1樓：生活達人小桃子
卷積。其實就是為衝擊函式誕生的。「衝擊函式」是狄拉克。
為了解決一些瞬間作用的物理現象而提出的符號。古人曰：「說一堆大道理不如舉乙個好例子」，衝量這一物理現象很能說明「衝擊函式」。
在t時間內對一物體作用f的力，倘若作用時間t很小，作用力f很大，但讓ft的乘積不變，即衝量不變。於是在用t做橫座標、f做縱座標的座標系。
中，就如同乙個面積不變的長方形，底邊被擠的窄窄的，高度被擠的高高的，在數學中它可以被擠到無限高，但即使它無限瘦、無限高、但它仍然保持面積不變（它沒有被擠沒！），為了證實它的存在，可以對它進行積分，積分就是求面積嘛！於是「卷積」這個數學怪物就這樣誕生了。
卷積是「訊號與系統。
中論述系統對輸入訊號的響應而提出的。
2 意義。訊號處理是將乙個訊號空間對映到另外乙個訊號空間，通常就是時域到頻域，（還有z域，s域），訊號的能量就是函式的範數。
訊號與函式等同的概念），大家都知道有個paserval定理就是說對映前後範數不變，在數學中就叫保範對映，實際上訊號處理中的變換基本都是保範對映，只要paserval定理成立就是保範對映（就是能量不變的對映）。
訊號處理中如何出現卷積的。假設b是乙個系統，其t時刻的輸入為x(t)，輸出為y(t)，系統的響應函式為h(t)，按理說，輸出與輸入的關係應該為。
y(t)=h(t)x(t)，然而，實際的情況是，系統的輸出不僅與系統在t時刻的響應有關，還與它在t時刻之前的響應有關，不過系統有個衰減過程，所以t1（數學公式。
表示就是。y(s)=∫x(t)h(s-t)dt，離散情況下就是級數了。
3 計算。卷積是一種積分運算，它可以用來描述線性時不變系統的輸入和輸出的關係：即輸出可以通過輸入和乙個表徵系統特性的函式（衝激響應函式）進行卷積運算得到。
以下用$符號表示從負無窮大到正無窮大的積分）
1）一維卷積：
y(t)=g(k)*x(k)=$g(k)x(t-k)
先把函式x(k)相對於原點反折，然後向右移動距離t，然後兩個函式相乘再積分，就得到了在t處的輸出。對每個t值重複上述過程，就得到了輸出曲線。
2）二維卷積：
h(x,y)=f(u,v)*g(u,v)=$f(u,v)g(x-u,y-v)
先將g(u,v)繞其原點旋轉180度，然後平移其原點，u軸上像上平移x， v軸上像上平移y。然後兩個函式相乘積分，得到乙個點處的輸出。
2樓：網友
卷積這個概念，很早以前就學過，但是一直沒有搞懂。教科書上通常會給出定義，給出很多性質，也會用例項和圖形進行解釋，但究竟為什麼要這麼設計，這麼計算，背後的意義是什麼，往往語焉不詳。作為乙個學物理出身的人，乙個公式倘若倘若給不出結合實際的直觀的通俗的解釋（也就是背後的「物理」意義），就覺得少了點什麼，覺得不是真的懂了。
卷積的物理意義是什麼?
3樓：小楓帶你看生活
卷積的物理意義：卷積可代表某種系統對某個物理量或輸入的調製或汙染。
在泛函分析中，卷積、旋積或褶積(英語：convolution)是通過兩個函式f和g生成第三個函式的一種數學運算元，表徵函式f與g經過翻轉和平移的重疊部分函式值乘積對重疊長度的積分。如果將參加卷積的乙個函式看作區間的指示函式，卷積還可以被看作是「滑動平均」的推廣。
卷積定理
卷積定理指出，函式卷積的傅利葉變換是函式傅利葉變換的乘積。即，乙個域中的卷積相當於另乙個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應於頻域中的乘積。
這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、z變換、mellin變換和hartley變換（參見mellin inversion theorem）等各種傅利葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在區域性緊緻的阿貝爾群上定義的傅利葉變換。
利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對於長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做(2n- 1)組對位乘法，其計算複雜度為；而利用傅利葉變換將序列變換到頻域上後，只需要一組對位乘法，利用傅利葉變換的快速演算法之後，總的計算複雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。
卷積的性質
4樓：社會職場達人
線性卷積的性質：符合結合律、交換律、分配律。
卷積公式如下：
卷積積分公式是（f *g）∧（x）=(x)·(x)，卷積是分析數學中一種重要的運算。設f（x）， g（x）是r1上的兩個可積函式，作積分，可以證明，關於幾乎所有的x∈（－上述積分是存在的。
這樣，隨著x的不同取值 ，這個積分就定義了乙個新函式h(x)，稱為f與g的卷積，記為h（x）=（f *g）（x）。容易驗證，（f *g）（x）=（g *f）（x），並且（f *g）（x）仍為可積函式。
簡介：卷積與傅利葉變換有著密切的關係，以(x) ，x)表示l1（r）1中f和g的傅利葉變換，那麼有如下的關係成立：（f *g）∧（x）=(x)·(x)，即兩函式的傅利葉變換的乘積等於它們卷積後的傅利葉變換。
這個關係，使傅利葉分析中許多問題的處理得到簡化。
由卷積得到的函式（f *g）（x），一般要比f，g都光滑。特別當g為具有緊支集的光滑函式，f 為區域性可積時，它們的卷積（f *g）（x）也是光滑函式。利用這一性質，對於任意的可積函式 ， 都可以簡單地構造出一列逼近於f 的光滑函式列fs（x），這種方法稱為函式的光滑化或正則化。
卷積的公式是什麼？
5樓：愛生活的小嘻嘻嘻獅子
卷積的公式是f(t)∗g(t)=∫t0f(u)g(t−u)du(1)。
卷積公式與拉普拉斯變換結果的關係為：f(s)g(s)=∫0e−st(f(t)∗g(t))dt(3)。
f(t)與g(t)的拉普拉斯變換結果為：｛f(s)=∫0e−stf(t)dtg(s)=∫0e−stg(t)dt(2)。
卷積的性質：
perfect spaces卷積混響，各種卷積運算元都滿足下列性質：
交換律結合律分配律數乘結合律其中a為任意實數（或複數）。
微分定理其中df表示f的微分，如果在離散域中則是指差分運算元，包括前向差分與後向差分兩種。
卷積的性質
6樓：繼續囂張
卷積的性質是交換律、結合律、分配律。
在泛函分析中，卷積、旋積或摺積（英語：convolution）是通過兩個函式f 和g 生成第三個函式的一種數學運算元，表徵函式f 與g經過翻轉和平移的重疊部分的面積。如果將參加卷積的乙個函式看作區間的指示函式，卷積還可以被看作是「滑動平均」的推廣。
褶積（又名卷積）和反褶積（又名去卷積）是一種積分變換的數學方法，在許多方面得到了廣泛應用。用褶積解決試並解釋中的問題，早就取得了很好成果；而反褶積，直到最近，schroeter、hollaender和gringarten等人解決了其計算方法上的穩定性問題，使反褶積方法很快引起了試井界的廣泛注意。
有專家認為，反褶積的應用是試井解釋方法發展史上的又一次重大飛躍。他們預言，隨著測試新工具和新技術的增加和應用，以及與其它專業研究成果的更緊密結合，試井在油氣藏描述中的作用和重要性必將不斷增大。
簡單定義：卷積是分析數學中一種重要的運算。卷積與傅利葉變換有著密切的關係。
利用一點性質，即兩函式的傅利葉變換的乘積等於它們卷積後的傅利葉變換，能使傅利葉分析中許多問題的處理得到簡化。
卷積的作用
7樓：博士後
卷積是一種在訊號處喊啟察理和影象處理中常用的運算技術。它的作用主要有以下幾個方面：
1. 特徵提取：卷積可以通過滑動乙個卷積核（也稱為濾波器）來提取輸入信鄭茄號的區域性特徵。
卷積核的大小和形狀不同，旁者可以提取不同型別的特徵。例如，在影象處理中，可以使用邊緣檢測卷積核來提取影象中的邊緣特徵。
2. 降噪：卷積可以通過濾波器對輸入訊號進行平滑處理，從而去除雜訊。例如，在影象處理中，可以使用高斯濾波器來對影象進行平滑處理，從而去除影象中的雜訊。
3. 壓縮：卷積可以通過降低訊號的維度來實現資料壓縮。例如，在語音處理中，可以使用卷積將語音訊號壓縮成更小的維度，從而減少儲存空間和計算成本。
簡述cis的含義 意義與作用
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