1樓：匿名使用者
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)
證明1＋4＋9＋…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6
證法一（歸納猜想法）：
1、n＝1時，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、n＝2時，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、設n＝x時，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
則當n＝x＋1時，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也滿足公式
4、綜上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得證。
證法二（利用恆等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)
2樓：匿名使用者
用放縮法
1/2的平方+1/3的平方+1/4的平方+……+1/n的平方＜1/2*1+1/3*2+1/4*3+……+1/n*(n-1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+1(n-1/n)
裂項相消得(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+1(n-1/n)=n-1/n
所以原式成立
3樓：天殤遺夢
等比數列前n項和公式 + 基本不等式
一道數學題,一道數學題。
麵粉174.14 黃油113.57 蔓越莓53.00 全蛋液22.71 糖粉90.86 一道數學題 450個零件，其中有20 不合格，則不合格零件是450 20 90 90 1 90 90 0.1 900 十月份生產了900個零件.一道數學題。20 上半季x場，下半季2x場 50 x 65 2x 3...
一道數學題，一道數學題 , ,
替換一下 令x y z 2x 3y 4z x y 2z 400 解得，x 150，y 100，z 75 即 150，100，75 團隊 我最愛數學 三角形 150 正方形 100 圓形 75 150 100 75 求的是什麼？如果是各種形狀的話 設1個 x，2x 3,x 2 所以 x 2x 3 x ...
一道數學題，一道數學題
如圖，過b點作兩個豎座標的垂線，垂足為d ead ab cos62，db ab sin62ce bc cos54，be bc sin54de db be ab sin62 bc sin54兩個直角三角形的面積分別是 adb ad db 2 ab 2 sin62 cos62 2 ceb cf be 2...