請問勾股數的規律
1樓：網友
在直角三角形中，若以a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊，勾股定理可以表述為a2+b2=c2。
滿足這個等式的正整數a、b、c叫做一組勾股數。
例如）等一組一組的數，每一組都能滿足a2+b2=c2，因此它們都是勾股陣列（其中是最簡單的一組勾股數）。顯然，若直角三角形的邊長都為正整數，則這三個數便構成一組勾股數；反之，每一組勾股數都能確定乙個邊長是正整數的直角三角形。因此，掌握確定勾股陣列的方法對研究直角三角形具有重要意義。
1．任取兩個正整數m、n，使2mn是乙個完全平方數，那麼。
c=2+9+6=17。
則便是一組勾股數。
證明： a、b、c構成一組勾股數。
2．任取兩個正整數m、n、(m＞n)，那麼。
a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2構成一組勾股數。
例如：當m=4，n=3時，a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25
則便是一組勾股數。
證明： a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
m4-2m2n2+n4+4m2n2
m4+2m2n2+4n2
m2+n2)2
c2 a、b、c構成一組勾股數。
3．若勾股陣列中的某乙個數已經確定，可用如下的方法確定另外兩個數。
首先觀察已知數是奇數還是偶數。
1)若是大於1的奇數，把它平方後拆成相鄰的兩個整數，那麼奇數與這兩個整數構成一組勾股數。
例如9是勾股數中的乙個數，那麼便是一組勾股數。
證明：設大於1的奇數為2n+1，那麼把它平方後拆成相鄰的兩個整數為。
2)若是大於2的偶數，把它除以2後再平方，然後把這個平方數分別減1，加1所得到的兩個整數和這個偶數構成一組勾股數。
例如8是勾股陣列中的乙個數。
那麼，17便是一組勾股數。
證明：設大於2的偶數2n，那麼把這個偶數除以2後再平方，然後把這個平方數分別減1，加1所得的兩個整數為n2-1和n2+1
2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
n4+2n2+1
n2+1)2
2n、n2-1、n2+1構成一組勾股數。
勾股數的規律總結
2樓：天然槑
我們知道，像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形。
三條邊長的三個正整數。
稱為勾股數勾股數，又名畢氏。
三元數。勾股數就是可以構成乙個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理。
直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等於斜邊。
c的平方（a²+b²=c²）。
又由於，任何乙個勾股陣列(a,b,c)內的三個數同時乘以乙個正整數n得到的新陣列(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質。
的勾頌如股陣列。
規律。一、通過,24,25）、（9,40,41）這幾組資料的舉例，我們發現乙個結論，在一組勾野正啟股數中，當最小邊是奇數是，它的平方剛好是另外兩個連續正整數的和。
我們還總結出來乙個方便理解和記憶的方法：在一組勾股數中，若第乙個數是奇數，則另外兩個數，乙個數是它的平方減1的一半，乙個數是它的平方加1的一半。
規律。二、在一組勾股數中，當最小邊是偶數時，它的平方剛好等於兩個連續奇數，或者兩個連續偶數的和的2倍。
那麼關於這一組資料，如何記憶理解，請參考規律三，我們從一道中考真題裡總結出來的規律。當然，比如6,8,10，其清旦實也是3,4,5的倍數關係。一組勾股數的相同倍數，都是一組新的勾股數。
我們得到關於規律二的記憶方法：在一組勾股書中，當乙個數是偶數時，則另外兩個數，乙個數是它的一半的平方減1，另乙個數是它一半的平法加1.
勾股數的規律總結公式
3樓：信曼嵐
勾股數的3條規律：1、凡是可以構成乙個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。2、在一組勾股數中，當最小邊為奇數時，它的平方剛好等於另外兩個連續的正整數之和。
3、在一組勾股數中，當最小邊為偶數時，它的平方剛好等於兩個連續整數之和的二倍。
規律一：在勾股數（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）（9，40，41）中，我們發現：
由（3，4，5）有：3 2 =9=4+5；
由（5，12，13）有：5 2 =25=12+13；
由（7，24，25）有：7 2 =49=24+25；
由（9，40，41）有：9 2 =81=40+41。
即在一組勾股數中，當最小邊為奇數時，它的平方剛好等於另外兩個連續的正整數之和。因此，我們把它推廣到一般，從而可得出以下公式：
2n+1） 2 =4n 2 +4n+1=（2n 2 +2n）+（2n 2 +2n+1）
2n+1） 2 +（2n 2 +2n）伏芹或 2 =（2n 2 +2n+1） 2 （n為正整數）
勾股數公式一：（2n+1，2n 2 +2n，2n 2 +2n+1）（n為正整數）。
規律二：在勾股數（6，8，10）、（8，15，17）、（10，24，26）中，我們發現：
由（6，8，10）有：6 2 =36=2×（8+10）；
由（首陪8，15，17）有缺伍：8 2 =64=2×（15+17）；
由（10，24，26）有：10 2 =100=2×（24+26）；
即在一組勾股數中，當最小邊為偶數時，它的平方剛好等於兩個連續整數之和的二倍，推廣到一般，從而可得出另一公式：
2n） 2 =4n 2 =2[（n 2 -1）+（n 2 +1）]
2n） 2 +（n 2 -1） 2 =（n 2 +1） 2 （n≥2且n為正整數）
勾股數公式二：（2n，n 2 -1，n 2 +1）（n≥2且n為正整數）。
基本勾股數的規律
4樓：網友
基本勾股陣列規律仔肢：（3+2（n-1），4（1+2+…+n），5+4｛（肢戚陵n-1）n-（1+2+…+n-2）｝）前提：n需大於3
上述規律為歷戚本人自己演算出來的，歡迎糾錯。
勾股數有哪些規律
5樓：清寧時光
勾股數。凡是可以構成乙個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。
觀察3,4,5；5,12,13；7,24,25；…發現這些勾股數都是奇數，且從3起九沒有芹咐間斷過。計算，與，並根據你發現的規律寫出分別能表示7,24,25的股和絃的算式。
根據①的規律，用n的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關係，並對其中一種猜想加以說明。
繼續觀察4,3,5；6,8,10；8,15,17；…可以發現各組的第乙個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過，運用上述類似的探索方法，之間用m的代數式來表示它們的股合弦。
勾股數 - 構成直角三角形的充分且必要條件。
設直角三角形三邊長為a、b、c,由勾股定理知a2+b2=c2,這是構成直角三角形三邊的充分且必要的條件。因此，要求一組勾股數就是要解不定方程x2+y2=z2,求出正整數解。
例：已知在△abc中，三邊長分別是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1),求證：∠c=90°.
此例說明了對於大於2的任意偶數2n(n＞1),都可構成嫌亮純一組勾股數，三邊分別是：2n、n2-1、n2+1.如…等。
再來看下面這些勾股數…這些勾股數都是以奇數為一邊構成的直角三角形。由上例已知任意乙個大於2的偶數可以構成一組勾股數，實際上以任意乙個大於1的奇數2n+1(n＞1)為邊也可以構成勾股數，其三邊分別是2nn2+2n、2n2+2n+1,這可以通過勾股定理的逆定理獲證。
勾股數 - 特點。
觀察分析上述的勾股數，可看出它們具有下列二個特點：
1、直角三角形短直鍵困角邊為奇數，另一條直角邊與斜邊是兩個連續自然數。
2、乙個直角三角形的周長等於短直角邊的平方與這邊的和。
掌握上述二個特點，為解一類題提供了方便。
例：直角三角形的三條邊的長度是正整數，其中一條短直角邊的長度是13,求這個直角三角形的周長是多少？
用特點1設這個直角三角形三邊分別為13、x、x+1,則有：169+x2=(x+1)2,解得x=84,此三角形周長=13+84+85=182.
用特點2此直角三角形是以奇數為邊構成的直角三角形，因此周長=169+13=182.
所有勾股數，常用的勾股數有哪些
你這個問題不好回答勾股數有無陣列，下面是求勾股數的方法。僅供參考。在直角三角形中，若以a b表示兩條直角邊，c表示斜邊，勾股定理可以表述為a 2 b 2 c 2。滿足這個等式的正整數a b c叫做一組勾股數。例如 3 4 5 5 12 13 6 8 10 7 24 25 等一組一組的數，每一組都能滿...
請問各項千分之幾的收費是以金額還是股數
交易佣金一般是交易額的0.1 0.3 網上交易少，營業部交易高,可以講價 印花稅是交易額的0.1 權證免稅 上海每千股 要1元過戶手續費，不足千股按千股算 權證免過戶費 每筆最低佣金5元。由於每筆最低佣金5元，所以每次交易為 1666 5000 元比較合算.不考慮最低佣金和過戶費，按0.3 佣金 0...
我昨天看到了一款跑車，標誌是耐克的勾？請問是什麼牌子的
我可以明確的告訴你 沒有耐克牌的汽車。很明顯，那是喜歡耐克的人，改裝愛車時貼了個耐克的標誌。法拉利好像沒有有勾的標誌就是法拉利的標誌而已，有沒有 可能是自己組裝的吧，看過很多 標誌像勾的跑車 是什麼牌子 麥拿輪作為麥克拉倫豪門的創始人。布魯斯 麥拿輪對f1世界的巨大影響，遠遠超過了他作為車手取得的所...