泊松方程的靜電場的泊松方程

2025-02-19 21:25:19 字數 2058 閱讀 9495

1樓:咕咚萌西

在靜電學中的泊松方程。

根據靜電學高斯定律。

闡明,流出乙個閉表面的電通量。

與這閉曲面內含的總電荷量。

成正比。比例常數是電常數的倒數。

用微分方程式。

形式表達,泊松方程式綜合電位的定義和高斯定律的微分方程式,可以給出電位 v和電荷密度ρ之間的關係方程式,稱為泊松方程式:

代表電勢(單位為伏特, ρ是電荷體密度(單位為庫侖。

立方公尺),而ε是真空電容率。

單位為法拉/公尺)。

如果空間中有某區域沒有帶電粒子,則。

假若電荷密度是零,則帕松方程式變為拉普拉斯方程。

式:<>

如果有乙個三維球對稱的高斯分佈。

電荷密度ρ(r):

此泊松方程的解φ(r)則為:

erf(x)代表的是誤差函式。

2樓:zzx梓

在靜電學很容易遇到泊松方程,在國際單位制(si)中:

代表電勢(單位為伏特), 是電荷體密度(單位為庫侖/立方公尺),而ε是真空電容率(單位為法拉/公尺)。

如果空間中有某區域沒有帶電粒子,則。

此方程就變成拉普拉斯方程:

高斯電荷分佈的電場:

如果有乙個三維球對稱的高斯分佈電荷密度。

此處,q代表總電荷。

此泊松方程:

的解φ(r)則為。

erf(x)代表的是誤差函式。

3樓:網友

泊松方程是數學中乙個常見於靜電學、機械工程和理論物理的偏微分方程。是因法國數學家、幾何學家及物理學家泊松而得名的。

泊松首先在無引力源的情況下得到泊松方程,△φ0(即拉普拉斯方程);當考慮引力場時,有△φ=f(f為引力場的質量分佈)。後推廣至電場磁場,以及熱場分佈。該方程通常用格林函式法求解,也可以分離變數法,特徵線法求解。

靜電場是電荷周圍空間存在的一種特殊形態的物質,其基本特徵是對置於其中的靜止電荷有力的作用。庫侖定律描述了這個力。

4樓:奧利奧

泊松方程是描述靜電勢函式v與其源(電荷)之間的關係的微分方程。

2v=-ρ其中,ρ為體電荷密度(ρ=d,d為電位移向量。),為介電常數絕對值εr*εo。

5樓:惠企百科

在靜電學中的泊松方程:

根據靜電學高斯定律闡明,流出乙個閉表面的電通量與這閉曲面內含的總電荷量成正比。比例常數是電常數的倒數。

用微分方程式形式表達,泊松方程式綜合電位的定義和高斯定律的微分方程式,可以給出電位 v和電荷密度ρ之間的關係方程式,稱為泊松方程式:

代表電勢(單位為伏特), 是電荷體密度(單位為庫侖/立方公尺),而ε是真空電容率(單位為法拉/公尺)。

如果空間中有某區域沒有帶電粒子,則。

假若電荷密度是零,則帕松方程式變為拉普拉斯方程式:

如果有乙個三維球對稱的高斯分佈電荷密度ρ(r):

此泊松方程的解φ(r)則為:

erf(x)代表的是誤差函式。

靜電場的泊松方程

6樓:科創

靜電場的高斯定早顫握理:通過任意封閉曲面的電通量等於該曲面包圍體積內的電荷總量除以介電常數陸慶。

高斯公式:可以得到:法拉第定律:靜電場繞閉合迴路的電動勢為 0

斯托克斯公式:可以得到:存在有位函式。

因而代入可洞芹得到泊松方程:

求助,當空間中分佈著幾個點電荷時,泊松方程的解

7樓:伏從壘

試題答案:【答案】d 試題解析:【解析】試題分析:

根據電場中等勢面的分佈規律可以知道,該電場是等量異種電荷的電場,故a錯誤;等量異種電荷的電場上下對稱、左右對稱,a、b點的電場強度大小相等,而方向不同,故b錯誤;c點離p點(正電荷)的距離更近,所以c點的電勢較高,故c錯誤;負電荷從a到c,電勢公升高,電場力做正功,電勢能減小,故d正確。考點:電場線與等勢面分佈及其應用。

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