1樓：你我他們
有理數：
(1)凡能寫成q/p(p，q為整數且p不等於0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數， a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類：
4.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
5.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0等價於a b=0等價於a、b互為相反數。
6.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：
絕對值的問題經常分類討論;
7.有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數》0，小數-大數<0.
8.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;
注意：0沒有倒數;若a≠0，那麼a的倒數是1/a;若ab=1等價於a、b互為倒數;若ab=-1等價於a、b互為負倒數。
9. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)乙個數與0相加，仍得這個數。
10.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a b=b a ;
(2)加法的結合律：(a b) c=a (b c)。
11.有理數減法法則：減去乙個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a (-b)。
12.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有乙個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
13. 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b c)=ab ac 。
14.有理數除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，即a/0無意義。
15.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n為正偶數時：
(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
有理數的相關概念，初一的，謝謝啦 10
2樓：匿名使用者
有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。
（一）相反意義的量
在實際問題中區分表示相反意義的量，通常用「＋」、「－」來區別。如今天氣溫是5℃，明天氣溫將下降7℃，則明天的氣溫是（5－7）℃，得－2℃，即零下2℃。又如規定向東走3公尺，記作＋3公尺，則向西走3公尺，記作－3公尺，＋3與－3區別了兩個相反意義的量。
（二）正數與負數
如－1，－0.5，－等等，像這樣的數是一種新數，叫做負數。如＋2，＋0.
3，＋等等大於0的數叫做正數。正數前面的正號可以省略。負數前面的「－」不能省略。
負數就是在正數前面加上「－」的數。
有了正數和負數的概念，我們也同樣有正整數、負整數、正分數和負分數的概念了，即小學裡學過的1，2，3，…等等這些都是正整數，而－1，－2，－3，…等等就是負整數了，同樣小學裡學過的，，，…等等就是正分數，而－，－，－，…等等就是負分數。
正整數、零、負整數統稱為整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱為有理數。
（三）數軸
1. 數軸的定義 規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
2. 數軸的畫法
3. 數軸上的點與有理數的關係
4. 利用數軸比較有理數的大小
（四）絕對值
1. 絕對值的概念 ⑴絕對值的幾何定義：乙個數的絕對值就是數軸上表示數點與原點的距離，數的絕對值記作「」。
⑵絕對值的代數定義：乙個正數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
絕對值的代數定義用式子可表示為：＝
2. 絕對值的主要性質：①若為有理數，則||≥ 0；②絕對值為某一正數的有理數有兩個，它們互為相反數；互為相反數的兩個數絕對值相等；③ 若||＝。
則≥0；④若||＋|b|＝0，則＝b＝0；⑤絕對值沒有最大的數，但有絕對值最小的數：0。
（五）相反數
1. 相反數的概念 ⑴相反數的幾何定義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。
⑵相反數的代數定義：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個是另乙個的相反數，0的相反數是0。
2. 相反數的表示方法 一般地，數的相反數是－，這裡表示任意的乙個數，可以是正數、0、負數，還可以代表任意乙個代數式。
3. 相反數有下列一些重要性質：①如果a、b互為相反數，則a＋b＝0，反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數；②如果a、b互為相反數，則a、b在數軸上對應的點到原點的距離相等，即互為相反數的兩個數的絕對值相等。
4. 多重符號的化簡在乙個數的前面新增乙個「＋」號，仍然與原數相同，在乙個數前面新增乙個「－」號，就成為原數的相反數。
（六）有理數的大小比較
1. 兩個負數大小的比較 因為兩個負數在數軸上的位置關係是：絕對值較大的負數一定在絕對值較小的左邊，所以，兩個負數絕對值大的反而小。
比較兩個負數大小的方法是：⑴先分別求出兩個負數的絕對值；⑵比較這兩個絕對值的大小；⑶根據「兩個負數，絕對值大的反而小」作出正確的判斷。
2. 有理數大小的比較法則 學習了絕對值以後，有理數大小的比較法則就完整了，也可以不借助於數軸了。具體的法則是：
「正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小」。
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