1樓：不是苦瓜是什麼
dy/dx=(1-y)/(y-x)的通抄解解題如下：
按照分部積分法計算出來的通解首項為y，按湊積分法算出來首項為1。實際上兩種方法計算出來的積分首項y/1-y與1/1-y的求導都為1/(1-y)^2。因而實質是表現形式不同。
關於絕對值，因為ln函式定義域要求其大於0因而取1-y絕對值以保證其大於0(由題目可知y≠1)，而其他部分則無定義域限制，因而無需加絕對值。
常用導數公式：
1、y=c(c為常數) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x9、y=arcsinx y'=1/√1-x^210、y=arccosx y'=-1/√1-x^2
2樓：大官淫來泡
dy／dx=1／（x+y）
dx/dy=x+y
x'-x=y （1）
特徵方程r-1=0
r=1齊次通解為x=ce^y
設特解是x=ay+b
x'=a
代入（1）得
專a-(ay+b)=y
比較係數得
a=-1,b=1
所以屬特解是x=-y+1
所以方程的通解是
x=ce^y-y+1請採納
3樓：紫雲辰
dy/dx??
d又不能等於0
那d不是多餘？！
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解
4樓：您輸入了違法字
^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫du-dy·zhi[∫e^(∫-dy)·ydy+c]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
擴充套件資料dao
：
當人們用微積分學去研究幾何學、力學、物理學所提出的問題時，微分方程就大量地湧現出來。牛頓本人已經解決了二體問題：
在太陽引力作用下，乙個單一的行星的運動。他把兩個物體都理想化為質點，得到3個未知函式的3個二階方程組，經簡單計算證明，可化為平面問題，即兩個未知函式的兩個二階微分方程組。用叫做「首次積分」的辦法，完全解決了它的求解問題。
5樓：晴天擺渡
|令x+y=u，du
則y=u-x
dy/dx=du/dx -1
代入原zhi
方程dao得內
du/dx -1=1/u
即du/dx=(u+1)/u
udu/(u+1)=dx
[1-1/(u+1)]du=dx
u-ln|容u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
y-ln|x+y+1|=c
6樓：都市新
這道高等數學題，一般人都解答不了，你可以去問一下數學老師。
7樓：匿名使用者
^整理得baiydy/(1-y²)=xdx積分du,∫ydy/(1-y²)=∫xdx-1/2*ln|zhi1-y²|=x²/2+cln|1-y²|=-x²+c
1-y²=ce^(-x²)
y²=1-ce^(-x²)為通dao解
8樓：匿名使用者
^令baiu=x-3,v=y+2,那麼x=u+3,y=v-2,dy/dx=d(v-2)/d(u+3)=dv/du
dv/du=2(((v-2)+2)/((u+3)+(v-2)-1))^du2=2(v/(u+v))^2
du/dv=(1/2)*(u/v + 1)^2
令z=u/v,u=zv,u'=z+z'v
z+z'v=(1/2)*(z+1)^2
1/(z^2+z+1)dz=(1/2v)dv
(2/√
zhi3)/ d[(2z/√3)+(1/√3)]=(1/2v)dv
(2/√3)arctan[(2z/√3)+(1/√3)]=(ln|daov|)/2+c
(2/√3)arctan[(2u/v√3)+(1/√3)]=(ln|v|)/2+c
(2/√3)arctan[(2(x-3)/√3(y+2))+(1/√3)]=(ln|y+2|)/2+c
9樓：善言而不辯
^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·
[∫e^(∫-dy)·ydy+c]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+c]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+c]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+c]=e^y·[(-y-1)e^-y+c]
=ce^y-y-1
10樓：匿名使用者
^dy/dx=(x+y)/(x-y)
x+y=u,x-y=t
y=(u-t)/2
x=(u+t)/2
dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdt
udu-tdt=udt+tdu
d(u^容2-t^2)=2dut
u^2-t^2=2ut+c
(x+y)^2-(x-y)^2=2(x+y)(x-y)+c2x*2y=2(x^2-y^2)+c
2xy=(x^2-y^2)+c
求dy/dx＝1/(x＋y)的通解
11樓：晴天擺渡
令x+y=u，y=u-x，y'=u'-1
故原方程專化為
u'-1=1/u
u'=(u+1)/u
udu/(u+1) =dx
[1- 1/(u+1)]du=dx
u-ln|屬u+1|=x+c
x+y-ln|x+y+1|=x+c
即y-ln|x+y+1|=c
12樓：匿名使用者
^^^dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
dx/dy-x=y
令dx/dy-x=0
dx/x=dy
lnx=y+lnc
兩端積分得x=ce^y
設u=c,x=ue^y
dx/dy=u'e^y+ue^y
將x與dx/dy代入原方程版
得u'=e^(-y)y
兩端積分得u=-(ye^(-y)+e^(-y)+c)代入得出通權解x=-ce^y-y-1
設y y x 是由方程x2 y2 2xy 1確定的隱函式,求dy
2xdx 2ydy 2ydx 2xdy 0.dy知道怎樣算出來了吧？兩邊對x求導，2x 2y y 2y 2xy o 解出y 1 dy dx 求由方程x 2 2xy y 2 2x,所確定的隱函式y y x 的導數dy dx 兩端對x求導得 2x 2y 2xy 2yy 2 y x y 1 y x 2x ...
求1a2x22dx的不定積分
dx 源 a bai2 x du2 letx atany dx a secy 2 dy zhi dx a 2 x 2 secy dy ln daosecy tany c ln a 2 x 2 x a c 求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec2z dz...
已知an 1 an 3 n 1,求an的通項公式詳細步驟
a n 1 a n 3 n 1 則 a n a n 1 3 n 1 1當n 2時，有 a2 a1 3 1 a3 a2 3 1 a4 a3 3 1 a n a n 1 3 n 1 1上述等式相加，得 a n a1 3 3 3 3 n 1 na n a1 1 2 3 n 3 n n 2 1 將a1的值代...