1樓：網友
我試試看吧，或許不是最簡單的證明方法，供參考。
這個證明有兩個結論，我們需要分開證，這裡我使用反證法。
首先假設a不等於2，那麼a=1或者a>2。
a=1時a^n-1=0不是素數，顯然不對。
當a>2時，a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+.1)，這是個簡單的分解公式，不詳說了。又因為a>2，那麼a-1>1，所以我們可以看出，a^n-1至少會有a-1這樣乙個因數，故推出矛盾。
綜上，a必為2。
其次假設n不為素數，那麼n為1或者合數，即存在i>=2,j>=2使得n=i*j。
上面已證a必為2，則a^n-1=2^n-1。
若n=1，則2^1-1=1不為素數，與題目條件相矛盾。
若n=i*j，運用上述的分解公式，則有。
2^n-1=2^(n-1)+2^(n-2)+.1
這個式子有i*j項，可做如下因式分解：
2^n-1=(1+2+..2^(i-1))+1+2+..2^(i-1))*2^i+..1+2+..2^(i-1))*2^[i*(j-1)]
1+2+..2^(i-1))*1+2^i+2^(2i)+.2^(i*(j-1))]
因為i>=2，j>=2易證這兩個因數皆大於1，所以a^n-1不是個素數，與題中條件相矛盾。
由此，n必為素數。
綜上所述，定理得證。
2樓：網友
那位高手來解下 偶也想看看。
n是正整數,若2的n次方—1為素數,證明:n必為素數
3樓：我愛學習
質數具有許多獨特的性質：
1）質數p的約數只有兩個：1和p。
2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。
3）質數的個數是無限的。
4樓：蘭姆達
若n為合數，即設n=ab（a,b∈n+，且不為1）,有，2^n-1=(2^a)^b-1^b，那麼(2^a)^b-1^b可以因式分解，一定有2^a-1整除(2^a)^b-1^b,2^a-1＞1，所以若n為合數，2^n-1也為合數。與已知矛盾。所以2^n—1為素數，n必為素數。
順便一說，形如2^p-1的質數被稱為梅森數。
求證：若n>1且a^n－1是素數,則a＝2,且n是素數.
5樓：華源網路
a是正整數。
a^n-1(a-1)[a^(n-1)+…a+1]若a>=3,a-1>=2
此時畝彎有因數a-1,不是素數。
所以只有a=2時才可能是素數。
若n不是飢耐世素數，n=pq,a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除，不是素數。
所以爛肢n是素數。
證明素數 如果(n-1)!+1能被n整除,則n為素數,否則n不是素數(n>1).
6樓：玩車之有理
證明：用反證法，假設 n不是素數，可以分解為 n = p*q,則 1
設素數p=4m+1,a|m。證明：a/p=
7樓：
摘要。您好，很高興為您解答- -正：假如(-a)不是原根，則。
存在nn是偶數則明顯a不是模p原根，矛盾。
n是奇數則 (-a)^2n≡1(p)故p-1|2n，有n=(p-1)/2，但p≡1(4)與n是奇數矛盾。
設素數p=4m+1,a|m。證明：a/p=1你好。能寫出證明過程嗎。
您好，很高興為您解答- -正：假如(-a)不是原根，則存在n您好，如果對老師的滿意的話，請用您尊貴的雙手為點乙個的【贊】，您的這個小舉動對我們來說非常重要，請您高抬貴手，為新增乙個動力，老師會再接再厲爭取做的更好，萬分感謝！！！
設素數p=4m+1,a|m證明(a/p)=
8樓：
摘要。奇素數p必要分解成一奇一偶兩個平方和，偶數的平方必能被4整除，奇數的平方必被4除而餘1
a和p的最大公約數是1
設素數p=4m+1,a|m證明(a/p)=1稍等。奇素數p必要分解成一奇一偶兩個平方和，偶數的平方必能被4整除，奇數的平方必被4除而餘1a和p的最大公約數是1
設素數p=4m+1,a|m。證明：a/p=
9樓：
摘要。其實這個證明過程就是由此四n+1，然後移過去，然後再轉化為1+n，然後就等於3在一過去就等於四。
設素數p=4m+1,a|m。證明：a/p=1其實這個數字完全是可以通過證明完全的匯入出來，這個是一定會有的。
能寫出證明過程嗎。
其實這個證明過程就是由此四n+1，然後移過去，然後再轉化為1+n，然後就等於3在一過去就等於四。
寫一遍證明過程吧，我還是沒搞懂。
嗯，那好吧！
好了嗎？等一下。
若a+是正整數,判斷a(a+1)(a+2)(a+3)+1是素數還是合數,並給出證明.
10樓：
摘要。若a+是正整數，判斷a(a+1)(a+2)(a+3)+1是素數還是合數，並給出證明。
親，您好，你第乙個是加法還是乘法？有沒有題目**，發給我看看是最好的呢。
親，您好，是乙個合數，具體解答過程見**。
證明過程在上面**哈，最後化簡是乙個完全平方式，所以，肯定是乙個合數。
好的，謝謝。
不客氣。
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