1樓：網友
用拓樸學方法證明尤拉公式。
嘗尤拉公式：對於任意多面體（即各面都是平面多邊形並且沒有洞的立體），假 設f，e和v分別表示面，稜（或邊），角（或頂）的個數，那麼。
f-e+v=2。試一下用拓樸學方法證明關於多面體的面、稜、頂點數的尤拉公式。
證明 ： 1）把多面體（圖中①）看成表面是薄橡皮的中空立體。
2）去掉多面體的乙個面，就可以完全拉開鋪在平面上而得到乙個平面中的直線形，像圖中②的樣子。假設f′，e′和v′分別表示這個平面圖形的（簡單）多邊形、邊和頂點的個數，我們只須證明f′-e′+v′=1。
3）對於這個平面圖形，進行三角形分割，也就是說，對於還不是三角形的多邊形陸續引進對角線，一直到成為一些三角形為止，像圖中③的樣子。每引進一條對角線，f′和e′各增加1，而v′卻不變，所以f′-e′+v′不變。因此當完全分割成三角形的時候，f′-e′+v′的值仍然沒有變。
有些三角形有一邊或兩邊在平面圖形的邊界上。
4）如果某乙個三角形有一邊在邊界上，例如圖④中的△abc，去掉這個三角形的不屬於其他三角形的邊，即ac，這樣也就去掉了△abc。這樣f′和e′各減去1而v′不變，所以f′-e′+v′也沒有變。
5）如果某乙個三角形有二邊在邊界上，例如圖⑤中的△def，去掉這個三角形的不屬於其他三角形的邊，即df和ef，這樣就去掉△def。這樣f′減去1，e′減去2，v′減去1，因此f′-e′+v′仍沒有變。
6）這樣繼續進行，直到只剩下乙個三角形為止，像圖中⑥的樣子。這時f′=1，e′=3，v′=3，因此f′-e′+v′=1-3+3=1。
7）因為原來圖形是連在一起的，中間引進的各種變化也不破壞這事實，因此最後圖形還是連在一起的，所以最後不會是分散在向外的幾個三角形，像圖中⑦那樣。
8）如果最後是像圖中⑧的樣子，我們可以去掉其中的乙個三角形，也就是去掉1個三角形，3個邊和2個頂點。因此f′-e′+v′仍然沒有變。
即f′-e′+v′=1
成立，於是尤拉公式：
f-e+v=2得證。
2樓：網友
去找本圖論的書，肯定都會有。
尤拉公式證明是什麼？
3樓：汽車解說員小達人
r+冄 v- e= 2就是尤拉公式
在任何乙個規則球面地圖上，用 r記區域個 數 ，v記頂點個數 ，e記邊界個數 ，則 r+ v- e= 2，這就是尤拉定理。
它於 1640年由 descartes首先給出證明 ，後來 euler(尤拉 )於 1752年又獨立地給出證明 ，我們稱其為尤拉定理 ，在國外也有人稱其鎮讓 為 descartes定理。
用數學歸納法證明。
1)當 r= 2時，由說明 1,這兩個區域可想象為 以赤道為邊界的兩個半球面，赤道上有兩個「頂點」將赤道分成兩條「邊界」，即 r= 2，v= 2，e= 2；於是 r+ v- e= 2,尤拉定理成立。
2)設 r= m(m≥ 2)時尤拉定理成立，下面證明 r= m+ 1時尤拉定理也成立。
尤拉公式的意義：
1、數學規律：公式描述了簡單多面體。
中頂點數、面逗哪數、稜數之間特有的規律。
2、思想方法創新：定理發現證明過程中，觀念上，假設它的表面是橡皮薄膜製成的，可隨意拉伸；方法上將底面剪掉，化為平面圖形（立體圖→平面拉開圖）。
3、引入拓撲學。
從立體圖到拉開圖，各面的形狀、長度、距離、面積等與度量有關的量發生了變化，而頂御指局點數，面數，稜數等不變。
定理引導我們進入乙個新幾何學領域：拓撲學。我們用一種可隨意變形但不得撕破或粘連的材料（如橡皮波）做成的圖形，拓撲學就是研究圖形在這種變形過程中的不變的性質。
4、提出多面體分類方法：
在尤拉公式中， f (p)=v+f-e 叫做尤拉示性數。尤拉定理告訴我們，簡單多面體f (p)=2。
除簡單多面體外，還有非簡單多面體。例如，將長方體挖去乙個洞，連結底面相應頂點得到的多面體。它的表面不能經過連續變形變為乙個球面，而能變為乙個環面。
其尤拉示性數f (p)=16+16-32=0，即帶乙個洞的多面體的尤拉示性數為0。
尤拉公式的證明
4樓：小笑聊電子
eix = 1 + i x - x2/2! -i x3/3! +x4/4! +i x5/5! +
1 - x2/2! +x4/4! +i (x - x3/3! +x5/5! +
又因為：cos x = 1 - x2/2! +x4/4! +sin x = x - x3/3! +x5/5! +毀虛+。
所以纖派燃eix = cos x + i sin x。
在任何乙個規則球面地圖上，用 r記區域個 數 ，v記頂點個數 ，e記邊界個數 ，則 r+ v- e= 2，這就是尤拉定理 ，它於 1640年由 descartes首先給出證明 ，後來 euler(尤拉 )於 1752年又獨立地給羨轎出證明 ，我們稱其為尤拉定理 ，在國外也有人稱其 為 descartes定理。
r+ v- e= 2就是尤拉公式。
尤拉公式證明是什麼?
5樓：葉子你落
尤拉公式證明是在任何乙個規則球面地圖上，用r記區域個數，v記頂點個數，e記邊界個數，則r+v-e=2，這就是尤拉定理。它於1640年由descartes首先給出證明，後來euler尤拉於1752年又獨立地給出證明，我們稱其為尤拉定理，在國外也有人稱其為descartes定理。
尤拉公式概況尤拉公式是歐哈德尤拉在十八世紀創造的，是數學界最著名、最美麗的公式之一。之所以如此，是因為它涉及到各種顯然非常不同的元素，比如無理數e、虛數和三角函式。正如我們公式顯示，左邊是e，右邊是cos和sin三角函式，兩邊都有虛數年，英國物理學家和數學家羅傑柯茨在乙個公式中建立了對數、三角函式和虛數之間的關係。
尤拉公式證明是什麼？
6樓：哈秋聊教育
在任何乙個規則球面地圖上，用 r記區域個 數 ，v記頂點個數 ，e記邊界個數 ，則 r+ v- e= 2，這就是尤拉定理 ，它於 1640年由 descartes首先給出證明 ，後來 euler(尤拉 )於 1752年又獨立地給出鉛孫證明 ，我們稱其為尤拉定理 ，在國外也有人稱其 為 descartes定理。
把復指數函式與三角函式聯絡起來的乙個公式，e是自然對數的底逗唯，i是虛數單位。它將指數函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它不僅出現在數學分析裡，而且在復變函山激培數論裡也佔有非常重要的地位，更被譽為「數中的天橋」。
尤拉公式證明是什麼？
7樓：98聊教育
數學歸納法證明：
1、當r=2時，由說明1，這兩個區域可想象為以赤道為邊界的兩個半球面，赤道上有兩個「頂點」將赤道分成兩條「邊界」，即r=2，v=2，e=2；於是r+v-e=2，尤拉定理成立。
2、設r=m(m≥2)時尤拉定理成立，下面證明r=m+1時尤拉定理也成立。
由說明2，我們在r=m+1的地圖上任選乙個區域x，則x必有與它如此相鄰的區域y，使得在去掉x和y之間的唯一一條邊界後，地圖上只有m個區域了。
在去掉x和y之間的邊界後，若原該邊界兩端的頂點現在都還是3條或3條以上邊界的頂點。
則該頂點保留，同時其他的邊界數不變；若原該邊界一端或兩端的頂點現在成為2條邊界的頂點，則去掉該頂點，該頂點兩邊的兩條邊界便成為一條邊界。於是，在去掉x和y之間的唯一一條邊界時只有三種情況：
1、減少乙個區域和一條邊界。
2、減少乙個區域、乙個頂點和兩條邊界。
3、減少乙個區域、兩個頂點和三條邊界。
把復指數函式與三角函式聯絡起來的乙個公式，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將指數函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它不僅出現在數學分析裡，而且在複變函式論裡也佔有非常重要的地位，更被譽為「數中的天橋」。
尤拉公式的推導過程，尤拉公式如何推匯出來
複變函式論裡的尤拉公式 e ix cosx isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位。e ix cosx isinx的證明 因為e x 1 x 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 cosx 1 ...
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不含質數 2 p 1 的真因子，即2 p 1 的真因子有p 1個 包括1 並且成等比數列，和s 1 2 p 1 1 2 2 p 1 1 對應的，含質數 2 p 1 的真因子也有p 1個，即上面的所有真因子 2 p 1 顯然，其和 s 2 p 1 所以 2 p 1 x2 p 1 的所有真因子和 s s...