指利用schur補來計算行列式：
如果把行列式分塊
a bc d
其中a和d是方陣且a可逆
那麼原行列式等於det(a)*det(d-ca^b)d-ca^b就是所謂的schur補。
線性代數行列式化簡的問題
15樓：
第乙個等式：是後面3列全部加到第一列，行列式值不變；
第二個等式：提取第一列公共因式（a+3b），行列式值不變；
最後乙個等式：就是按步驟化簡了，基礎步驟都是望採納
16樓：
用a+3b同時乘以每行的第一列，得出第乙個步驟。然後將a+3b提出，得到第二個步驟。用第四行剪去第一行，得出1,0,0,0.
同理，用第四行分別剪去2,3,4行，得出第三個步驟，最後將a-b提出，與a+3b相乘，得出最後答案
17樓：匿名使用者
第3個等式是把第一列的-b倍分別加到第
二、三、四列，
第4個等式是按第一行得到的。
線性代數求特徵值時 行列式如何化簡求出λ
18樓：匿名使用者
三階行列式還要什麼技巧 最簡單的行列式了 你還指望考二階的麼 正常乘一下就行了。。
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最後乙個矩陣等價於方程組 x1 x2 x3 x4 0 x2 0 3x3 x4 0 x1 4k,x2 0 x3 k x4 3k x1,x2,x3,x4 t k 4,0,1,3 t a t b 1 2 1 3 a t b 1 a 3 2 1 1 a t b 1 3 2 1 1 線性代數包 括行列式 矩陣...