1樓：網友
解：依題意得：an＝（a*sn^2）/［a*s（n）-1］，而an=sn-s(n-1)
則：sn-s(n-1)=（a*sn^2）/［a*s（n）-1］
去分母得：[sn-s(n-1)]*a*s（n）-1］=a*sn^2
去括號得：a*sn^2-sn-a*sn*s(n-1)+（s(n-1)=a*sn^2
移項、合併同類項得：sn-s(n-1)=-a*sn*s(n-1)
兩邊同除以-sn*s(n-1)得：[s（n-1）-sn]/[sn*s(n-1)]=a
左邊的分子、分母同除以sn*s(n-1)得：(1/sn)-[1/s(n-1)]=a(a為常數)
所以：數列｛1/sn｝是等差數列，公差為a.
已知各項均為正數的數列{an}前n項和為sn,數列{an²}的前n項和為tn，且(sn-2)²+3tn=4，n∈正整數
2樓：網友
1.證：
n=1時，s1=a1 t1=a1²，代入(sn-2)²+3tn=4
a1-2)²+3a1²=4
整理，得。a1²-a1=0
a1(a1-1)=0
數列各項均為正，a1≠0，因此只有a1=1
n≥2時，sn -2)²+3tn=4 (1)
s(n-1)-2]²+3t(n-1)=4 (2)
sn²-4sn+4+3tn-s(n-1)²+4s(n-1)-4-3t(n-1)=0
sn+s(n-1)][sn-s(n-1)]-4an+3an²=0
an[sn+s(n-1)]+3an²-4an=0
an[sn+s(n-1)+3an-4]=0
an(sn+sn-an+3an-4)=0
2an(sn +an-2)=0
an>0，因此只有sn+an -2=0
sn=-an+2
s(n-1)=-a(n-1)+2
sn-s(n-1)=an=-an+2+a(n-1)-2
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2，為定值。
數列是以1為首項，1/2為公比的等比數列。
an²=1/2^(2n-2)
a(n+1)²/an²=[1/2^(2n)]/[1/2^(n-1)]=1/4
sn=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=2 -1/2^(n-1)
tn=1×[1-(1/4)ⁿ]/(1-1/4)=(4/3)[1-1/2^(2n)]
sn²-λtn<0
tn>sn²
[2-1/2^(n-1)]²/
2-1/2^(n-1)]²/
隨n遞增，2ⁿ單調遞增，2ⁿ+1單調遞增，6/(2ⁿ+1)單調遞減，3-6/(2ⁿ+1)單調遞增。當n=1時，3-6/(2ⁿ+1)有最小值1，要不等式恆成立，λ>1
2^x×a(n+1)，2^y×a(n+2)成等差數列，則。
2×2^x×a(n+1)=an+2^y×a(n+2)
2^(x+1)×1/2ⁿ=1/2^(n-1)+2^y×1/2^(n+1)
等式兩邊同乘以2^(n+1)
2^(x+2)=4+2^y
2^(x+2) -2^y=4
等式兩邊同除以4
2^x -2^(y-2)=1
底數2為偶數，當x>1 y-2>1時，2^x，2^(y-2)均為偶數，差為偶數，等式右邊1為奇數，要等式成立，只有2^(y-2)為奇數，y-2=0，y=2，此時x=1
x=1 y=2，只有一組解。
3樓：
解：（1）∵(sn-2)²+3tn=4
s(n-1)-2)²+3t(n-1)=4
上述兩式相減，得：(sn-s(n-1))(sn+s(n-1)-4)+3(tn-t(n-1))=0
又∵tn-t(n-1)=(an)^2=(sn-s(n-1))^2
sn-s(n-1))(sn+s(n-1)-4)+3(sn-s(n-1))^2=0
sn-s(n-1))(4sn+4s(n-1)-4)=0
sn-s(n-1)=0或者4sn+4s(n-1)-4=0
若sn-s(n-1)=0，則an=0，與數列各項均為正數矛盾！
4sn+4s(n-1)-4=0，即：sn+s(n-1)=1
s(n-1)+s(n-2)=1
上述兩式相減，得：an+a(n-1)=0，∴an=-a(n-1)
是等比數列，而令n=1得：(a1-2)²+3(a1)^2=4，∴a1=1
an=(-1)^(n-1)
第（2）、（3）問應該比較簡單了，還不會或者有問題的話，可以繼續追問！
已知數列｛an｝的各項均為正數，且滿足an+1=an+2√an+1，a1=
4樓：網友
an+1=an+2√an+1
an+1)²=（√an)²+2√an+1=(√an+1)²∵an｝的各項均為正數。
(an+1)=√an+1
an是等差數列。
d=1√an=√a1+(n-1)=√2+n-1=n+√2-1an=(n+√2-1)²
5樓：網友
a(n+1)=(√(an) +1)^2; 可得√(an+1)=√(an) +1,可得｛√an｝是等差數列，d=1,a1=√2,√an=√2+(n-1)x1, 兩邊平方可得an=(n-1)^2+2+2x√2x(n-1), n>1
已知數列﹛an﹜各項均為正數且a1=1,a²n+1－an+1=a²n+an
6樓：網友
a(n+1)²-a(n+1)=an²+an[a(n+1)²-an²]-a(n+1)+an]=0[a(n+1)+an][a(n+1)-an]-[a(n+1)+an]=0
a(n+1)+an][a(n+1)-an-1]=0數列各項均為正，a(n+1)+an>0，要等式成立，只有a(n+1)-an-1=0
a(n+1)-an=1，為定值。
又a1=1，數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+1×(n-1)=n
數列的通項公式為an=n
bn=1/an²=1/n²
n≥2時，1/n²<1/[(n-1)n] 注意：這裡用到了放縮法，後面的過程要用到。
tn=b1+b2+b3+..bn
1/1²+1/2²+1/3²+.1/n²<1+1/(1×2)+1/(2×3)+.1/[(n-1)n]=1+1-1/2+1/2-1/3+..
1/(n-1)-1/n=2 -1/n<2
tn<2
設數列{an}是首項為1的正數數列，且（n+1）[a(n+1)]²-n（an）²+a（n+1）an=0（n∈n*），則它的
7樓：笑年
n+1）[a(n+1)]²n（an）²+a（n+1）an=0n+1）[a(n+1)]²a（n+1）an-n（an）²=0a(n+1)*(n+1)-an*n](a(n+1)+an)=0因為數列是首項為1的正數數列。
所以。a(n+1)*(n+1)-an*n=0a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
a2/a1=1/2
相乘得。a(n+1)/a1=1/(n+1)a(n+1)=1/(n+1)
已知各項均為正數的數列{an}前n項和為sn,數列{an²}的前n項和為tn，且(sn-2)²+3tn=4，n∈正整數
8樓：所巧真俏
1.證：
n=1時，s1=a1
t1=a1²，代入(sn-2)²+3tn=4
a1-2)²+3a1²=4
整理，得。a1²-a1=0
a1(a1-1)=0
數列各項均為正，a1≠0，因此只有a1=1
n≥2時，sn-2)²+3tn=4
1)[s(n-1)-2]²+3t(n-1)=4
sn²-4sn+4+3tn-s(n-1)²+4s(n-1)-4-3t(n-1)=0
sn+s(n-1)][sn-s(n-1)]-4an+3an²=0
an[sn+s(n-1)]+3an²-4an=0
an[sn+s(n-1)+3an-4]=0
an(sn+sn-an+3an-4)=0
2an(sn
an-2)=0
an>0，因此只有sn+an
sn=-an+2
s(n-1)=-a(n-1)+2
sn-s(n-1)=an=-an+2+a(n-1)-2
2an=a(n-1)
an/a(n-1)=1/2，為定值。
數列是以1為首項，1/2為公比的等比數列。
an²=1/2^(2n-2)
a(n+1)²/an²=[1/2^(2n)]/[1/2^(n-1)]=1/4
sn=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=2
1/2^(n-1)
tn=1×[1-(1/4)ⁿ]/(1-1/4)=(4/3)[1-1/2^(2n)]
sn²-λtn<0
tn>sn²
[2-1/2^(n-1)]²/
2-1/2^(n-1)]²/
隨n遞增，2ⁿ單調遞增，2ⁿ+1單調遞增，6/(2ⁿ+1)單調遞減，3-6/(2ⁿ+1)單調遞增。當n=1時，3-6/(2ⁿ+1)有最小值1，要不等式恆成立，λ>1
2^x×a(n+1)，2^y×a(n+2)成等差數列，則。
2×2^x×a(n+1)=an+2^y×a(n+2)
2^(x+1)×1/2ⁿ=1/2^(n-1)+2^y×1/2^(n+1)
等式兩邊同乘以2^(n+1)
2^(x+2)=4+2^y
2^(x+2)
2^y=4等式兩邊同除以4
2^x-2^(y-2)=1
底數2為偶數，當x>1
y-2>1時，2^x，2^(y-2)均為偶數，差為偶數，等式右邊1為奇數，要等式成立，只有2^(y-2)為奇數，y-2=0，y=2，此時x=1
x=1y=2，只有一組解。
若數列an的各項均為正數，任意n屬於n，a（n+1）^2=an×a（n+2）+t，t為常數，且2a
9樓：網友
解：(1)
懷疑你題目是否抄錯，應該是(a1+a3)/a2吧，，如果是，那麼(a1+a3)/a2=2
數列是等差數列，證明過程見第2問。
2)a(n+1)²=ana(n+2)+t
a(n+2)²=a(n+1)a(n+3)+t
a(n+2)²-a(n+1)²=a(n+1)a(n+3)-ana(n+2)
a(n+2)²+ana(n+2)=a(n+1)²+a(n+1)a(n+3)
a(n+2)[an+a(n+2)]=a(n+1)[a(n+1)+a(n+3)]
n=1時，a3(a1+a3)=a2(a2+a4)
又a2+a4=a3²
a3(a1+a3)=a2·2a3
2a2=a1+a3
a2-a1=a3-a2
假設當n=k(k∈n*)時，a(k+1)+a(k+3)=2a(k+2)，則。
a(k+2)[ak+a(k+2)]=a(k+1)[a(k+1)+a(k+3)]
a(k+2)[ak+a(k+2)]=a(k+1)·2a(k+2)
2a(k+1)=ak+a(k+2)
a(k+1)-ak=a(k+2)-a(k+1)
k為任意正整數，因此對於任意正整數n
a2-a1=a3-a2=...=a(n+1)-an
數列是等差數列。
已知各項均為正數的數列{an}滿足a1=1,an+1+an*an+1-an=
10樓：網友
a[n+1]+ana[n+1]-an=0
a[n+1]-an=-ana[n+1]
二邊同除以ana[n+1]
1/an-1/a[n+1]=-1
即有1/a[n+1]-1/an=1
故是乙個首項是1/a1=1,公差是1的等差數列。
故1/an=1+1*(n-1)=n
an=1/n
sn=1*2+2*2^2+3*2^3+..n*2^n2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+..n*2^(n+1)
sn-2sn=2+2^2+2^3+..2^n-n*2^(n+1)
sn=2*(2^n-1)/(2-1)-2n*2^nsn=2(n-1)*2^n+2
已知各項均為正數的數列an前n項和為sn,首項為a1,且
答案的 1 因2，an，sn成差數列，故，2 sn 2an,2 s n 1 2a n 1 兩邊相減，sn s n 1 2an 2a n 1 an 2an 2a n 1 得，an 2a n 1 可見，an是公比為2的等比數列。因s1 a1，則2 a1 2a1，a1 2，即首項是2.所以，an 2 n....
已知各項均為正數的數列an，其前n項和為sn，且滿足4s
本小題滿分13分 4s n a n 1 當n 2時，4s n?1 a n?1 1 兩式相減得 an an 1 an an 1 2 0又an 0故an an 1 2，是以2為公差的等差數列 又a1 1，an 2n 1 6分 b n 1 abn 2bn 1，bn 1 1 2 bn 1 又b1 1 2 0...
古代最輕的幾種刑罰每一項都讓人痛
髡 kun 刑,這個字不認識不要緊，但是這也是一種懲罰制度，簡單地說就是把人家頭髮給剃光，大家也都知道理髮可是不會痛的，但是古代的人如果被人強行了剃頭，那可是奇恥大辱，身體髮膚受之父母所以說如果受到這樣的懲罰，如果是特別古板的人甚至會選擇自殺，不過一般都不會的，因為受此刑的雖然都不是罪大惡極之人，但...