1樓：幕暮
曲率圓，又稱密切圓。在曲線上一點m的的法線上，在凹的一側取一點d ，使dm等於該點處的曲率半徑，以d為圓心，dm為半徑作圓，這個圓叫做曲線在點處的曲率圓。在點m附近，曲率圓弧與曲線弧密切程度非常好，所以曲率圓又叫密切圓
定義設曲線在點處的曲率為，在點處曲線的法線上凹的一側取一點，使得，以為圓心，為半徑做圓，這個圓就叫做曲線在點處的曲率圓，曲率圓的圓心叫做曲線在點處的曲率中心，曲率圓的半徑叫做曲線在點處的曲率半徑。
曲率圓與曲線在點有相同的切線和凹向以及相同的曲率，因而在點附近，曲率圓弧與曲線弧密切程度非常好，所以曲率圓又叫密切圓。[1] 在實際問題中，常常用曲率圓在點鄰近的一段圓弧來近似地代替曲線弧，使問題簡化。
性質①曲率圓過點，且在點與曲線相切，即曲率圓與曲線在點有相同的切線。
②在點附近與曲線有相同的凹向。
③曲率圓的曲率與曲線在點的曲率相等。
位置和大小
曲率中心
曲率中心確定曲率圓的位置。
設函式在點處二階可導，且，曲線在點處的曲率中心為，則：
其中，。
曲率半徑
曲率半徑確定曲率圓的大小。[2] 曲率半徑的大小是曲率的倒數，即：
參考資料
[1] 丁蓮珍，鈕群，鄭蘇娟．高等數學 上．河海大學出版社，2004
[2] 黃盛清．高等數學 上．中國鐵道出版社，1993
2樓：我隨風動
曲率圓概述
相關目錄
1摘要2基本資訊
3概述4相關
在點處的曲線的法線上，在凹的一側取一點，使以o為圓心，r為半徑作圓，這個圓叫做曲線在點處的曲率圓。曲率半徑愈小，表示曲線彎曲愈甚。
基本資訊
中文名曲率圓外文名
curvature circle
別名 密切圓
應用學科
數學定義
以o為圓心，r為半徑作圓
概述在點處的曲線的法線上，在凹的一側取一點 ，使以o為圓心，r為半徑作圓，這個圓叫做曲線在點處的曲率圓。
記：r為曲率半徑
以平面曲線為例。作一圓通過平面曲線上的某一點a和鄰近的另外兩點b1和b2，當b1和b2無限趨近於a點時，此圓的極限位置叫做曲線a點處的曲率圓。曲率圓的中心和半徑分別稱為曲線在a點的曲率中心（centre of curvature）和曲率半徑（radias of curvature）。
曲率半徑愈小，表示曲線彎曲愈甚。
曲率圓方程的表示式：(x-α)^2+(x-β)^2=r^2,其中r是曲線y=f(x)在p(x0,y0)點處的曲率半徑，圓心(α,β)稱為曲線y=f(x)在p(x0,y0)點處的曲率中心，且α=x0-f'(x0)/f''(x0),β=y0+/f''(x0).
相關使以o為圓心，r為半徑作圓，這個圓叫做曲線在點處的曲率
3樓：微言悚聽
在點處的曲線的法線上，在凹的一側取一點 ，使以o為圓心，r為半徑作圓，這個圓叫做曲線在點處的曲率圓。
曲率圓方程的表示式：(x-α)^2+(x-β)^2=r^2,其中r是曲線y=f(x)在p(x0,y0)點處的曲率半徑，圓心(α,β)稱為曲線y=f(x)在p(x0,y0)點處的曲率中心，且α=x0-f'(x0)/f''(x0),β=y0+/f''(x0).
記：r為曲率半徑
以平面曲線為例。作一圓通過平面曲線上的某一點a和鄰近的另外兩點b1和b2，當b1和b2無限趨近於a點時，此圓的極限位置叫做曲線a點處的曲率圓。曲率圓的中心和半徑分別稱為曲線在a點的曲率中心（centre of curvature）和曲率半徑（radias of curvature）。
曲率半徑愈小，表示曲線彎曲愈甚。
高等數學曲率與曲率圓
4樓：猴博士最帥
圓心到點m連線斜率k
y’×k＝-1
5樓：匿名使用者
對曲率圓方程求導， 得y的一階導， 最後代入m點的資料，得出結果。
6樓：匿名使用者
把曲率圓做隱函式求導，就可以求出這個一階導數的形式
7樓：匿名使用者
y'， y'' 分別是函式的一階導數，二階導數y = ax^2 + bx + c
y' = 2ax + b
y'' = 2a
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