1樓：匿名使用者
具體步驟如圖：
拓展：sinx是正弦函式，而cosx是余弦函式，兩者導數不同，sinx的導數是cosx，而cosx的導數是 —sinx，這是因為兩個函式的不同的公升降區間造成的。
其它資訊：
sinx的導數是cosx(其中x是常數）
曲線上有兩點(x1,f（x1）),(x1+△x,f（x1+△x）).當△x趨向0時,△y=(f（x1+△x）-f（x1）)/△x 極限存在，稱y=f(x)在x1處可導，並把這個極限稱f(x)在x1處的導數,這是可導的定義．
增量△y=f(x+△x)-f(x) 不除△x．
根據定義，有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由於△x→0,故cos△x→1,從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,於是(sinx)』=lim(cosxsin△x)/△x,這裡必須用到乙個重要的極限，當△x→0時候，lim(sin△x)/△x=1,於是(sinx)』=cosx.
正弦函式 sin(x)的導數
正弦函式 sin(x)的導數(導函式)是余弦 cos(x)，推算過程： 前提是兩個東西要先記住:
sin a - sin b = 2 *(cos （a + b）/2) * (sin （a - b）/2)
以及lim q -> 0 (sin（q）)/q = 1
先要證明
lim (sin θ)/θ = 1
θ→0然後
sinθ-sinφ=2cos(θ/2+φ/2)sin(θ/2-φ/2) （三角函式和差化積公式）
y = f(x) = sin(x)
dy/dx
=lim[f(x+δx)-f(x)]/δx
δx→0
=lim[sin(x+δx)-sin(x)]/δx
δx→0
=lim/δx
δx→0
=lim2[cos(x+δx/2)sin(δx/2]/δx
δx→0
=lim[cos(x+δx/2)sin(δx/2]/(δx/2)
δx→0
=cosx × 1
=cosx
求sin x與cos x的 n 階導數：
(sinx)'=cosx
(sinx)''=(cosx)'=-sinx=sin(x+pi/2)
(sinx)'''=(-cosx)'=sinx=sin(x+3pi/2)
(sinx)^(4)=(sinx)'=cosx=sin(x+4pi/2)
…………………………經過歸納得到
(sinx)^(n)=…………………=sin(x+npi/2)
定義余弦函式也是同樣的。
為什麼sin(x)的導數=cos(x)
根據導數定義
(sinx)'=lim<△x→0>[sin(x+△x)-sinx]/△x
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2)
注意△x→0時, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1
所以(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x
=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)
=cosx
證明完畢. 按照三角函式公式和導數的定義就可以證明 lim(δy/δx) δx->0 =lim δx->0 =lim[2cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx] δx->0 =lim[cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx/2] δx->0 由cos(x)的連續性，有limcos(x+δx/2) = cos(x) δx->0 以及lim[sin(δx/2)/δx/2] = 1 δx->0 故得 lim(δy/δx) δx->0 =limcos(x+δx/2)*lim[sin(δx/2)/δx/2] δx->0 δx->0 =cos(x)*1 =cos(x)
2樓：闊哥的寶貝
您的這個問題闡述的不太明確，我沒有辦法明確回答您的這個問題。
3樓：茹翊神諭者
可以用分部積分法
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
sinx/x積分怎麼算 5
4樓：匿名使用者
之前說錯了，∫-∞→+∞1/xe^ixdx應該是πⅰ，因為奇點正好為零，位於上半平面與下半平面之間，所以只能是1/2x2πi=πi，所以∫o→∞sinx/xdx為π/2
5樓：匿名使用者
不是初等函式，積不出來的！
6樓：孤獨求敗
可以試試分部積分法
原題目發一下吧
高等數學求積分,高等數學求積分
詳細過程如圖rt 希望能幫到你解決問題 高等數學求積分 在積分過程中，x看作常量，y是積分變數，根據牛頓萊布尼茨公式求出被積函式的原函式代入上下限，即可求得結果，求解過程如下圖 用割補法來求的，把這個圖形的面積分為三塊，分別是 0，1 1，2 2，5 把x 2 3x 2在這三個區域的定積分值記為a1...
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