1樓：
n(n+1)(2n+1)/6
這是公式，可以用歸納法證明
2樓：匿名使用者
因為 (n+1)³-(n-1)³=(n³+3n²+3n+1) -(n³-3n²+3n-1)=6n²+2
將 n=1，2，3，...代入，得
2³ -0³=6×1² +2
3³ -1³=6×2² +2
4³ -2³=6×3² +2
.............................
n³-(n-2)³=6(n-1)²+2
(n+1)³-(n-1)³=6n²+2
相加，得
(n+1)³+n³-0³-1³=6(1²+2²+3²+...+n²)+2n
整理，得
(1²+2²+3²+...+n²)=n(n+1)(2n+1)/6
3樓：匿名使用者
解：利用恆等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1......
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6
數學問題！求解，數學問題，求解！
1 x2 y 1 2 5 將mx y 1 m 0代入圓方程 可得 m 2 1 x 2 2m 2x m 2 5 0 所以 b 4ac 4 4m 5 即無論m r為何值，顯然 0 所以直線l與圓c總有兩個不同的交點a b 2 設ab的中點為 x,y 則由韋達定理得 x x1 x2 2 m 2 1 m 2...
數學問題，求解答，初中數學問題求解
弟弟拿錢給哥哥前有 90 1 3 4 120元所以哥哥在得到弟弟前有 90 120 90 60元哥哥拿錢給弟弟前有 60 1 1 5 75元原來弟弟有90 90 75 105元 答 原來哥有75元，弟有105元 哥哥 90 2 90 2 1 1 1 4 1 4 1 1 5 1 5 180 180 1...
小學數學問題 求解小學數學問題
假設1元一盒，好又多超市要元，沃爾瑪超市要8元，家樂福超市要9元。沃爾瑪划算，打的是8折。情況不一樣，要按奶的 來分。好又多超市 八五折優惠 既優惠15 沃爾瑪超市 買4盒送1盒 既優惠25 家樂福超市 買滿10元返還1元。優惠10 應該選沃爾瑪超市。假如一盒1元 八五折優惠 每盒元 沃爾瑪超市 買...