1樓：楊子電影
行列式的行(列)乘以對應的代數余子式得到原行列式，行列式的行（列）乘以其它行（列）對應的代數余子式得到的行列式有以下特點：
行列式的階為代數余子式階加1；得到的行列式與原行列式比較，j行（列）被i行（列）元素替換，（這只是代數余子式分解的逆過程）。
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
2樓：zzllrr小樂
某一行（第i行）的元素與另一行（第j行）的對應元素的代數余子式乘積之和，
相當於，將另一行（第j行），替換為這一行（第i行），然後這個新行列式，即為所求之和。
而這個新行列式，第i、j行顯然相等，因此行列式為0因此得證
行列式某一行元素與另一行對應元素的代數余子式乘積的和為零 是什麼意思？
3樓：小丁看歷史
將第i行加到第j行上（行列式值不變），再將行列式按第j行張開，得
d = （aj1 + ai1）aj1 + （aj2 + ai2）aj2 + ……+ （ajn + ain）ajn
= d + （ai1aj1 + ai2aj2 + …… + ainajn）
所以上式後面部分為0
拓展資料：
1、行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是乙個線性變換對「體積」所造成的影響。
2、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),乙個是b1,b2,…,bn；另乙個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
3、行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
4樓：小笑聊情感
「意思是,某一行的元素和另一行元素的代數余子式相乘時,其實得到的是兩行元素相同的行列式,根據行列式的性質:有兩行元素相等時,此行列式為0,故行列式某一行元素與另一行對應元素的代數余子式乘積的和為零
5樓：壞蛋好人菌
個人理解是 根據定理：n階行列式等於它的任意一行的各元素與其對應的代數余子式乘積之和。
某一行元素a 乘以 另一行元素b 的 代數余子式c 的乘積之和，就相當於把a替代為c的b，然後兩行相等 行列式為零。
6樓：h請叫我大師兄
我舉個例子，就很清楚了，要知道a11的代數余子式與其所處的一行一列位置的元素是無關的，第一行元素同理，此時用第二行的元素乘第一行代數余子式就相當於把第一行位置上的所有元素全部由第二行元素替代，兩行相等，行列式為零
7樓：匿名使用者
因為行列式d按行公式是某一行與另一行對應元素相乘，那麼
行列式某一行元素與另一行對應元素的代數余子式乘積就相當於d中有兩行的元素是一樣的，
所以根據行列式的性質它就等於0了。
8樓：匿名使用者
這個跟書上的解答過程一致，但是我覺得這個矩陣的構造具有特殊性，沒有一般性，你都是假設這麼乙個兩行相等的矩陣才能證明一行元素與另一行元素的代數余子式乘積只和為零了，那是否只能說明這種情況是個特例呢？當矩陣每一行都不相同的時候你怎麼證明呢？
9樓：匿名使用者
分析】書上的證明是沒錯的。書上是用了行列式的以下兩個性質
①存在完全相同的兩行（列）的行列式值為零；
②行列式中某元素aij的余子式的值，與該元素aij的數值無關。（這點是理解此題的關鍵）
設原行列式 an =
a11 a12 …… a1n
a21 a22 …… a2n
a31 a32 …… a3n
…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —（第 i 行）
…………………………
aj1 aj2 …… ajn ← — — — —（第 j 行）
…………………………
an1 an2 …… ann
於是，書上構造了乙個新的行列式 bn。bn是將原行列式an的第 j 行元素用第 i 行元素替換得來的。（an與bn是兩個數值完全不相等的行列式，要搞清楚！）
即，bn =
a11 a12 …… a1n
a21 a22 …… a2n
a31 a32 …… a3n
…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —（第 i 行）
…………………………
ai1 ai2 …… ain ← — — — —（第 j 行）
…………………………
an1 an2 …… ann
由於an與bn除了第 j 行元素外，其餘所有數字都對應相等，
所以便有，an 與 bn分別按第 j 行元素的余子式對應相等，即bjk=ajk （k=1，2，……，n）
（**注：理解好這一步是理解全題的關鍵）
所以bn按第 j 行，得
bn=ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn
而∵bn存在兩行完全相同的元素，
∴bn = 0
即，ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn =0 （證畢）
以上是我複製別人的，下面是我對他的解答。
他答非所問了。應該反過來推。是由bn推到an的。
在bn中， ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn =0。記住ai1，ai2，ai3......ain是數值。
且這個式子裡的ai1,ai2....ain是第j行的元素。。我們把它換掉，換成第i行的元素。
式子仍然是這個式子。ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn =0 但是意義不同.這裡的式子是第i行的元素與第j行的代數余子式相乘的積的和=0。
在bn中，把第j行的數值可以換成任意的數值。如果換成了aj1,aj2,ajn。那麼就得到了an。
那麼在an中 ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn =0仍然成立。因為ajk=bjk。an中的第i行元素與bn中的第i行元素一樣。
所以就這個式子ai1aj1+ai2aj2+……+ainajn =0 就適用於an了。
計算四節行列式第一行1110第二行0101第三行0111第
r3 r4 即可看出，r2 r3 行列式等於零。d 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 用行列式定義求四階行列式1110 0101 0111 0010 1110 0101 0111 0010 行列式按定義，就是為n 項的代數和 每一項由不同行不同列的元素相乘得到 注意...
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