1樓：匿名使用者
分式方程的解法: :①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程) ;②按解整式方程的步驟（移項，合併同類項，係數化為1）求出未知數的值 ;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，則原方程無解。
如果分式本身約了分，也要帶進去檢驗。 在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意 因式分解 1提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c） 運用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ③立方和公式：
a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數) 3分組分解法：把乙個多項式分組後，再進行分解因式的方法.
4拆項、補項法 拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形 十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和.
因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a \-----/b ac＝k bd＝n c /-----\d ad＋bc＝m 例如 把x^2-x-2=0分解因式 因為x^2=x乘x -2=-2乘1 x -2 x 1 對角線相乘再加=x-2x=-x 橫著寫(x-2)(x+1)
100道八年級解分式方程練習題（帶答案） 5
2樓：匿名使用者
一、複習
例 解方程：
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.
解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6
所以 x=6.
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得
15(x+12)=30x.
解這個整式方程，得
x=12.
檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,
即 2x+xx+3=1.
方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x－3x=－6.
解這個整式方程，得 x=6.
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把乙個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千公尺，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?
請同學根據題意，找出題目中的等量關係.
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千公尺)；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0.5小時.
請同學依據上述等量關係列出方程.
答案：方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12.
方法2 設步行速度為x千公尺／時，騎車速度為2x千公尺／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12.
解 由方法1所列出的方程，已在複習中解出，下面解由方法2所列出的方程.
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15.
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，並且符合題意.
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千公尺 30千公尺／時=12小時.
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.
指出：在例1中我們運用了兩個關係式，即時間=距離速度，速度=距離 時間.
如果設速度為未知量，那麼按時間找等量關係列方程；如果設時間為未知量，那麼按
速度找等量關係列方程，所列出的方程都是分式方程.
例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?
分析；這是乙個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關係是
s=mt,或t=**，或m=st.
請同學根據題中的等量關係列出方程.
答案：方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那麼乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為
2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量.
方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天後，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1.
方法3 根據等量關係，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3.
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這裡就不再解分式方程了.重點是找等量關係列方程.
三、課堂練習
1.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數.
2.a，b兩地相距135千公尺，有大，小兩輛汽車從a地開往b地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.
答案：1.甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件.
2.大，小汽車的速度分別為18千公尺／時和45千公尺／時.
四、小結
1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.
原方程的增根和不符合題意的根都應捨去.
2.列分式方程解應用題，一般是求什麼量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數.但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數.
在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從a地到達b地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從a地到b地需用時間為x小時，則大汽車從a地到b地需(x+5－12)小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5.
解這個分式方程，運算較繁瑣.如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從a地到b地的時間，運算就簡便多了.
五、作業
1.填空：
(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
(2)某食堂有公尺m公斤，原計畫每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計畫多用天數是______;
(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那麼在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.
2.列方程解應用題.
(1)某工人師傅先後兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?
(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千公尺，如果他步行12千公尺所用時間與騎車行36千公尺所用的時間相等，求他步行40千公尺用多少小時?
(3)已知輪船在靜水中每小時行20千公尺，如果此船在某江中順流航行72千公尺所用的時間與逆流航行48千公尺所用的時間相同，那麼此江水每小時的流速是多少千公尺?
(4)a，b兩地相距135千公尺，兩輛汽車從a地開往b地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.
答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.
2.(1)第二次加工時，每小時加工125個零件.
(2)步行40千公尺所用的時間為40 4=10(時).答步行40千公尺用了10小時.
(3)江水的流速為4千公尺／時.
課堂教學設計說明
1.教學設計中，對於例1，引導學生依據題意，找到三個等量關係，並用兩種不同的方法列出方程；對於例2，引導學生依據題意，用三種不同的方法列出方程.這種安排，意在啟發學生能善於從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣.
這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供了廣闊的空間.
2.教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用.例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度(或時間)；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率).
這些都是運用列分式方程求解的典型問題.教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關係，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特徵的理解和識另
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八年級下冊數學,八年級下冊數學107頁
把題傳上來，我幫你做。打字不易，如滿意，望採納。1 設y kx 將x 5,y 6代入 6 5k k 6 5 y 6 5k 2 將 3,6 1 2,1 2 代入 6 3k b 1 2 1 2k b k 13 5 b 9 5 y 13 5x 9 5 y 6 5x y 13 5x 9 5 小學四年級下冊數...