1樓：匿名使用者
線性回歸問題是這樣：
假設y和x有某種直線關係，現在我們不知道這個關係。
因為我們在實際測量中總存在誤差，所以，我們測量的x和y和實際的理論值總存在某種偏差。
令y『=bx』+a；（y『和x』分別稱為回歸後的值，即理論值）
通過不斷測量一組資料，即x等於一系列數時的y值，即很多的（xi，yi）點，xi為第i個x之，yi為與之對應的第i個y值，假設一共有n個這樣的點。
現在我們的任務就是：如何通過已知的（xi，yi）點來求出最好的b值和a值。
我們用最小二乘法，即假設我們的xi測量是無誤的，產生的誤差都在測量的y中產生。
那麼，在xi點處的理論值yi'就等於bxi+a
所以，這個理論值和實際值的偏差qi等於yi-yi『=yi-（bxi+a）
那麼，我們把所有的qi相加，但是要注意到q有正有負，所以直接相加會有問題，那麼，我們可以把這些qi求平方後相加，得到q，即q=q1^2+q2^2+……qi^2+……qn^2
那麼，求最佳b值和a值就歸納為求b和a使得上述q最小，這就是最小二乘法的精義！
我們可以求得（通過配平方）
b=sp/ssa；
a=[y1+y2+……yn-b（x1+x2+……xn）]/n；
且：sp=(x1y1+x2y2+……xnyn)-(x1+x2+……xn)(y1+y2+……yn)/n;
ssa=x1^2+x2^2+……xn^2-(x1+x2+……xn）^2/n;
至於這個b和a的最佳值的求法，可以通過配平方，也可以通過求偏導數，並令偏導數等於0，考慮到你可能沒有學過偏導數，我附圖是配平方的解法，請你仔細地看！因為這個很難！還有，你要適應一些數學符號，因為這些符號是在太抽象了！
過程太多，公式器寫不無完全，你自己按照這個步驟推吧！反正最後的思想就是配平方。
2樓：匿名使用者
使q(a,b)最小，q(a,b)在偏導數為0處取得最值令q(a,b)對a,b的偏導數分別為0
即2*6a+140b-460=0
2*1286b+140a-3820=0
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