1樓：匿名使用者
ba=(3,1,1)-(1,0,-1)=(2,1,2),所求的平面的乙個法向量為:
ba×a=(2,-6,1)，
可見，所求的平面為:
2(x-1)-6(y-0)+(z+1)=0或2x-6y+z-1=0.
一平面過點（1，0，-1）且平行於向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),求這平面方程
2樓：浩笑工坊
利用向量
的叉乘關係式。假設n=（x，y，z),垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式，就可以。
向量a按照右手定則，圍繞向量b的方向進行旋轉。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向，大小等於這兩個向量的模乘以夾角的正弦值。所以，叉乘得到的向量必定垂直於這a和b向量。
a×b＝｛1,1,-3｝，所求平面方程為： （x-1）+y-3（z-1）＝0 即x+y-3z+2＝0。
擴充套件資料
向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。
如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xoy平面中(2,3)是一向量。
3樓：匿名使用者
a×b=3階行列式
i j k
2 1 1
1 -1 0
=(1,1,-3),為所求平面的法向量，
所以所求平面方程為x-1+y-3(z+1)=0,即x+y-3z-4=0.
求過點(1,0,-1),且平行於向量a=(2,1,1)與b=(1,-1,2)的平面方程，寫出完整步
4樓：阮楊氏班鶯
a,b外積為（1,1,-3)（心算的，可能不准），即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將（1,0,-1)代入得a＝4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
（躺在床上心算的，計算可能有錯）
5樓：戒貪隨緣
向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的乙個法向量由點法式得其方程是:
1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:
x-y-z-2=0
希望能幫到你！
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
6樓：116貝貝愛
平面方程為：y+1=0
解題過程如下：
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何乙個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是乙個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的乙個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
7樓：等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解：令點a(-2,-1,3)，點b(0,-1,-2)，因為平面方程過點a(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a，b，c)。
又因為該平面與z軸平行，那麼可得c=0，那麼法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那麼可得平面法向量為(0，b，0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
8樓：乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為：x+2y+1=0
9樓：吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1，若y項的係數不為1，則該係數不可求，故設為1，其它係數不過同樣變化y項係數大小，並不妨礙本式的求解。)，則法線向量為n=(1,b,c)，z軸方程為mz＝0（m≠0），而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
一平面求過點（1，0，-1）且平行於向量a=（2，1，1）和b=（1，-1，0），求此平面方程 10
10樓：匿名使用者
我就說方法 向量a和b 叉乘 得所求平面的法向量 已知一點和法向量就能得到這個平面的方程，看不懂再問我
解下列方程1xxx,解下列方程1x3x1x121x13x33x2x1x243y25x
1 當x 3時，原式 x 3 x 1 x 1，x 5 當x 1時，原式 x 3 x 1 x 1，x 3 3 x 1時，原式 x 3 x 1 x 1 x 1 故x的解是x 5或x 1或x 3 2 1 x 1 3x 0，原方程可化為 1 x 1 3x或 1 x 1 3x，當 1 x 1 3x時，解得 x...
求滿足下列條件的直線方程1經過點A3，0，且與直線
i 直線2x y 5 0的斜率為 2，所以所求直線的斜率為12，利用點斜式得到所求直線方程為x 2y 3 0 ii 當直線過原點時，方程為y 4x，即4x y 0當直線不過原點時，設直線的方程為 x y k，把點a 1，4 代入直線的方程可得 k 5，故直線方程是 x y 5 0 綜上，所求的直線方...
解下列方程1x0360242x11363x47x
1 18 2 3.1 3 10 4 4.88 5 2.46 6 3.3 x的值第一小題等於18，第二小題等於3，第三小題等於10，第四小題等於4.88，第五小題等於，第五小題等於1.5 1 x 60 0.3 2 x 4.2 1.1 解下列方程 1 6 x 4 3 x 1 0 2 x 2x 5 5 x...