1樓：沉夜孤星
其實，名字叫做尤拉公式的公式有很多。不過在幾何學中，尤拉公式指的是——簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係：v+f-e=2。
我們所學的幾何體，如稜柱、稜錐等都是簡單多面體。逐步減少多面體的稜數，分析v+f-e以簡單的四面顫渣體abcd為例分析證法。去掉乙個面，使它變茄渣悄為平面圖形，四梁散面體頂點數v、稜數v與剩下的面數f1變形後都沒有變。
因此，要研究v、e和f關係，只需去掉乙個面變為平面圖形，證v+f1-e=1。（1）去掉一條稜，就減少乙個面，v+f1-e不變。依次去掉所有的面，變為「樹枝形」。
2）從剩下的樹枝形中，每去掉一條稜，就減少乙個頂點，v+f1-e不變，直至只剩下一條稜。 以上過程v+f1-e不變，v+f1-e=1，所以加上去掉的乙個面，v+f-e=2。對任意的簡單多面體，運用這樣的方法，都是只剩下一條線段。
因此公式對任意簡單多面體都是正確的。<>
2樓：峰佘無敵
計算多面體各面內角和設多面體頂點數v，面數f，稜數e。剪掉乙個面，使它變為平面圖形（圖尺局畝）,求所有面內角總和σα（1）在原圖中利用各面求內角總和。 設有f個面，各面的邊數為n1,n2，…，nf，各面內角總和為：
n1-2)•1800+(n2-2)•1800 +…nf-2) •1800]= n1+n2+…+nf -2f) •1800=(2e-2f) •1800 = e-f) •3600 （1）（2）在拉開圖中利用頂點求內角總和。設剪去的乙個面為n邊形，則其內角和為(n-2)•1800 ，則所有v個頂點中，有n個頂點在邊上，v-n個臘簡頂點在中間。中間v-n個頂點處的內角和為(v-n)•陵森3600，邊上的n個頂點處的內角和(n-2)•1800。
所以，多面體各面的內角總和：σαv-n)•3600+(n-2)•1800+(n-2)•1800=（v-2）•3600. （2）由(1)(2)得：
e-f) •3600 =（v-2）•3600所以，v+f-e=2。<>
3樓：網友
多面體公式就像吉布斯相律的一種幾何表述，在溫度和答巧隱壓清廳強兩個維度下，「點、線、面」之間的關係和「組元數、相數、自由度」的之間的內在聯絡是等價的，或者說是同構的。自由度聯絡起了組元數和相數的完整獨立自由維度寬伍數，構成相平衡；點線面關係滿足尤拉多面體公式時正好構成有效的維度，構成空間多面體（幾何平衡）。
多面體尤拉公式？
4樓：
若用f表示乙個正多面體的面數，e表示稜數，v表示頂點數，則有f＋v－e=2。
為了方便記憶，有個口訣「加兩頭減中間」，因為幾何最基本的概念是點線面，這個公式是頂點加面減稜，這樣記就絕不會錯啦，是我的經驗。
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數，x(p)是多面體p的尤拉示性數。 如果p可以同胚於乙個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在乙個球面上），那麼x(p)=2，如果p同胚於乙個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
在多面體中的運用： 簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係。
v+f-e=2 這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律。
你在百科裡面看一下尤拉公式，解釋的更細緻。
5樓：新蘭
：對於任意多面體（即各面都是平面多邊形並且沒有洞的立體），假 設f，e和v分別表示面，稜（或邊），角（或頂）的個數，那麼。
f-e+v=2。
6樓：楚瑤瑤0血影
頂點數-稜長數+表面數=2是對的嗎？
對於乙個多面體來說,尤拉公式是指什麼？
7樓：千分一曉生
簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係。
v+f-e=2
8樓：開始懵了
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數，x(p)是多面體p的尤拉示性數。
9樓：我不是他舅
頂點數v、面數f及稜數e
則v+f-e=2
10樓：qq123貓
尤拉公式有多種運用。
在多面體中的運用：
簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係v+f-e=2
這個公式叫尤拉公式。
急求 多面體尤拉公式的發現?尤拉怎麼發現尤拉公式的
11樓：網友
用拓樸學方法證明尤拉公式。
嘗尤拉公式：對於任意多面體（即各面都是平面多邊形並且沒有洞的立體），假 設f，e和v分別表示面，稜（或邊），角（或頂）的個數，那麼。
f-e+v=2。試一下用拓樸學方法證明關於多面體的面、稜、頂點數的尤拉公式。
證明 ：1）把多面體（圖中①）看成表面是薄橡皮的中空立體。
2）去掉多面體的乙個面，就可以完全拉開鋪在平面上而得到乙個平面中的直線形，像圖中②的樣子。假設f′，e′和v′分別表示這個平面圖形的（簡單）多邊形、邊和頂點的個數，我們只須證明f′-e′+v′=1。
3）對於這個平面圖形，進行三角形分割，也就是說，對於還不是三角形的多邊形陸續引進對角線，一直到成為一些三角形為止，像圖中③的樣子。每引進一條對角線，f′和e′各增加1，而v′卻不變，所以f′-e′+v′不變。因此當完全分割成三角形的時候，f′-e′+v′的值仍然沒有變。
有些三角形有一邊或兩邊在平面圖形的邊界上。
4）如果某乙個三角形有一邊在邊界上，例如圖④中的△abc，去掉這個三角形的不屬於其他三角形的邊，即ac，這樣也就去掉了△abc。這樣f′和e′各減去1而v′不變，所以f′-e′+v′也沒有變。
5）如果某乙個三角形有二邊在邊界上，例如圖⑤中的△def，去掉這個三角形的不屬於其他三角形的邊，即df和ef，這樣就去掉△def。這樣f′減去1，e′減去2，v′減去1，因此f′-e′+v′仍沒有變。
6）這樣繼續進行，直到只剩下乙個三角形為止，像圖中⑥的樣子。這時f′=1，e′=3，v′=3，因此f′-e′+v′=1-3+3=1。
7）因為原來圖形是連在一起的，中間引進的各種變化也不破壞這事實，因此最後圖形還是連在一起的，所以最後不會是分散在向外的幾個三角形，像圖中⑦那樣。
8）如果最後是像圖中⑧的樣子，我們可以去掉其中的乙個三角形，也就是去掉1個三角形，3個邊和2個頂點。因此f′-e′+v′仍然沒有變。
即f′-e′+v′=1
成立，於是尤拉公式：
f-e+v=2
得證。參考資料。
多面體的頂點數稜數面數之間有什麼關係
12樓：u愛浪的浪子
尤拉定理(尤拉公式) v + f e = 2 (簡單多面體的頂點數 v,稜數 e 和麵數 f)。是凸多面體才適用。若用f表示乙個正多面體的面數，e表示稜數，v表示頂點數，則有f＋v－e=2。
為了方便記憶，有個口訣「加兩頭減中間」，因為幾何最基本的概念是點線面，這個公式是頂點加面減稜。
13樓：網友
若用f，e，v分別表示正多面體的面數、稜數、頂點數，則有f+v-e=2，
尤拉公式具體是什麼?
14樓：___耐撕
r+ v- e= 2就是尤拉公式。
在任何乙個規則球面地圖上，用 r記區域個 數 ，v記頂點個數 ，e記邊界個數 ，則 r+ v- e= 2，這就是尤拉定理 ，它於 1640年由 descartes首先給出證明。
後來 euler(尤拉 )於 1752年又獨立地給出證明 ，我們稱其為尤拉定理 ，在國外也有人稱其 為 descartes定理。
15樓：網友
尤拉公式有4條。
1）分式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
2）複數。由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
3）三角形。
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
4）多面體。
設v為頂點數，e為稜數，是面數，則。
v-e+f=2-2p
p為尤拉示性數，例如。
p=0 的多面體叫第零類多面體。
p=1 的多面體叫第一類多面體。
等等 其實尤拉公式是有4個的，上面說的都是多面體的公式。
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