1樓：數學好玩啊
1、樓上的不對。應該先證明h是g的子群。
設a屬於h，則a的階有限。因為ord(a)=ord(a^回-1),所以a^-1屬於答h
若a,b都屬於h，不妨設ord(a)=m,ord(b)=n，因為g可交換，所以(ab)^mn=(a)^mn*b^(mn)=((a)^m)^n*((b^n)^m)=e^n*e^m=e，故ord(ab)│mn,所以ord(ab)<=mn有限，故ab屬於h。
因此h是g的子群，而交換群的子群皆正規，所以h是g的正規子群2、用反證法。
設a不屬於h，則ah≠h
假設ah階有限，設階為n,則(ah)^n=a^nh=h,所以a^n屬於h，故a^n階有限，由此a的階也有限，矛盾。
另一方面，因為h每一元都有限，所以h階有限因此命題得證。
2樓：拳皇終結者
第一問較好證，只抄要證
襲明對任意乙個a屬於
baih，g屬於g，令b=gag-1（即a左乘g，右乘dug的逆），zhi它是有限階就可以了dao
，具體方法很簡單，因為連乘的時候g和g-1都消了，所以b的階=a的階，所以b屬於h，證畢
第二問可考慮反證法，假設存在陪集h=/=g，滿足h為有限階這問我只想了個方向，沒有多想，但應該可以做出來。如果您需要的話我可以為您補完證明過程
g是交換群，n是一固定整數，h={g∈g:g^n=1},證明:h是g的子群
3樓：匿名使用者
證明h是g的子抄
群，只需要證bai
明兩條：g,h屬於
dug=>gh屬於，g的逆屬於h
證明：設
zhig,h屬於h,則g^n=1,h^n=1,而g是交dao換群，必有(gh)^n=(g^n)(h^n)=1,所以gh屬於；
因為g^n=1,即g.g^(n-1)=1,所以g的逆為g^(n-1)，而[g^(n-1)]^n=[g^n]^(n-1)=1,
所以g^(n-1)即g的逆屬於h
設g是乙個群，h，k是g的子群且h在g中的指數有限，求證:k∩h在k中的指數也有限
4樓：夏de夭
）|利用已知的條件[g:h]有限，證明[k:（k交h）]<=[g:h]：
令a=｛k（k交h）|k屬於k｝，b=｛ah|a屬於g｝，令f：k（k交h）—>kh，則f顯然是a到b的對映，現證明f為單射：令k1h=k2h，則k1^（-1）k2屬於h，所以k1^（-1）k2屬於k交h，所以k2（k交h）=k1（k1^（-1）k2）（k交h）=k1（k交h），所以f是單射，所以|a|<=|b|，從而[k:
（k交h）]<=[g:h]，所以[k：（k交h）]有限
還有大神給出直接做陪集分解的方法，
設k=k1（k交h）∪k2（k交h）∪…為k的左陪集分解若k1h=k2h，則k1^（-1）k2屬於k交h，所以k1=k2所以若k1不等於k2則k1h與k2h交為空集從而k1h、k2h、…均包含在g的左陪集分解式中，所以[k:（k交h)]<=[g:h]
5樓：匿名使用者
後一種方法有問題：k1-1k2\inh交k，不能得到k1=k2
設
6樓：匿名使用者
題寫bai錯了,應該是h=,否則由y*a=a得y=e,故h=,此時是zhi
的平凡子群,這題就dao太簡單了.
原題改為h=,
證明內 由e*a=a*e可知e屬於h,h非空容,設x,y屬於h,則x*a=a*x,y*a=a*y,故
y^-1*a=a*y^-1,於是得
(x*y^-1)*a=x*(y^-1*a)=x*(a*y^-1)=(x*a)*y^-1=a*(x*y^-1)
x*y^-1屬於h,由子群判定定理可知是的子群.
7樓：匿名使用者
寫錯了,應該是h=,否則由y*a=a得y=e,故h=,此時是的平凡子群,這題就太簡單了.
8樓：匿名使用者
證明：不妨設y1,y2∈h，則有y1*a=a*y1,y2*a=a*y2
所以y1^-1*a=a*y1^-1,即y1^-1∈h又(y1*y2)*a=y1*(y2*a)=y1*(a*y2)=(y1*a)*y2=(a*y1)*y2=a*(y1*y2)，因此y1*y2∈h
根據子群
判定定專理h是g的子群。屬
9樓：
題寫錯bai了,應該是h=
證明：不妨設y1,y2∈h，則zhi有y1*a=a*y1,y2*a=a*y2
所以daoy1^-1*a=a*y1^-1,即y1^-1∈h又(y1*y2)*a=y1*(y2*a)=y1*(a*y2)=(y1*a)*y2=(a*y1)*y2=a*(y1*y2)，因此y1*y2∈h
根據版子群判權定定理h是g的子群。
判定定理：設集合h是集合g的非空子集
（1）任給a∈h，b∈h，有a^-1∈h，ab∈h，則h是g的子群（2）任給a∈h，b∈h，有ab^-1∈h，則h是g的子群條件（1)和(2)是等價的。
離散數學：設
10樓：夏de夭
這個是顯然啊…因為[g：h]=2，所以對任意的a不屬於h，有g=h並ah=h並ha，所以ah=ha
抽象代數證明題：設h是群g的乙個非空子集，且h中每個元素的階都有限。證明：h<＝g當且僅當h對g的乘法封閉
11樓：匿名使用者
h<＝g 即 h是g 的子群, 「設h是群g的乙個非空子集」只能說明 h是g的非空子集.
證明: 必要性是顯然的
下證充分性, 即由h對g的乘法封閉推出h<=g.
(1)由h非空, 存在 h∈h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e (g中單位元).
由h對g的乘法封閉, h^k=e ∈h. 即h有單位元.
(2)對h中任一元h.
由h中每個元素的階都有限, 可設 h^k=e, 則 h^(-1) = h^(k-1)∈h.
即h中每個元都有逆元.
綜上知h是g的子群, 即 h<=g#
滿意請採納^_^
設G是群,o是G到G上的同態對映,核為N,若H是G的子群,那
假設g是a 5的子群。如果 g 15，那麼sylow定理可以推出g是迴圈群 這個比 g 20的情況簡單，我就不細說了 但a 5中沒有15階元，矛盾。如果 g 20，那麼g有唯一的sylow 5 子群，記成h，它是g的正規子群。因為5是質數，所以h同構於z 5z。那麼g中其餘的元素都以共軛的方式作用在...
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g是交換群，g中的群運算記成加法。g的單位元記成0。對於g中的元素x和y，以 y記y的逆元，x y表示x y 第一問。假定x 是f 1 f h 裡的元素，那麼f x 在f h 裡，就是說存在h中的元素h，使得f x f h 由於f是同態，所以f x h f x f h 0，這裡減法和0的意義如上一段...
H是N的正規子群，N是G的正規子群，證明H是G的正規子群
這大概不對。如果說h是n的特徵子群，那倒是對的。正規子群不具有傳遞性 n是g的正規子群,h是g的子群,h關於g的指數與n的階互素,證明n是h的正規子群。求大神做一下！200 首先，g h n 1可以推出 存在整數a,b，使得 a g h b n 1所以a g b n h h 版其次，因為n是正規子群...