1樓：匿名使用者
乙個矩陣a是正規陣的充要條件是存在酉陣u，使得u*au是對角陣。其中u*是u的共軛轉置。
於是存在酉陣u，v使得u*au=d，v*bv=j，其中d，j是對角陣，且可記d＝diag(d1，d2，...，dk)，其中di與dj的對角元互不相同，di＝aie，e是單位陣。由ab＝ba知道
d(u*vjv*u)=(u*vjv*u)d，將u*vjv*u類似分塊可知u*vjv*u是塊對角陣，且對角塊均可酉對角化。
於是d(u*vjv*u)=(u*vjv*u)d可對角化，即ab＝u(du*vjv*u)u*可對角化，是正規陣。ba類似證明。
大學矩陣問題，在清華的線性代數上看到的一題，若a,b均為正定矩陣，且ab=ba，證明ab為正定矩陣
2樓：電燈劍客
如果真要用主子式來證的話可以這樣
先做譜分解a=qdq^t，令c=q^tbq然後q^tabq=dc，c也是正定的
容易驗證dc的順序主子式都是正的
（清華的輔導書上給的證明用了兩次譜分解）
矩陣ab都是n階方陣ab和ba的秩為什麼不相等？謝
準確說ab和和ba秩不一定相等 舉特例即可 如a 1，1，2，2 b 1，3 1，3 可以算出ab為零矩陣 r ab 0而r ba 1 若a和b都為單位矩陣 那明顯ab與ba的秩相等 這個說法有待商榷，一般地，若a和b是n階方陣，則ab和ba的秩不相等。但是，當a和b為可交換矩陣時，即ab ba時，...
設ab都是n階非零矩陣且ab0則ab的秩為不用
1 a,b都是bain階非零矩陣 du,所以r a 0,r b 0，再用不等式r a r b n0,r b 0，r a r b n zhi 2 在數學中，dao矩陣是乙個按照長 版方陣列排列的複數權或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出 3 無...
若a,b都是非零的自然數,那麼a分之a b分之b a
分當baia,b中有0個負數時 a 分du之a b 分之b ab分之 zhiab 1 1 1 3當a,b中有dao1個負專數時 a 分屬之a b 分之b ab分之 ab 1 1 1 1當a,b中有2個負數時 a 分之a b 分之b ab分之 ab 1 1 1 1 a,b 0,ab 0 原式 1 1 ...