1樓：匿名使用者
假設函式在x=a處取得極大值，則必然有f'（a）=0函式在x=b處取得極小值，則必然有f'b）=0所以導函式至少有兩個根。
ps：若函式在x=a處存在極值，則導函式在x=a處必然等於0，反之，導函式在x=a處等於0，函式在x=a處不一定有極值，還需要函式的單調性在x=a處發生變化。所以說，可以判斷導函式至少有兩個根。
2樓：皮皮鬼
理論依據是極值點的導數為0，
兩個極值點，則導函式的影象與x軸有兩個交點，
即f'(x)=0有兩解(兩解必都穿越x軸的點的橫標)
3樓：匿名使用者
取得極值的必要條件是f'（x）=0
如果f'(x)=0只有乙個根那麼在這個零點處即使有變號也只能有一種情況要麼是左正右負，要麼是右正左負，所以這個零點不可能既是極大值點又是極小值點
4樓：弭耳俯伏
設a為極大值，b為極小值，則a,b點的導函式值為0，所以導函式至少有兩個根。
直觀如圖所示。
5樓：小幸雲
由導函式的定義，導函式的值就是原函式對應點的切線斜率導函式的零點，就是原函式斜率為零時
此時原函式取得極值
注意區別最值和極值
極值是那個點周圍的點的值都比它小，而最值針對整個定義域函式有最值與有極值是互不干擾的
6樓：匿名使用者
這句話不嚴密。正確表達應該是：若函式f（x）既有極大值又有極小值，那麼其導函式為f'（x），方程f'（x）=0至少有兩個根。
重點在於這裡是至少，例如f（x）=sinx，f'（x）=cosx，那麼令f'（x）=0，x有無數個解，但是，這個函式既有最大值又有極小值。
他的原理的話很簡單，就是看函式影象的切線的斜率的變化規律。斜率為0時往往函式會取得極值，導函式就是這個斜率，他們一般情況下都是相對應的。
7樓：匿名使用者
因為極值點的導數為0，既有極大值又有極小值說明：
要麼極大值=極小值，函式是常數，導函式為0，有無數個0點
要麼極大值不等於極小值，至少在這兩點導數為0，至少有兩個0點。
8樓：匿名使用者
因為極值只能在函式不可導的點或導數為0的點上取得，現在既然有極大值和極小值，說明有兩個極值，則導函式就有兩個根，使得導數為0
9樓：月輪聖舞
假設f(x)既有極大值又有極小值，而極值只能在f'(x)=0處取得，所以f(x)的導函式f'(x)必定有兩個以上的根
10樓：藍藍藍鯨鯨鯨
函式既有極大值又有極小值說明至少是乙個三次函式，其導數就是二次函式
或者這麼說：極值處代表本地的導數為零，兩個極值就是有兩個導數為零的情況
11樓：抹油的瓜皮
導函式的乙個性質是他的值直接反映了那乙個點原函式的斜率想一下極值的情況，是不是極值點左右兩邊都大於或小於這個點？
那不就是這個點斜率為零麼，導函式自然在這個點為零所以導函式有兩個根，來自兩個極值點
12樓：匿名使用者
解：∵導數f(x0)的幾何意義是曲線在x0處的切線斜率，曲線上極值點處的切線平行於x軸，
斜率為0，∴令導數等於0，得到的是極值點x0，∴函式既有極大值又有極小值，則函式
應有兩個極值點，∴導函式等於0的方程應有兩個根。
13樓：方丈愛抽菸
函式極大值和極小值點導數兩端正負相反，單調性發生了改變，因此導函式有兩根。但原函式就不一定了，得具體分析，有可能函式影象在座標軸上方或下方或座標軸之上，都會有不同的根，還有函式的定義域，有可能有三個，兩個，乙個甚至沒有。希望能幫到你！
14樓：寒涵含
假設x=a時有極大值，x=b時有極小值。
當x0；當ab,f(x)單調遞增，此時f'(x)>0。所以導函式f'(x)有兩個根。
15樓：鹿迪巴巴
因為導函式為零的點為駐點，駐點不一定是極值點但極值點一定為駐點，因此有兩個極值點就最少有兩個駐點，則導函式最少有兩根
16樓：匿名使用者
函式有極大值和極小值，說明函式在取極大值和極小值的兩點出斜率為0，即使導函式為零的值有兩個，即有兩個根。
17樓：匿名使用者
這要理解極值點與導函式的零點之間的關係。
找函式的極值點的步驟是：第一步求函式的導函式，第二步求導函式的零點。
18樓：time張士強
有極大值，說明函式在極大值之前某一區間單調遞增，在極大值之後的某一區間單調遞減，函式在極小值之前某一區間單調遞減，在極大值之後的某一區間單調遞增，函式在極值出不增不減，此處導數為0，所以有兩個根
19樓：匿名使用者
可以畫乙個圖看一下，你簡單的想：在極值處導數是為0的。也就是說至少有兩個值為0
20樓：熱情的小小
沒毛病，極大值，極小值 就是導函式兩個根，畫個導函式的圖就明白了
函式yfx在點xx0處取得極大值則必有答案f
在x0處 如果函式 可導 那麼導數為0取極大值 如果不可導，也就是導數不存在 也有可能取極大值 考慮函式y x的絕對值 不存在不用過程證明 就舉個特例y 1x1這個函式在0點去極大值 但是左導數和右導數不相等 極限不存在 函式f x 在點x x0處取得極大值，則必有 選d，二階導不一定存在也可能為零...
最大值 最小值和極大值 極小值有什麼區別？
1 代表意義不同。最值，是函式的定義域內的最高點和最低點。函式最值分為函式最小值與函式最大值。簡單來說，最小值即定義域中函式值的最小值，最大值即定義域中函式值的最大值。函式最大 小 值的幾何意義 函式影象的最高 低 點的縱座標即為該函式的最大 小 值。函式極值是一定範圍內 給定區間 內取得的最大值或...
函式求最值中求得駐點後怎樣判斷極大極小值，最好
可以接著求函式的二階導數，駐點的二階導數值 0,駐點是極小值點，駐點的二階導數值 0,駐點是極大值點，駐點的二階導數值 0,駐點可能不是極值點，這時需判斷駐點左右一階導數的正負有沒有發生變化，左 右 是極大值點 如y x 左 右 是極小值點 如y x 沒有變化，則不是極值點 如y x 如果函式有唯一...