有理數的相關概念，初一的，謝謝啦

1樓：匿名使用者

有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。

（一）相反意義的量

在實際問題中區分表示相反意義的量，通常用「＋」、「－」來區別。如今天氣溫是5℃，明天氣溫將下降7℃，則明天的氣溫是（5－7）℃，得－2℃，即零下2℃。又如規定向東走3公尺，記作＋3公尺，則向西走3公尺，記作－3公尺，＋3與－3區別了兩個相反意義的量。

（二）正數與負數

如－1，－0.5，－等等，像這樣的數是一種新數，叫做負數。如＋2，＋0.

3，＋等等大於0的數叫做正數。正數前面的正號可以省略。負數前面的「－」不能省略。

負數就是在正數前面加上「－」的數。

有了正數和負數的概念，我們也同樣有正整數、負整數、正分數和負分數的概念了，即小學裡學過的1，2，3，…等等這些都是正整數，而－1，－2，－3，…等等就是負整數了，同樣小學裡學過的，，，…等等就是正分數，而－，－，－，…等等就是負分數。

正整數、零、負整數統稱為整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱為有理數。

（三）數軸

1. 數軸的定義規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

2. 數軸的畫法

3. 數軸上的點與有理數的關係

4. 利用數軸比較有理數的大小

（四）絕對值

1. 絕對值的概念 ⑴絕對值的幾何定義：乙個數的絕對值就是數軸上表示數點與原點的距離，數的絕對值記作「」。

⑵絕對值的代數定義：乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

絕對值的代數定義用式子可表示為：＝

2. 絕對值的主要性質：①若為有理數，則||≥ 0；②絕對值為某一正數的有理數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩個數絕對值相等；③ 若||＝。

則≥0；④若||＋|b|＝0，則＝b＝0；⑤絕對值沒有最大的數，但有絕對值最小的數：0。

（五）相反數

1. 相反數的概念 ⑴相反數的幾何定義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。

⑵相反數的代數定義：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數，0的相反數是0。

2. 相反數的表示方法一般地，數的相反數是－，這裡表示任意的乙個數，可以是正數、0、負數，還可以代表任意乙個代數式。

3. 相反數有下列一些重要性質：①如果a、b互為相反數，則a＋b＝0，反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數；②如果a、b互為相反數，則a、b在數軸上對應的點到原點的距離相等，即互為相反數的兩個數的絕對值相等。

4. 多重符號的化簡在乙個數的前面新增乙個「＋」號，仍然與原數相同，在乙個數前面新增乙個「－」號，就成為原數的相反數。

（六）有理數的大小比較

1. 兩個負數大小的比較因為兩個負數在數軸上的位置關係是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的左邊，所以，兩個負數絕對值大的反而小。

比較兩個負數大小的方法是：⑴先分別求出兩個負數的絕對值；⑵比較這兩個絕對值的大小；⑶根據「兩個負數，絕對值大的反而小」作出正確的判斷。

2. 有理數大小的比較法則學習了絕對值以後，有理數大小的比較法則就完整了，也可以不借助於數軸了。具體的法則是：

「正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小」。