1樓：諸葛狗蛋
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有乙個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。
定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina.
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。1＜2是對的，但1+i＜2+i是錯的。
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著乙個複數，稱為復平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。
「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
虛數 - i的性質
的高次方會不斷作以下的迴圈：
i1 = i
i2 = - 1
i3 = - i
i4 = 1
i5 = i
i6 = - 1...
由於虛數特殊的運算規則，出現了下列算式
i1 + i2 + i3 + i4 = 0
由於虛數特殊的運算規則，出現了符號 ω
ω2 + ω + 1 = 0
ω3 = 1的簡式。
如果再將這個概念擴去，就可以組成四元數(quaternion)、八元數(octonion)等特殊數學範疇。
而這些虛數都是不能比較的：
1 < 2→成立 但 1 + i < 2 + i卻不成立
因為這些虛數並不是真正存在的。
證明：如果i > 0，則 − 1 > 0，矛盾。
如果i = 0，則 − 1 = 0，矛盾。
如果i < 0，則 − 1 > 0，矛盾。
由此可知虛數並不存在，
所以無法用大小來比較。
2樓：匿名使用者
與實數相對的。。。根號（-1）就是虛數。。表示為 i 。 a+bi （ab是實數）表示所有複數。。複數包括實數和虛數。
3樓：匿名使用者
實部為0，虛部不為0的複數，其平方為負數
4樓：匿名使用者
去看吧。
5樓：匿名使用者
虛數即為平方為負數的數
什麼是虛數？虛數的定義是什麼？
6樓：匿名使用者
虛數是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i² = - 1。
虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
首先，假設有一根數軸，上面有兩個反向的點：+1和-1。這根數軸的正向部分，可以繞原點旋轉。顯然，逆時針旋轉180度，+1就會變成-1。這相當於兩次逆時針旋轉90度。
因此，我們可以得到下面的關係式：(+1) * (逆時針旋轉90度) * (逆時針旋轉90度) = (-1)，如果把+1消去，這個式子就變為：(逆時針旋轉90度)^2 = (-1) ，將"逆時針旋轉90度"記為 i ：
i^2 = (-1)。
擴充套件資料
一、虛數加法的物理意義
虛數的引入，大大方便了涉及到旋轉的計算。比如，物理學需要計算"力的合成"。假定乙個力是 3 + i ，另乙個力是 1 + 3i ，計算合成力。
根據"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
二、虛數的作用
如果涉及到旋轉角度的改變，處理起來更方便。比如，一條船的航向是 3 + 4i 。如果該船的航向，逆時針增加45度，計算新航向。
45度的航向就是 1 + i 。計算新航向，只要把這兩個航向 3 + 4i 與 1 + i 相乘就可以了（原因在下一節解釋）：( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )所以，該船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆時針增加90度，就更簡單了。因為90度的航向就是 i ，所以新航向等於：( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )。
7樓：容桂花壽戌
虛數是指平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
簡要介紹
實軸和虛軸
虛數可以指以下含義：
(1)[unreliablefigure]：虛假不實的數字。
(2)[imaginarypart]：複數中a+bi，b叫虛部，a叫實部。
(3)[imaginarynumber]：漢語中不表明具體數量的詞。
如果有數平方是負數的話，那個數就是虛數了；所有的虛數都是複數。「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
虛數軸和實數軸構成的平面稱複數平面，復平面上每一點對應著乙個複數。數學中的虛數
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i^2=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina。實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成乙個數，起名為複數。
虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
這種數有乙個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
·實際意義
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著乙個複數，稱為復平面。橫軸和縱軸也改稱為實虛數
8樓：漆玉英孟春
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有乙個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。
定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina.
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
9樓：幹同書但壬
(1)[unreliable
figure]∶虛假不實的數字(2)[imaginary
part]∶複數中a+bi,b不等於零時bi叫虛數(3)[英文]：imaginary
number漢語中不表明具體數量的詞。
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。這種數有乙個專門的符號「i」(imaginary)，它稱為虛數單位。
定義為i^2=-1。但是虛數是沒有算術根這一說的，所以√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina.
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
福擔弟杆郗訪甸詩鼎澗虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著乙個複數，稱為復平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。
「虛數」這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
10樓：匿名使用者
虛數是相對於實數域而言，新擴充的乙個數域。聯合實數域一起，構成了更大複數域。
這裡首先要介紹虛數單位i, 規定 i²=-1；
複數的一般形式為 z=a+bi, 其中a，b均為實數；
當a=0，z表示純虛數；
當b=0， z表示實數。
11樓：寧誠嵇娟
a+bi(a，b屬r)的數叫復福擔弟杆郗訪甸詩鼎澗數，其中i叫虛數單位。對於複數a+bi，當且僅當b=0時，它是實數，當且僅當a=b=0時，它是實數0，當b不等於0時，叫複數，當a=0且b不等於0時，叫做純虛數
12樓：聞時芳鄧嫻
虛數不表示實際的物理意義，它只是為計算過程方便而引進的。其中虛數還包括非純虛數和純虛數，非純虛數的形式是a+bi，而純虛數的形式是bi，其中i是單位。
13樓：匿名使用者
負數開平方，在實數範圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數，因為這樣的運算在實數範圍內無法解釋，所以叫虛數。
實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成乙個數，起名為複數。
於是，實數成為特殊的複數（缺序數部分），虛數也成為特殊的複數（缺實數部分）。
虛數單位為i, i即根號負1。
3i為虛數，即根號(-3), 即3×根號（－1）2＋3i為複數，（實數部分為2，虛數部分為3i）
14樓：生蘭英漆雁
在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i2=-
1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
15樓：邵鴻振樊北
數學中的虛數
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i^2=-1。
16樓：曲起雲霜乙
虛數就是指數冪是負數的數，當然了，這樣的數實際上是虛構的i滿足i²=-1
2i就是2i，虛數只是說用這個字母來代替實際上表示不出來的量。z表示x+yi（實部和虛部）
z上面一橫唸作z拔，是z的共軛，它等於x-yi。z+z（上面有一橫）就是2x
17樓：奕綺玉道名
虛數包含i，複數是由實數和虛數組成的a+bi（a為實數，b為0時，則a+bi為實數，b≠0時，a+bi就為複數，當a=0，b≠0時就為純虛數
18樓：by碧小落
在數學裡，將平方
是負數的數定義為純虛數
負數開平方，在實數範圍內無解。
數學家們就把這種運算的結果叫做虛數，因為這樣的運算在實數範圍內無法解釋，所以叫虛數。
實數和虛數組成的一對數在複數範圍內看成乙個數，起名為複數。
於是，實數成為特殊的複數（缺序數部分），虛數也成為特殊的複數（缺實數部分）。
虛數單位為i, i即根號負1。
3i為虛數，即根號(-3), 即3×根號（－1）2＋3i為複數，（實數部分為2，虛數部分為3i）
虛數是什麼，什麼是虛數
一句話就是 平方是負數的或根號內是負數的數。討論為 虛數是指實數以外的複數，其中實部為0的虛數稱為純虛數。在數學中，虛數就是形如a b i的數，其中a,b是實數，且b 0,i 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a b i的實部a可對應...
實數加虛數，為什麼等於複數？虛數是什麼啊
複數由實數和虛數構成。複數的形式的a bi,a和b為實數，i是虛數單位，當b o時，a bi是實數。如果c是實數，那麼 a bi c a c bi,也是複數的形式，所以實數加虛數是複數。某些複數開根號，在實際當中沒有意義，但也是數，於是產生了虛數。定義虛數i的平方等於負一，比如3加上i等於3 i，而...
複數實數虛數和純虛數之間是什麼關係
複數包括實數和虛數，純虛數就是虛數 z a bi，z為複數，a為實數，bi為虛數，a 0時，z就是虛數 b 0時，z就是實數。虛數和實數有著同等地位，二者合在一起成為複數。乙個複數由實部和虛部組成，用z a bi表示，其中a,b是任意實數。如果乙個複數只有虛數部分，則稱這個複數是純虛數。很多時候複數...