1樓：龍泉洗劍
以一元函式舉例 y=f(x)
不動點。滿足y=f(x)=x的點。
一般做法：可令z=y-x=f(x)-x ，則函式y的不動點轉換為函式z的零點。
穩定點：穩定點是f(x)的極值點。
特別的，當f(x)可導時，穩定點是滿足f'(x)=0的點。
推薦答案裡面講的是過頂點的直線問題。並不是不動點問題。如果用幾何表示，不動點問題可以看做求函式y=f(x)和函式y=x的交點。
2樓：網友
不動點是f(x)=x的點 穩定點是f(f(x))=x的點。
都是挺特殊的點。。自然就有特殊的性質 在一些特殊的題目裡面就用得到了。。
3樓：網友
當乙個函式關係式中含有參量時，才會出現函式定點問題；
因為引數的值不確定，那麼這個含參關係式，表示的是一系列的函式；
但是當函式過乙個固定點時，可以通過畫圖，也可以通過這個點作為支撐點，來研究問題；
如：y=k(x-2)，表示恆過點(2,0)的所有直線；
如：m(x+y-1)=2x-y+1；表示過直線：x+y-1＝0與2x-y+1=0的交點的所有直線；
4樓：網友
1. 函式f是反映客觀事物的狀態，從某一範圍x的某個事物的某種狀態x在各種因素的影響下（用這些因素建立函式f）變化到另乙個範圍y的另一種狀態y，所以f是對映，f：x→y，就不動點而言，是在同乙個範圍考慮的，所以就是滿足f(x)=x的x都是不動點，所以不動點就意味著，在各種因素影響下狀態保持不變的那些事物。
2. 穩定點最簡單和形象的作用是在幾何影象上，就光滑曲線而言，考慮它的上行還是下滑（也就是我們說的函式的遞增與遞減），只需要把穩定點統統求出來，兩個穩定點之間的上行或下滑兩者居且僅居其一，大家看到**分析曲線就會有印象了。
介紹函式不動點 關於不動點 理論 原理 應用(只要數列就可以了)
5樓：科創
函式的不動點，在數學中是指被這個函式對映到其自身乙個點。
不動點原理。
不動點原理是數學上乙個重要的原理，也叫壓縮映像原理或banach不動點定理，完整的表達：完備的度量空間上，到自身的乙個壓縮對映存在昌凱御唯一的不動點。用初等數學可以這麼理連續對映f的定義域包含值域，則存在乙個x使得f(x)=x 不動耐巖點的概念可以推廣到一般的拓撲空間上。
假設x是拓撲空間孫昌，f:x→x是乙個連續對映，且存在x∈x,使得f(x)=x,就稱x是不動點。
不動點應用。
1 利用f(x)的不動點解方程（牛頓切線法）2 利用f(x)的不動點求函式或多項式的解析式。
3 利用f(x)的不動點討論n-週期點問題。
4 求解數列問題（求解一階遞迴數列的通項公式）5 求解一階遞迴數列的極限。
高一數學函式「穩定點」和「不動點」題
6樓：創作者
證：（1）要證a是b的子集，只需證對於任意不動點x，均為穩定點，即證對於任意x0滿足f（x0）=x0，必有f（f（x0））=x0.關於這一點，∵x0=f（x0），∴f（x0）=f（f（x0）），x0=f（f（x0））。
由分析法原理，原命題得證。
2）由題意，影象y=f（x）與y=x無交點，所以y=f（x）恆位於y=x上方（或下方）。不妨研究y=f（x）在y=x上方的情況。所以f（x）＞x恆成立，所以f（f（x））＞f（x）恆成立，所以f（f（x））＞f（x）＞x恆成立，所以b=∅。
同理y=f（x）在y=x下方的情況仍成立。
不動點的函式
7樓：紅顏一笑丿魶
例如，定義在實數上的函式f，f(x) = x^2 - 3x + 4，則2是函式f的乙個不動點，因為f(2) = 2。
也不是每乙個函式都具有不動點。例如f(x) = x + 1就沒有不動點。因為對於任意的實數，x永遠不會等於x + 1。
用影象的話來說，不動點意味著點(x,f(x))在直線y = x上，或者換句話說，函式f(x)的影象與那根直線有共點。這個例子的情況是，這個函式的影象與那根直線是一對平行線。
請教乙個關於「不動點」和「穩定點」的問題
8樓：網友
f[f（x）]=x有解，即f（x）=x有解，這一步是推不出來的。
9樓：魯樹兵
現在的網上瞎搞。這個可以用函式與反函式來證明。
怎麼證明乙個函式的不動點包含穩定點
10樓：馮瀅虎照
若公升前x是不動點，那麼有。
f(x)=x
所以f(f(x))=f(x)=x
所以x也是穩定點，所以a包含於b．
由題目知。ax^2-1=x與a(ax^2-1)^2-1=x同解．首先a不為空唯卜，即。
ax^2-x-1=0是有吵山清解的，所以△=1+4a≥0即a≥-1/4
其次。對於x=a(ax^2-1)^2-1
有。x=a^3x^4-2a^2x^2+a-1由於a=b因此將。
ax^2-1=x
代入得：ax^2-1=a^3x^4-2a^2x^2+a-1所以。a^3x^4-(2a^2+a)x^2+a=0所以。a^2x^4-(2a+1)x^2+1=0是沒有解的。
因為如果有解，則會出現不滿足a的x
所以。＝(2a+1)^2-4a^2=4a-3<=0所以a<=3/4
綜合得：-1/4<=a<=3/4
不動點與穩定點
11樓：網友
f[f（x）]=x有解，即f（核辯源x）=x有解，這改態一步是推不灶搭出來的。
對於函式 ，若 ，則稱 為函式 的「不動點」；若 ，則稱 為函式 的「穩定點」.如果函式 的「穩定
12樓：我是姥爺
d試題分析：<>由於<>
的「穩定點」為函式<>
的「不動點」，故方程<>
有實數根，而方程<>
無實數根，故有<>
且有<>，解得<>
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