1樓：匿名使用者
a、ε 具有任意
性，可以無止境的更改、修正。
b、由於 ε 具有任意性，由 ε 決定的 n 也就有了任意性：
一方面，將 n 任意地放大後，依然還是 n；
另一方面，將 ε 任意縮小後算出 n，就更符合要求。
用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2
2樓：angela韓雪倩
具體原因如下：
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在乙個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在乙個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。
因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。
即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是乙個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義：
ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。
倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。
證畢。擴充套件資料：
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另乙個原理，即：
原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。
若原命題：
為真先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。
從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：p且¬q 為假（即存在矛盾）。
從而該命題的否定為真。
再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p⇒q為真。
誤區：否命題與命題的否定是兩個不同的概念。
命題的否定只針對原命題的結論進行否定。而否命題同時否定條件和結論：
原命題：p⇒q；
否命題：¬p⇒¬q；
逆否命題：¬q⇒¬p；
命題的否定：p且¬q。
原命題與否命題的真假性沒有必然聯絡，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，乙個為真另乙個必然為假。
已知某命題：若a，則b，則此命題有4種情況：
1.當a為真，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
2.當a為真，b為假，則a⇒b為假，得¬b⇒¬a為假；
3.當a為假，b為真，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
4.當a為假，b為假，則a⇒b為真，得¬b⇒¬a為真；
∴乙個命題與其逆否命題同真假。
即反證法是正確的。
假設¬b，推出¬a，就說明逆否命題是真的,那麼原命題也是真的。
但實際推證的過程中，推出¬a是相當困難的，所以就轉化為了推出與¬a相同效果的內容即可。這個相同效果就是與a（已知條件）矛盾，或是與已知定義、定理、大家都知道的事實等矛盾。
3樓：林清他爹
我告訴你怎麼來的
證明如下：
假設存在a，b兩個數都是函式f(x)當x→x。的極限，且a，根據極限的柯西定義，有如下結論：
任意給定ε>0（要注意，這個ε是對a，b都成立）。
總存在乙個δ1>0，當0《丨x-x。丨<δ1時，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
總存在乙個δ2>0，當0《丨x-x。丨<δ2時，使得丨f（x）-b丨<ε成立。
上面的不等式可以等價變換為a-ε 令δ=min，當0《丨x-x。丨<δ時。①，②兩個不等式同時成立。 因為①，②兩個不等式同時成立，所以①式右端必定大於或等於②式左端。 即：b-ε≤a+ε，移項得：(b-a)/2≤ε,因為(b-a)/2是乙個確定大小的正數，所以這個結論與極限的定義： ε可以任意小矛盾，所以假設不成立，因此不存在a，b兩個數都是f（x）的極限，除非a=b矛盾才不會出現。 倘若是x趨於無窮大時的唯一性證明可以參看高數書數列極限唯一性證明，證法完全一樣。證畢。 4樓：匿名使用者 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大只能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 為什麼證明極限的唯一性的時候，要取ε=(a-b)/2？原因是什麼？ 5樓：匿名使用者 若 a≠b，則取ε=(a-b)/2 是為了最後得出乙個矛盾，從而否定 「a≠b」 的假設。 求證極限唯一性，為什麼取ε=(b-a)/2 6樓：pasirris白沙 1、樓上網友的回答，雖然是對的，但是說得太輕鬆了。 無論說得是多麼輕飄飄，還是多麼文縐縐，都給人霧煞煞的感覺。 從微積分教學開始，我們就陷入的這種境地：不得要領。 .2、假設樓主已經完全領略了極限證明背後的嚴密邏輯思維與論證方法，就知道 ： a、ε 具有任意性，可以無止境的更改、修正。 b、由於 ε 具有任意性，由 ε 決定的 n 也就有了任意性： 一方面，將 n 任意地放大後，依然還是 n； 另一方面，將 ε 任意縮小後算出 n，就更符合要求。 .3、下面的**就是將 ( b - a )/2 縮小到 ( b - a )/3， 一樣得到結論。 請參看：.. 7樓：持筆桿的魔法師 這並不是說它不能取其他值了，它可以取任意大於零的數。但是，在證明極限唯一性的時候，我們為了方便計算，所以才取的這個值。 8樓：淺草丶若相念 因為用的是反證法，所以只要有乙個反例就行 9樓：風火淬鋼 它可以取任何數，取這個只是為了方便證明 證明收斂數列唯一性時，為什麼取ε=(b-a)/2 10樓：蹋花同惜 並不是一開始就假設ε 而是先假設（1）limxn=a 與（2）limxn=b同時成立（a小於b） 也就是有兩個極限 得到a+ε或=b-ε時即可 所以可取a+ε=b-ε 此時ε=1/2（b-a）ε>0 ε存在 所以（1）（2）不能同時成立 唯一性即證 11樓：一步一步沉澱 ε=(b-a)/3也行 證明收斂數列的極限唯一時，為什麼取ε=b-a/2或更小，若取ε大於b-a/2有何 12樓： 這樣a與b的ε=(b-a)/2鄰域正好無交集，取得更小點也行，但最大只能取這個，否則兩個鄰域的交非空，證不出 高數問題，關於極限的唯一性的證明。圖中為什麼讓ε=b－a/2。為什麼我就想不到取這個值呢？是根據什 13樓：離劫殤 因為這是最大取值，可以比它小但不能比它大，不然a,b的去心領域會相交不是空集，這樣不利於證明！ 14樓： 和夾逼想法差不多吧。中值 若 a b，則取 a b 2 是為了最後得出乙個矛盾，從而否定 a b 的假設。用反證法證明極限的唯一性時，為什麼取 b a 2 具體原因如下 證明如下 假設存在a，b兩個數都是函式f x 當x x。的極限，且a據極限的柯西定義，有如下結論 任意給定 0 要注意，這個 是對a，b都成立 總存在乙個 ... 採用反證法。假設乙個數列收斂於兩個不同的實數a和b。然後按照 n定義把極限過程描述出來。最後歸謬。自己嘗試一下，需要詳細過程的話可以追問。如果收斂不唯一，數列就不收斂了。這個證明教材上有的,一般有兩種證法,一是反證法,一是同一法,僅證後一種 已知liman a,若還有 liman b.則對任意 0,... 1.x x0時討論taylor，意義是不大的。上述證明中x是乙個變數，taylor公式是乙個函式，而不是乙個定數，所以第乙個問題不是 乙個真正的問題 如果非要問f x 在x0處的taylor式，那就是f x0 嘛，當然是唯一的 2.第二問也 問得有問題 關鍵在於你對符號o 的理解，小o意指高階無窮小...為什麼證明極限的唯一性的時候，要取AB2？原因是什麼
怎樣證明收斂數列的唯一性,如何證明收斂數列的極限是唯一的？
什麼叫泰勒公式的唯一性定理,什麼是泰勒公式的唯一性？如圖題目解答的第二步看不懂求詳細解答過程