1樓：╃鑋
設五個連續自然數中的第乙個為a，則這五個連續的自然數可表示為a、a+1，a+2，a+2，a+4．
其和為：a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+（a+4）=a+a+1+a+2+a+3+a+4
=5a+10
=5×（a+2）．
為什麼連續5個自然數的積能被120整除
2樓：匿名使用者
即欲證抄n(n+!)(n+2)(n+3)(n+4)能被120整除（n為正整數襲） 證明： 1、當
bain=1時1*2*3*4*5=120，能被120整除，原du命題成立
zhi 2、假設當n=k時原命
題成立，則當daon=k+1時 （k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5） =k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4） +5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4） 因為k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍數 只需證5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍數 即欲證（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍數 四個數中兩奇兩偶，一定有4的倍數，3的倍數，還有另乙個偶數，所以一定能被4*2*3=24整除 。 即當n=k+1時原命題成立 所以，綜合1、2、，原命題對任何自然數成立
101個連續自然數的和為12928，則其中第30個自然數是多少？
3樓：匿名使用者
首先求正中間的乙個數是：12928÷101=128，然後求出第乙個數是：128-50（101÷2≈50）=78，最後求第30個數是：
78+30-1=107；所以第30個自然數是107。
舉例：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，也就是11個連續自然數的和為55，則其中第6個數是:66÷11=6,6-5（11÷2≈5）=1,1+6-1=6，所以第6個數是6。
15+16+17+18+19+20+21=126，也就是7個連續自然數的和為126，則其中第3個自然數是：126÷7=18,18-3（7÷2≈3）=15,15+3-1=17。
4樓：匿名使用者
最中間的數是12928/101=128，即第51個數字為128
所以第30個數字是128-51+30=107
5樓：嬌小春杏兒
設第1個數為x，則第101個數為x＋100。
∴（1/2）×101［x＋（x＋100）］＝12928，∴101（x＋50）＝12928，∴x＋50＝128，∴x＝78。
∴第30個數＝x＋29＝78＋29＝107。
說明連續五個自然數的和為什麼一定能被5整除
6樓：血魘
設五個連續來自然數中的第乙個自為a，則這五個連續的自然數可表示為a、a+1，a+2，a+2，a+4．
其和為：a+（a+1）+（a+2）+（a+3）+（a+4）=a+a+1+a+2+a+3+a+4
=5a+10
=5×（a+2）．
有些數既能表示成3個連續自然數的和，又能表示成4個連續自然數的和；還能表示成5個連續自然數的和，例
7樓：東5京5熱
解：根據平均數的知識可知：該數能表示連續3個自然數的和，說明版該數能夠被3整除；該數能權表示成連續5個自然數的和，說明該數能夠被5整除；該數能夠表示成4個連續自然數的和，假設4個連續的自然數分別為：
a，a+1，a+2，a+3，四個數之和為4a+6=2×（2a+3），可見該數能夠被2整除，但不能被4整除．由此可知：該數必然能同時被2，3，5整除，但不能同時被4，3，5整除，因此該數是30的倍數但不是60的倍數．在700至1000之間能夠被30整除而不能被60整除的數字有：750，810，870，930，990．共計5個符合要求的數．
連續5個自然數中，一定有5的倍數，對嗎
8樓：匿名使用者
對的。因為連續5個自然數中，一定有乙個除以5的餘數是0，即能被5 整除，也就一定是5的倍數。
任意三個連續的自然數之和能被三整除嗎 請說明理由
9樓：hi漫海
專題：數的整除．分析：根據3的倍數的特徵，各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是版3的倍數權，據此判斷．解答：解：如：0、1、2是三個連續的自然數，
但是0、1、2都不是3的倍數．
因此，三個連續自然數中，必定有乙個是3的倍數．這種說法是錯誤的．故答案為：×．點評：此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特徵．
從1開始的100個連續自然數中，將所有既不能被3整除，又不能被5整除的數相加，得到的和是______
10樓：手機使用者
先求出從1到100的100個連抄續自然數之和bai：1+2+3+…+100=（1+100）×
du100÷zhi2=5050；
被3整除的數之和dao：3（1+2+3+…+33）=3[（1+33）×33÷2]=1683；
被5整除的數之和：5（1+2+3+…+20）=5[（1+20）×20÷2]=1050；
既被3又被5整除的數之和：3×5（1+2+3+4+5+6）=315；
所以得到的和是：5050-1683-1050+315=2632；
答：得到的和是2632．
故答案為：2632．
有些數既能表示成3個連續自然數的和，又能表示成4個連續自然數之和，還能表示成5個連續自然數之和。
11樓：匿名使用者
解：設三連續自然
bai數為m-1，m，m+1；
du4連續自zhi然dao數為n-1，n，n+1，n+2；5連續自然數為p-2，p-1，p，p+1，p+2
m-1+m+m+1=3m，能專被3整除
n-1+n+n+1+n+2=4n+1，被4除餘1。
p-2+p-1+p+p+1+p+2=5p，能被5整除。
即求700~1000以內能同時被3和5整除，屬且被4除餘1的數。被4除餘1，這個數是奇數。
3和5互質，最小公倍數是3×5=15
700÷15=46餘10，1000÷15=66餘1047~66中是奇數的共10個：705，735，765，795，825，855，885，915，945，975。
700、800、900均能被4整除，只要考慮去掉百位以後的數。
其中被4除餘1的只有：705，765，825，885，945，共5個滿足題意的數。
12樓：匿名使用者
810=
930990
連續自然數的和是18，這自然數是最小公倍數是
根據題意可得，這三個自然數的平均數是 18 3 6，那麼這三個連續的自然數中間的乙個是6，6 1 5，6 1 7，所以，這三個連續的自然數是 5 6 7 5 6 7這三個自然數兩兩互質，所以它們的最小公倍數是 5 6 7 210 故答案為 5 6 7，210 三個連續自然數的和是18，這三個自然數的...
連續自然數的和是105，這自然數分別是多少
分別是 105 3 35，35 1 34 和 35 1 36 滿意請採納，不清楚請追問。梳理知識，幫助別人，愉悅自己。數理無限 團隊歡迎你 設三個數分別為x x 1 x 2 x x 1 x 2 105 x x 1 x 2 105 3x 102 x 34 答 這三個數分別是34 35 36.或者用算數...
連續自然數的和是72，這自然數分別是多少
1 答案為 23，24，25 2 分析 中間的數為 72 3 24 其餘兩個數分別為 24 1 23，24 1 25 3 拓展 自然數 表示物體個數的0，1，2，3，4，叫做自然數。0也是自然數，最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。自然數的分類 按是否是偶數分 可分為奇數和偶數...