1樓：蝦公尺小螃蟹
可以通過三角形證明，利用兩邊之和大於第三邊。
2樓：網友
通過兩邊之和大於第三邊的方法，證明。
如何證明兩點之間直線最短
3樓：芳芳侃電影
兩點之間直線最短？卻打破定律，看到實驗結果後，顛覆我認知。
4樓：賈喬於夢秋
連線兩點，再找乙個點，和兩點連起來呈折線，這三條線段構成乙個三角形，兩邊之和大於第三邊，所以線段最短。
5樓：樊雙
你丟一塊骨頭地上，你看狗是直線跑過去還是曲線跑過去，狗都知道的答案（#手動滑稽）
6樓：依舊天真無邪
此命題在歐氏空間成立，其它情況下不一定成立，現忽略。
用反證法證明：
假設原命題為假，則在平面內至少存在一條已知兩點間a、b的曲線比這兩點間的線段更短。然後在這條曲線上找乙個任意點c，連線線段ac和bc。這樣出現乙個三角形abc。
因為，在三角形中兩邊之和大於第三邊，所以線段ab短於ac+bc。而對於線段ab和bc又可以繼續細分曲線做類似的證明取點分線段，直至無窮。結果與所設相悖，故原命題為真。
說明線段ab是最短的。此命題得證。
7樓：網友
三角形的任意兩邊的和大於第三邊 就是用兩點之間線段最短來證明的所以三角形的任意兩邊的和大於第三邊 這個條件不能用！都說了這是公理。
狗都知道。是不能證明的。
8樓：上帝的禮物
很簡單啊！假設要從a走到b.
有以下兩種情況：
1.走直線：先從a走到c,再從c走到b,用"三角形兩邊之和大於第三邊"證明即可。
2.走曲線：經過不止乙個點，還有多個點d,e,f.當這樣的點無限多時，路徑就近似是一條曲線了。
不妨設要多走兩個點c和d,那麼就有四邊形acdb.(多哥點的證明方法類似)
連線cb.容易得到ab
如何證明兩點之間線段的長度最短要用數學方面證明，不
9樓：酸鹼不相容
平面上「兩點之間線段最短」是個公理，即無需證明直接預設正確的命題，所以是沒有證明的。整個數學都是建立在一系列的公理之上的，公理不加證明預設正確，而其它命題則由公理推出。
在很多變分法的教材的例題中，會有關於兩點之間線段最短的「證明」。但計算過程用到的微積分其實是用了「兩點之間線段最短」這個公理的。所以這有點像已知a成立，證明a成立，並不能算真正的證明。
怎麼證明兩點之間線段最短？具體證明
10樓：網友
三角形兩邊之和大於第三邊就可以證明。
11樓：網友
給狗扔一塊肉，它會沿直線奔跑而去，狗狗都知道線段最短，何須證明。
12樓：網友
走盤山公路上山很遠 直接走直路挺近。
如何證明兩點之間直線距離最短就是所謂的線段
13樓：歷輝康邈
所有的歐氏幾何，包括你學習的平面幾何，這個是最基本的公理之一，如果不是直線距離最短，那你學的就不是平面幾何了。換而言之，有的幾何學中2點直線距離不是最短。
14樓：網友
可以用兩邊之和大於第三邊來證明，三角形中兩邊之和是折線，而另一邊是線段，不管三角形怎麼畫適中滿足兩邊之和大於第三邊所以兩點之間線段最短。
15樓：星空遠望啊
1.此命題在歐氏空間成立，其它情況下不一定成立，暫時忽略；
2.在現有通行的公理框架中，這是定理，可以證明。
用反證法。如果原命題為假，則在平面內至少存在一條已知兩點間的曲線比這兩點間的線段更短。然後在這條曲線上找乙個任意點，連線兩端點（線段b和c）.
這樣出現乙個三角形。因為兩邊之和大於第三邊，所以線段a短於b+c.而這對於b和c 又可以繼續細分曲線做出類似的線段ef 和gh,b>e+f,c>g+h.
所以最後證明線段a是最短的。
兩點之間線段最短，如何證明呢?
16樓：網友
你的說法有問題。這麼說吧，乙個理論的建立是需要有一些合理的假設的，然後根據這些假設，這個理論才能發展起來。
具體到我們通常**的歐氏幾何，歐幾里德在他的《幾何原本》中提出了平面幾何的如下五大共設：
公設1：任意一點到另外任意一點可以畫直線。
公設2：一條有限線段可以繼續延長。
公設3：以任意點為心及任意的距離可以畫圓。
公設4：凡直角都彼此相等。
公設5：同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角和下於二直角的和，則這二直線經無限延長後在這一側相交。
這五大共設後來成為了幾何學最基本的假設，然後我們所有的平面幾何的定理都是基於這些假設發展起來的。實際上，很多定理跟這些公理是等價的。
回到你的問題，這是公理沒錯，這可以用其他方法推出來也沒錯。但你的想法錯誤在於混淆了乙個理論框架的源和流。
如果你學過一點點線性代數的知識的話，你可以認為這些定理是一組基，張成整個平面歐式幾何的理論空間。當然，這些基是可以轉換的，也就是向你說的可能以用其它理論代替它們，但這裡的代替是沒有意義的。
個人的理解，歡迎**。
17樓：邁裡
加個前提吧：平面之上。否則曲面上就沒這回事了。
首先，幾何中研究的曲線都是分段光滑的，像處處連續處處不可導的函式不在考慮範圍內。
如果路徑是光滑的，設方程為x=f(t),y=g(t),a<=t<=b，則長度等於f(t)導數和g(t)導數平方和的平方根從a到b的積分，用變分法可以證明積分值最小若且唯若路徑為直線；
如果路徑不光滑但分段光滑，可以對每一段進行上面的步驟。 」
這個答案是偽證明，因為如果用到了解析幾何，即必然會將自己建立在「兩點間線段最短」的隱含前提。
樓主這個其實可以看作是公理，不可證明。要證明就不能用解析幾何，否則「座標」這個概念本身就是建立在這個公理上的。要證明，就從歐式幾何的最原始公理推——當然你是推不出來的。
九樓swalolow說得對。我這個是就歐式幾何而論的，他那個以黎曼流形對歐式幾何的解釋，其實更靠近數學的「根基」。
18樓：網友
兩點之間的連線可能是線段、折線和曲線。
先證明線段比折線短吧。
根據三角形的兩邊之和一定大於第三邊，就可證明出線段比折線短。
再證明折線比曲線短。
根據內切與圓的多邊形周長一定比圓短，就可證明了。
綜合起來，就是兩點之間線段最短。
19樓：匿名使用者
「三角形兩邊之和大於第三邊」是由「兩點之間線段最短」證出來的，不能反過來證。除非你修改歐氏幾何的公理體系，把後者替換為前者。
20樓：無敵粥
如果你硬要是把公理說成不是公理，你就是你的不對了。兩點之間線段最短就是公理。他不是用其他知識推匯出來的。像三角形兩邊之和大於第三邊就是這條公理推匯出來的。
五大幾何基本公理：
兩點之間，線段最短；
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
過平面內一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
同位角相等，兩直線平行；
兩直線平行，同位角相等。
21樓：網友
to philip_freedom:
這個是否成立和是不是平面沒有直接關係，只和度量的定義有關。既然需要距離，當然必須是黎曼流形，所以距離總可以看成黎曼度量的積分。要把歐氏平面看成黎曼流形，黎曼度量的定義就是dx和dy平方和的平方根，所以我上面的方法可行。
如果改變度量的定義，測地線仍可以用變分法求，但結果不一樣。即使還是平面上，如果變歐氏度量為雙曲度量，仍然是黎曼流形，但兩點之間距離最短的就變成了半圓。
所謂歐氏幾何就是把(r^n,歐氏度量)看成黎曼流形後的幾何，所以歐氏幾何中的所謂公理都可以在這個框架下「證明」。如果侷限於歐氏幾何的框架，你說的完全正確，這個就是公理，不可證明。
22樓：網友
一定要證明的話，那就用定積分[線積分]來證明吧[以盾擊矛]。
將曲線方程寫成引數方程形式x=f(t)，y=g(t)。
利用線元dr=dt求區間[a,b]上的定積分即可得出曲線ab長度。
特別地，若且唯若曲線為直線時，這個積分值最小。亦即，兩點之間直線最短。
23樓：來自公升金湖繡履遺香 的法正
用微積分和反證法。。把一條線段分成無數段每一段可以看成線段。。根據三角形兩邊之和大於第三邊來證明。。
其相鄰兩條線段必然小於或等於其端點之間的線段。。以此類推兩條端點的連線必然小於或等於在微分下的所有線段之和。。講的很抽象但不是很難。。
lz不懂可以提問。。謝謝。
24樓：宇珊但嬌
數學裡有些最根本的【認識】是不允許懷疑的。
除非你建立乙個新的數學系統。
譬如煤球的顏色大家都說是「黑」，是不是也要證明一下？
除非你建立乙個新的文字系統。
25樓：品一口回味無窮
樓主 nodoubts 當然知道這是公理。
樓主的目的顯然是為了激發大家對數學的探索精神。
就是公理也要敢於問個為什麼！
贊樓主！
26樓：網友
在歐氏幾何中是公理。
在非歐幾何中可以證明。
在開放空間中兩點之間曲線最短。
27樓：好彘
你做幾個拱形，拱形弧度自己定，最好從小到大，且跨度相等，再拿一張長度和拱形跨度相等的紙條，將拱形攤開後就可以比較長度了，我們老師就是這麼教我們的。
28樓：網友
這世界上的東西，不是你想怎麼樣就怎麼樣的。公理就是公理，不是你想證明就能證明的。
29樓：網友
三角形的兩邊之和大於第三邊就是最好證明，如果還不明白就別再學數字了。
30樓：無情等雪
加個前提，要在同一平面內！否則，在空間中的兩點間的距離不是最短！
31樓：pa的左手
反正法 化三角形。
不過公理是沒辦法證的 因為證明他也會用到某些用它引發出來的定理）
32樓：網友
不說別的。自己做實驗也能證明出來吧~找幾根繩子試試就知道啦~~
我要過程，線段就不用了，抱歉沒錢了！！！
33樓：匿名使用者
你可以蘆銷扒設海芙蓉的鬥型價錢為x元。榕樹就為（x-49）陪昌元。雀梅為（x-20）元。然後405=元。
如何證明過兩點只能做一條直線如題這樣的問題是怎麼
34樓：網友
可以使用反證法，證明如下：
假設能做兩條直線a，b（不重合）， 則直線a，b有兩個交點。因為兩條直線相交，只有乙個交點。而直線a，b有兩個交點， 所以兩條直線重合。所以假設錯誤，即過兩點只能做一條直線。
35樓：古德貓
其實從順序上說，我們一般是證明了兩點有且只屬於一條直線，才推論出兩直線不等且相交則只有乙個交點。所以樓上的證明，從數學體系上來說有疑，當然，我們可以先證明後者，但是要證明。。。
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