1樓:匿名使用者
只需把你得到的式子tr(ab)=tr(tut'b)=tr(ut'bt)往下再寫一步:令d^2=u,其中d是對角回
陣,對角元是答u的對角元的正的平方根。因此tr(ab)=tr(dt'btd),第二個括號裡是半正定陣,跡為0的話只能是零矩陣。注意到dt'btd=0和d^2t'bt=0等價,因此得到結論。
2樓:匿名使用者
跡就是各特徵值的和 各特徵值又都是非負的,又跡為0,那麼只能是特徵值都為0 ,那麼ab與0矩陣相似了 ab經過變形肯定就能寫成0矩陣了
3樓:匿名使用者
2和3可以一起bai
用cholesky分解解決du
2 tr(ab)=tr(cc'dd')=tr(c'dd'c)=tr((d'c)'d'c)>=0
3如果tr((d'c)'d'c)=0,括號裡是半正定zhi的,對角化dao
後只能每個特徵值
內都是0.
和你的第二問容的方法差不多,這個方便一點
乙個關於矩陣跡的問題
4樓:電燈劍客
證法一du:
考察矩陣
μi a
b μi
用第一行zhi消第二行dao
的b可以算出行列式,回用第二行消第一行的a也能算出行列式,這答兩個行列式相等。
令λ=μ^2,代入即得ab和ba的特徵多項式相等,於是tr(ab)=tr(ba)。
證法二:
若b非奇異,則利用相似變換得tr(ab)=tr(b*ab*b^)=tr(ba)。
若b奇異,|t|充分小時tr(a*(b+ti))=tr((b+ti)*a),由tr的連續性,令t->0即得。
注:證法一可推廣到長方的矩陣,證法二則不行。
5樓:匿名使用者
最直觀的證明是bai用跡的定義du.
記 a=(aij), b=(bij)
則 ab=(sum_k(aik*bkj)), ba=(sum_k(bik*akj))
所以 tr(ab)=sum_i sum_k(aik*bki), tr(ba)=sum_i sum_k(bik*aki)
從而tr(ba)=sum_i sum_k(aki*bik)=sum_k sum_i(aki*bik)=tr(ab).
注: 其實證明過程就zhi是應用dao加法的交換律回和結合律. aij, bij 中的 ij 表示答下標. sum_i, sum_k 分別表示對 i, k 求和.
關於矩陣的跡(trace)
6樓:電燈劍客
這個一般是做不到的,除非矩陣a的階數n=1。
如果存在trace(a)=b*a*c這樣的表示,那麼分析維數回就可以知道答trace(a)=y'ax,其中x和y是列向量。
取a=xy',則trace(a)=trace(y'x)=y'x=trace(i)=n,再由跡的表示得trace(a)=y'xy'x=n^2,當n>1的時候不可能成立。
什麼是矩陣的跡?
7樓:楠濤
矩陣的跡
trace 方陣對角元素之和
singular value de***postion
奇異值分解非常有用,對於矩陣a(p*q),存在u(p*p),v(q*q),b(p*q)(由對角陣與增廣行或列組成),滿足a = u*b*v
u和v中分別是a的奇異向量,而b中是a的奇異值。aa'的特徵向量組成u,特徵值組成b'b,a'a的特徵向量組成v,特徵值(與aa'相同)組成bb'。因此,奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
如果a是復矩陣,b中的奇異值仍然是實數。
svd提供了一些關於a的資訊,例如非零奇異值的數目(b的階數)和a的階數相同,一旦階數確定,那麼u的前k列構成了a的列向量空間的正交基。
在數值分析中,由於數值計算誤差,測量誤差,雜訊以及病態矩陣,零奇異值通常顯示為很小的數目。
將乙個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合,方便討論和計算。由於矩陣的特徵值和特徵向量在化矩陣為對角形的問題中佔有特殊位置, 因此矩陣的特徵值分解。。。儘管矩陣的特徵值具有非常好的性質,但是並不是總能正確地表示矩陣的「大小」。
矩陣的奇異值和按奇異值分解是矩陣理論和應用中十分重要的內容,已成為多變數反饋控制系統最重要最基本的分析工具之一,奇異值實際上是複數標量絕對值概念的推廣, 表示了反饋控制系統的輸出/輸入增益,能反映控制系統的特性。《魯棒控制。。傾斜轉彎飛彈》
昨天看了乙個網頁,http://****uwlax.
edu/faculty/will/svd/,知道了奇異值分解就是把矩陣a分解成hanger,stretcher,aligner的三重積。從幾何意義上講矩陣a乘以幾何圖形(用數值串行x,y代表),相當於對幾何圖形先扭轉,再拉伸,再扭轉。從這裡也知道,「正交」的概念特別有用。
一對最簡單的正交基(orthogonal basis,perpframe)是p1 = [cos(s) sin(s)],p2 = [-sin(s) cos(s)],它可以用於幾何變換。
關於執行緒題目，關於執行緒乙個題目
foxcoming我就是說b執行緒等待sleeper2執行緒執行完然後再繼續執行，請看清楚別人的回答再下結論 執行緒 a sleeper1列印0 先執行main函式的執行緒sleep1的run方法中的迴圈輸出0，然後睡眠 執行緒 a sleeper1interrupted 執行到sleep1被打斷前...
求教關於靈擺的問題,問乙個關於靈擺的問題！！
我不知道店裡有沒有因為我是在網上買的，但我看到很多人都是在實體店買的。幾十就可以的紫水晶貴一些。買靈擺看眼緣咯，看著好就可以了。靈擺是吊起來保持平衡的東西就行，不一定是水晶的，外國還有用鐵的。如果沒反應就慢慢練唄，我看到很多靈擺高人都是一開始靈擺不轉的，有耐心就行。幫靈擺取個名字可以的，曬太陽是為了...
zbrush初學者求教 關於Z球使用的乙個問題
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