1樓：五粒兵
奇函式導數為偶函式
偶函式導數為奇函式
2樓：匿名使用者
若f(-x)=f(x)，則f(x) 稱作偶函copy數，
若f(-x)=-f(x)，則f(x)稱作奇函式。
導數和奇偶性沒有必然聯絡吧？一階導數為0的地方為駐點，可能是極值點，也可能不是極值點。二階導數為0的地方是拐點，是曲線凹凸換向的地方。看不出導數和奇偶性有啥關係。
函式的奇偶性可以用導數的方法來求嗎
3樓：皮皮鬼
在明確原函式的定義域關於原點對稱後，
可以用求導方法來求，
原則是原函式是奇函式，則導函式是偶函式(但是預設的常數為c=0)原函式是偶函式，則導函式是奇函式。
4樓：匿名使用者
可以。通過導數抄
來計算原函式的奇
偶性，需要驗證導函式的奇偶性（導函式可以為非0的常數）。
因為原函式與導函式的週期始終不變，原函式與導函式的奇偶性互換。
函式的奇偶性判斷，對於函式f(x)
⑴如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=－f(x），那麼函式f(x）就叫做奇函式。
⑵如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x），那麼函式f(x）就叫做偶函式。
⑶如果對於函式定義域內的任意乙個x，f(-x)=-f(x）與f(-x)=f(x）同時成立，那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的任意乙個x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
例如：求f(x)=x^2+1（x∈r）的奇偶性
求導得：f'(x)=2x，f'(x)=2x是奇函式，所以原函式f(x)=x^2+1為偶函式。
函式的奇偶性可以用導數的方法來求嗎？
5樓：匿名使用者
可以。通過導數來計算原函式的奇偶性，需要驗證導函式的奇偶性（導函式可以為非0的常數）。
因為原函式與導函式的週期始終不變，原函式與導函式的奇偶性互換。
函式的奇偶性判斷，對於函式f(x)
⑴如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=－f(x），那麼函式f(x）就叫做奇函式。
⑵如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x），那麼函式f(x）就叫做偶函式。
⑶如果對於函式定義域內的任意乙個x，f(-x)=-f(x）與f(-x)=f(x）同時成立，那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的任意乙個x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
例如：求f(x)=x^2+1（x∈r）的奇偶性
求導得：f'(x)=2x，f'(x)=2x是奇函式，所以原函式f(x)=x^2+1為偶函式。
用導數證明這個函式的奇偶性 10
6樓：加薇號
^f(x) =∫
zhi(1->x) ln(1+t)/t dtf(1/x) = ∫dao(1->1/x) ln(1+t)/t dtlet
u = 1/t
du = -(1/t^回2) dt
dt = -du/u^2
∫(1->1/x) ln(1+t)/t dt=∫(1->x) [ln(1+1/u)/(1/u) ] .[-du/u^2]
=-∫(1->x) [ln(1+1/u)/u ] .du=-∫(1->x) [ln(1+1/t)/t ] dt=-∫(1->x) ln[(t+1)/t] /t dtf(x) + (1/x)
=∫(1->x) ln(1+t)/t dt -∫(1->x) ln[(t+1)/t] /t dt
=∫(1->x) lnt/t dt
=(1/2)[ (lnt)^2] |答(1->x)=(1/2)(lnx)^2
函式及其導數奇偶性
請教：導數和原函式的奇偶性關係
7樓：是你找到了我
1、f(x)為奇函式，f(x)為偶
函式；2、f(x)為偶函式（不能推出）f(x)為奇函式；
3、f(x)為奇函式，f(x)為偶函式。
其中，f（x）為函式f（x）原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
8樓：匿名使用者
導數和原函式的奇偶性是相對的，如果導數是奇函式，原函式就是偶函式。反之，原函式就是奇函式。
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