求解乙個洛朗級數的問題
1樓：霖霖箖
如果lim(z→a)[(z-a)^m]f(z)=乙個有限值（非0）
那麼a是f(z)的m階極點。
用級數也可以。
lim(z→0)(z-0)^3*[1/(sinz-z)]lim(z→0)3z^2/(cosz-1)lim(z→0)6z/(-sinz)
級數sinz=z-z^3/3!+.
可見z是3階極點]
lim(z→0)(z-0)^2*[(e^z-1)/z^3]lim(z→0)(e^z-1)/z
lim(z→0)e^z/1
級數e^z=1+z+z^2/2+z^3/3...
可見z是2階極點]
lim(z→0)(z-0)*[sinz/z^2]lim(z→0)sinz/z
級數sinz=z-z^3/3!+.
可見z是1階極點。
性質。同乙個函式在不同的區域中進行時，其的級數形式不一樣。也就是說，對於乙個解析函式的洛朗式，其的結果不僅依賴於函式的形式，還依賴於所的區域形狀（環形區域的中心和半徑）。
洛朗式的係數計算式還可以廣泛應用於閉合環路的積分計算中，從而為留數打下基礎。
求解方法。洛朗定理給出了將乙個在圓環域內解析的函式成洛朗級數的一般方法，即求出cn代入即可，這種方法為直接法。但是當函式複雜時，利用直接法求cn往往比較麻煩。
間接法是我們常採用的方法。
2樓：網友
想必指數是1/(1-z)吧！
解法如下：由於|z|>1,不存在奇點，所以直接就可以了。
原式=1+1/2!(1-z)+1/3!(1-z)平方+……
洛朗級數是什麼?
3樓：熱愛生活的小斌
洛朗級數是：
f(z)=1/5*[-z/(z²+1)+2/(z²+1)-1/(2-z)]。因為1<|z|<2，所以|z/2|<1，|1/z²|<1。前頃碧兩項，提出乙個1/z²，化成-z/z²*1/(1+1/z²)和2/z²*1/(1+1/z²)。
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+.用-1/z²去換z即可。
z變換。具有許多重要的特性：
如線性、時移性、微分性、序列卷積特性和復卷積定理等等。這些性質在解決訊號處理問題時都具有重要的作用。其滲乎州中最具有典型意義的是卷積特性。
由於訊號處理的任務是將輸入訊號序列經過某個系統的處理後輸出所需要的訊號序列，因此，首要的問題是如何由輸入訊號和所使用叢蔽的系統的特性求得輸出訊號。
請問這道題的洛朗級數怎麼？
4樓：網友
分享解法如下。設f(z)=1/[z(1-z)²]均應用間接法。
1)，0《丨z丨<1。∵笑讓1/(1-z)=∑z^n，兩邊對z求導，∴1/(1-z)²=n+1)z^n，n=0,1,2,…,f(z)=∑n+2)z^n，其中，n=-1,0,1,2，…，0《丨z丨<1。
2)，0《丨z-1丨<1。∵1/z=1/[1+(z-1)]=z-1)]^n，∴f(z)=[1/(1-z)²]z-1)]^n=∑[1)^n](z-1)^(n-2)，n=0,1,2,…,f(z)=∑1)^n](z-1)^n，其中，n=-2,-1,0,1,2，…，0《丨z-1丨<1。
3)，1《丨z丨<∞，0<1/丨z丨<1。∵1/(1-z)=(1/z)/(1-1/z)=(1/z)∑(1/z)^n=-∑1/z^(n+1)，兩邊對z求導，∴1/(1-z)²=n+1)/z^(n+2)，n=0,1,2,…,f(z)=∑n-2)/z^n，其中，n=3,4,，…1《丨z丨<∞。
4)，1《丨z-1丨<∞，0<1/丨z-1丨<1。∵1/z=1/[1+(z-1)]=1/(z-1)]/1+1/(z-1)]=1/(z-1)]∑1/(z-1)]^n，∴f(z)=[1/(1-z)²]1)^n]/(z-1)^(n+1)，n=0,1,2,…餘公升鬧，∞。
f(z)=∑1)^(n-1)]/z-1)^n，其中，n=3,4,…，豎罩；1《丨z-1丨<∞。
洛朗級數怎麼有什麼技巧麼？
5樓：惠企百科
解：∵f(z)=(4z-5)/[z-1)(z-2)]=1/(z-1)+3/(z-2)=-1/(1-z)-(3/2)/(1-z/2)，而，當丨z丨<1時，1/(1-z)=∑z^n、當丨z/2丨<1，即丨z丨<2時，1/(1-z/2)=∑z/2)^n，(n=0,1,??收斂域為{z丨-1
f(z)=-z^n-(3/2)∑(z/2)^n=-∑1+3/2^(n+1)]z^n。其中，丨z丨<1、n=0,1,??
另外，的技巧主要是利用常見的式，如e^z、圓梁sinz、cosz、ln(1+z)等等，來間接橘做運；更多胡笑是實數域的泰勒級數的「延展」。】供參考。
洛朗級數問題
6樓：端嬡赧樂音
注意1/(1-z)=1+z+z^2+..只在|z|<1時才成立，而題目中z的範圍是0<|z|<2，所以你做的是錯的。
洛朗級數的
7樓：網友
先將f(z)裂項。
再根據z的取值範圍。
將f(z)成洛朗級數。
過程如下：
是不是每乙個函式都可以成洛朗級數
8樓：網友
洛朗級數。
複變函式f(z)的洛朗級數，是冪級數的一種，它不僅包含了正數次數的項，也包含了負數次數的項。有時無法把函式表示為泰勒級數，但可以表示為洛朗級數。 函式f(z)關於點c的洛朗級數由下式給出：
f(z)=\sum_^\infty a_n(z-c)^n 其中an是常數，由以下的路徑積分定義，它是柯西積分公式的推廣： a_n=\frac \oint_\gamma \frac}.\積分路徑γ是一條逆時針方向的可求長曲線，把c包圍起來，位於圓環a內，在這個圓環內f(z)是全純函式。
f(z)的洛朗級數式在這個圓環內的任何地方都是正確的。
條件：設f（z）在r<|z-a| 選dalthough 儘管，與句意不符 大聲說話跟生氣，不存在轉折關係。whether 是否，意思不符。because of，意思符合，但是because of 接的是名詞 名詞片語 這裡只能用because。所以只能選 as if 這個父親說話很大聲好像是在生兒子的氣 d父親提高了嗓門，似乎他生他... 說乙個物體有勢能是沒有意義的。勢能勢能，顧名思義，就是因為地方，位置而表現出來的能量。直接說某某的位置是1釐公尺顯然是不行的，說位置，首先要有比較。同樣，說勢能，首先也要有乙個比較，或者乙個參照物。比方你的那個例子，人相對於平地的重力勢能，和他相對於坑底面的重力勢能就是不同的，相當於被舉高。樓上說的... 感覺你的年齡應該不是很大，因為看你做的事顯得有點幼稚，首先對方已經回 有女朋友了你怎麼還能喜歡他一答年多了呢？你考慮過他女朋友的心情了嗎？你覺得你這樣做道德麼？而且鬧掰是你先開始對嗎？或許他的女朋友知道你們倆揹著她有來往也產生了不滿，所以男方藉著你提出的分手，快速做出相應的答覆，其實男生假裝不知道也...英語問題求解，乙個英語問題求解
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