1樓:史初然乜魄
可以用截面法解決
空間區域可表示為
作截面d是豎座標為z的平面截空間區域所得到的平面閉區域則∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[d]dxdy
=πab∫[-c,c](1-z^2/c^2)z^2dz=(4πabc^3)/15
計算三重積分i=∫∫∫(ω)(x/a+y/b+z/c)dv,其中積分區域ω由平面x/a+y/b+z 50
2樓:匿名使用者
不畫圖,就要求你對基本的曲面形狀了然於心。平面x/a+y/b+z/c=1,其實就是平面的截距式。與x,y,z的交點版分別是(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
這樣在權xoy面上的投影區域就確定了,是乙個三角形區域。
z的積分區域下線是z=0,上限是平面x/a+y/b+z/c=1。
計算三重積分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dv 積分域為三個座標面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所圍成的區域
3樓:鎮胤邛姮
∫bai∫∫1dxdydz
=∫du[0→
(c-cx/a-cy/b)
dy=c∫[0→a]
(y-xy/a-y²/(2b))
|[0→b-bx/a]
dx=bc∫[0→a]
[(1-x/a)
-(x/a-x²/a²)
-(1-x/a)²/2]
dx=abc[-(1-x/a)²/2
-(x²/(2a²)
-x³/(3a³))
-(1-x/a)³/6]
|[0→a]
=abc/6
希望可zhi以幫到你,不dao明白可以追問專,如果解決了問題,請點下面屬的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。
計算三重積分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dv 積分域為三個座標面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所圍成的區域
4樓:
拆成∫∫∫(x/a)dv + ∫∫∫(y/b)dv + ∫∫∫(z/c)dv 後用先重後單
∫∫∫(x/a)dv = ∫(x/a)dx∫∫dydz = abc/24
所以 i = abc/8
計算三重積分∫∫∫(x*x/a*a+y*y/b*b+z*z/c*c)dv,橢球面x*x/a*a+
5樓:匿名使用者
歡迎採納,不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
歡迎採納,不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
6樓:曉龍修理
結果為:
解題過程如下:
求三重積分閉區域的方法:
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為rᵢ(i=1,2,...,n),體積記為δδᵢ,||t||=max,在每個小區域內取點f(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作和式σf(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關),則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z)定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域,則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。區域條件:對積分區域ω無限制;函式條件:對f(x,y,z)無限制。
先二后一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。區域條件:
積分區域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成函式條件:f(x,y)僅為乙個變數的函式。
7樓:匿名使用者
第四題你的寫法是對的,答案應該不是16π/3
另外,你的做法並不是柱座標系計算,而是極座標計算,下面給出柱座標系的計算,你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的,具體計算沒細看
8樓:匿名使用者
選用柱座標表示:0≤θ≤2pi,0≤r≤1,r2≤θ≤2-r2,
三重積分i=∫∫∫z*zdv,是由平面(x/a)+(y/b)+(z/c)=1及三個座標面圍成的區域,a,b,c都是整數
9樓:匿名使用者
你的理解不妥哦,不能看成常量的,因為如果分離會影響積分的,就是所z可提到什麼地方的問題~~
固定z時,得到z高度乙個三角形,其邊長分別為在xoz面上:a(1-z/c)
在yoz面上:b(1-z/c)
面積ab(1-z/c)^2/2=ab(c-z)^2/2c^2看下面這個圖(已把z看成變數
計算三重積分∫∫∫ω(x^2+y^2)dv,其中ω是由曲面x^2+y^2=2z和z=2所圍成的閉區域
10樓:曉龍修理
^結果為:16π/3
解題過程如copy下:
解:原式=∫
<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫r^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr
=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3
求函式積分的方法:
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
積分是微積分學與數學分析裡的乙個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於乙個給定的實函式f(x),在區間[a,b]上的定積分。
若f(x)在[a,b]上恒為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
11樓:匿名使用者
^你做錯了,不能那麼轉換。
解:原式=∫<0,2π>dθ∫<0,2>rdr∫專2/2,2>r^2dz (作柱面座標屬變換)
=2π∫
<0,2>r^3(2-r^2/2)dr
=2π∫<0,2>(2r^3-r^5/2)dr=2π(2^4/2-2^6/12)
=2π(8/3)
=16π/3。
三重積分如何確定Z的上下限,在計算三重積分中如何確定對Z積分的上下限?如第一大題的3小題
由x 2 y 2 z 2 r 2得 z的上限是 r 2 r 2 由x 2 y 2 z r 2 r 2得z的下限是r r 2 r 2 首先你要了解,積分區域的基本形狀。也就是說你的了解構成積分區域的空間曲面的一些常見形狀。本題中z x 2 2y 2,它是乙個開口在z軸上的旋轉拋物面z x 2 y 2,...
三重積分和二重積分的應用,二重積分與三重積分的區別與聯絡
答 3 a 32 和 4 3 1 體積 d z dxdy d x y dxdyd為圓域x y ax,x 0,專極坐屬標換元,2,2 d 0,acos r r dr 2 0,2 d 0,acos r dr 2 0,2 1 4 a cos d 2 1 4 a 3 1 4 2 2,wallis公式化簡 3...
曲線積分,曲面積分,二重積分,三重積分哪些不可以將積分區間的
二重積分,三重積分不可以將積分區間的表示式代入被積函式,因為計算方式不適合區間。62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431363535 計算方法 直角座標繫法 適用於被積區域 不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法 1 先一後二法投影...