1樓：匿名使用者
證：設a=p1^α1·p2^α2···pk^αk (質因數分解,p1,p2,···,pk為素數,α1,α2,···αk為非負整數),
對於a的因子pi=p1^αi1·p2^αi2···pk^αik (0≤αij≤αj,αij為整數,j=1,2,···,k),
其因子個數ri=(αi1+1)(αi2+1)···(αik+1),
∴∑(i=1→n)ri=∑(i=1→n)(αi1+1)(αi2+1)···(αik+1)
=(∑(i=1→α1+1)i)(∑(i=1→α2+1)i)···(∑(i=1→αk+1)i) (因式分解可證)
=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2),
∴(r1+r2+···+rn)²=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2)²,
又有∑(i=1→n)ri³=∑(i=1→n)(αi1+1)³(αi2+1)³···(αik+1)³
=(∑(i=1→α1+1)i³)(∑(i=1→α2+1)i³)···(∑(i=1→αk+1)i³)
=∏(j=1→k)((1+αj)(2+αj)/2)²,
∴r1³+r2³+···+rn³=(r1+r2+···+rn)².
2樓：匿名使用者
顯然, 根絕那三個條件, 對於足夠大的n, 總有1 > a_n > 1 / n^2, 所以
1^(1/n) > (a_n)^ (1/n) > (1 / n^2)^(1/n), 兩邊求極限都是1, 於是中間的也收斂到1
一道簡單的應用題 30，一道簡單應用題
拜託，要麼二元一次方程組，要麼一元二次方程，哪來二元一次方程啊，那是不定方程。設長為x 則寬為x 7 x x 7 x 5 2 即 x 5 的平方。x2 7x x2 10x 25 x 25 3 x 7 4 3 所以長為 25 3 寬為 4 3 長為 8 1 3 寬為 1 1 3 解 設長為x,寬為y ...
一道簡單的初二英語題，一道超簡單的英語題
a。sometimes是頻率副詞表有時 b。some times是 幾次 的意思 c。sometime，副詞 在某一時候,曾經,有一天d。some time名詞 一些時候 顯然，for後面缺賓語，要用個名詞答案是d d.在基數詞和名詞中間加了乙個連字元合成乙個形容詞。選d，第乙個是有時 第二個一些次...
一道簡單初中數學題 要求詳解，一道簡單的初中數學題
在之前 我先教問問題的人乙個問題 請問1 2 3 4 5.99 100得多少？答案是 1 100 101 2 99 101.所以有50個101 得5050 而這道題為什麼有50個101呢 很簡單啊 1 2 3 4.100一共有100個 每個是2個數，就是一半被。這個是乙個道理哦。1 3 5.2n 1...