1樓：匿名使用者
詳細證明需要用到微積分，初中階段一般是用實驗法證明。即用同底等高的圓柱瓶與圓錐瓶，注滿水後倒進量杯中，測出兩者容積 .
乙個小圓柱和小圓錐，裡面都是空心的,自己做試驗，把圓錐裝滿水倒進圓柱，剛好在圓柱三分之一的位置，再倒兩次，圓柱水剛滿 ,所以 等高等底的確圓錐的體積為什麼是圓柱的三分之一。
注：你的題目錯了，少了乙個高度相等條件。
2樓：匿名使用者
（1）可以根據常識，很容易地得到，如果兩個任意的形狀的柱體，地面積和高都相等，那麼體積就相等。形象地表示為，一摞書，平推變形，形狀變了，書的體積不變。
（2）也可以根據常識，很容易地得到，任意形狀的錐體，地面積和高都相等，那麼，體積相等。
（3）我們可以將（1）中體積的任意形狀等效成等邊三角形，上述問題就轉化為，證明這個三角形的三稜錐的體積是：從上面的一點向底面另外兩點所引兩條線構成的錐體的三倍。
很容易地得到，剩餘的部分，從底面一點再向頂面另外兩點所引兩條線構成的錐體與剛才的錐體體積一樣。
以上兩個錐體切去之後，剩下的一塊，根據（2）的定理，退出與剛剛切去的一塊體積相等。
證明完畢。
3樓：
【用實驗法證明】
你提的問題，在小學開始作為公式使用，想搞明白原委是很好的事，證明方法有二：一是理論推導，這要用到高中才能學到的微積分知識，小學階段無法理解；二是用實驗法證明，就是採用樓上說的，做同底同高的圓柱容器和圓錐容器，用細沙（或其他別的細粉末）分別測量其容積，最後得出的結論就是：圓柱體容積為圓柱體容積的3倍。
圓錐的體積為什麼是圓柱的三分之一如何證明
4樓：狂問玉
關於這個的證明。我記得初中我們的老師說，取兩個低面積和高相等的圓柱和圓錐。裝水。圓柱中水的體積是圓錐中水的體積的三倍。而且圓柱是用三個一樣的圓錐組成的。
5樓：庫英卓
拿乙個等底等高的圓錐圓柱，把圓柱裝滿水，三次正好倒完。所以，圓柱是圓錐的3分之一！
看完關注我！！！！！！
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