1樓：匿名使用者
這個問題己經四年了啊...，估計你己經明白或不需要這個答案了但是為了給初學曲線積分的人一點貢獻，
因為積分區域從 x-型情形來看 和 從 y-型情形來看是不同的x - 型情形 a < x < b , ab 對應的是下弧線l1, ba 對應的是上弧線l2，積分方向是逆時針
而y -型情形 c < y < d , cd 對應的是右弧線l3（位置對應於x-型情形的l2）, dc 對應的是左弧線l4（位置對應於x-型情形的l1），積分方向是順時針
因為積分方向不同，所以符號是相反的，p有負號，q沒有負號
2樓：問題專家黃烈焰
【證明】先證
假定區域的形狀如下(用平行於軸的直線穿過區域,與區域邊界曲線的交點至多兩點)
易見,圖二所表示的區域是圖一所表示的區域的一種特殊情況,我們僅對圖一所表示的區域給予證明即可.
另一方面,據對座標的曲線積分性質與計算法有
因此 再假定穿過區域內部且平行於軸的直線與的的邊界曲線的交點至多是兩點,用類似的方法可證
綜合有當區域的邊界曲線與穿過內部且平行於座標軸( 軸或軸 )的任何直線的交點至多是兩點時,我們有
, 同時成立.
將兩式合併之後即得格林公式
注:若區域不滿足以上條件,即穿過區域內部且平行於座標軸的直線與邊界曲線的交點超過兩點時,可在區域內引進一條或幾條輔助曲線把它分劃成幾個部分區域,使得每個部分區域適合上述條件,仍可證明格林公式成立.
格林公式的應用,格林公式的應用
l曲線如圖，把下面那個直徑l 補齊，變成封閉曲線半圓l 然後應用格林公式 其中i 可以直接積出 原被積曲線是整個封閉半圓去掉直徑 格林公式的應用 100 x2 y2 rx x r 2 2 y2 r 2 2 r rcos 這是在y軸右邊,與y軸相切的圓形所以角度範圍是有 2到 2 又由於被積函式關於x...
高數格林公式格林公式高數
這個不滿足格林公式的條件，在p x,y 和q x,y 在原點沒有定義，不連續。正確的解法 設原點到曲線l的最小距離是d，取0等於2一樣的嘛，把最後的積分改一改就可以了！不能改我就不改了 主要是搞明白方法！題有問題吧？這個 xdy ydx x平方 y平方 格林公式是面積分與線積分的聯絡，這道題直接應用...
怎樣理解格林公式和高斯公式,格林公式,高斯怎麼理解呀,說通俗點
格林公式是一重積分和二重積分相互聯絡在一起 高斯公式是二重積分和三重積分相互聯絡在一起。這幾個公式,逐步深入。可以這樣理解來 1.格林公式是將 源一重線積分和二重面積分相互轉換的公式,就是面積分和邊界的積分轉換的公式。因為使用格林公式是有條件的,簡單來說就是所積函式偏導連續,區域閉合,且化為線積分時...