1樓：匿名使用者
1.△x趨向於0
y=e^x
y'=[e^(x+△x)-e^x]/(x+△x-x)=e^x(e^△x-1)/△x
又e^△x-1約等於△x
y'=e^x(e^△x-1)/△x
= e^x△x/△x
=e^x
2.同樣道理
.△x趨向於0
y'=[a^(x+△x)-a^x]/(x+△x-x)=a^x(a^△x-1)/△x
又a^△x-1約等於△xlna
y'=a^x(a^△x-1)/△x
=a^x △xlna/△x
=a^xlna
2樓：匿名使用者
y=e^x的導數為y=e^x的推導過程
∵y=e^x,
∴△y=e^(x+△x)-e^x=a^x(e^△x-1)∴△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x設乙個輔助的函式β=e^△x-1
△x=ln(1+β)。
∴(e^△x-1)/△x=[e^ln(1+β)-1]/ln(1+β)=β/ln(1+β)=1/ln(1+β)^1/β
顯然，當△x→0時，β→0
而當β→0時，lim(1+β)^1/β=e,∴當β→0時lim1/ln(1+β)^1/β=1/lne=1。
∴當△x→0時,△y/△x=e^x(e^△x-1)/△x=e^x∴y'=e^x。
3樓：匿名使用者
求導過程：
（e^x）'=（e^x）*（lne^x）'=（e^x）*（x）'=e^x
4樓：匿名使用者
不知道樓上的這個式子是怎麼得來的
ln(1+u) / u -> 1
我覺得這兩者都是用無窮級數推導得到的，它們都是等價無窮小。
你不能用乙個未知去推導另乙個未知。
5樓：匿名使用者
a^△x-1~△xlna 這個公式的推導令 u = a^△x-1, 當△x->0 時, u = a^△x-1 ->0, ln(1+u) / u -> 1
△x lna = ln ( 1 + a^△x - 1)=> limit [ ( a^△x-1) / (△x lna), △x->0 ]
= limit [ u / ln(1+u) , u->0 ]=1
6樓：匿名使用者
f'(x)=lim(△x→0) [f(x+△x)-f(x)]/△x=lim(△x→0) a^x *(a^(△x)-1)/△x
=lim(△x→0) a^x *[e^(△xlna)-1]/△x
=a^x *lna lim(x→0) [e^(△xlna)-1]/△xlna=a^x *lna
7樓：匿名使用者
y=a^x, δy=a^(x+δx)-a^x=a^x(a^δx-1) δy/δx=a^x(a^δx-1)/δx 如果直接令δx→0，是不能匯出導函式的，必須設乙個輔助的函式β=a^δx-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道：δx=loga(1+β)。
所以(a^δx-1)/δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然，當δx→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個結果代入limδx→0δy/δx=limδx→0a^x(a^δx-1)/δx後得到limδx→0δy/δx=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。
8樓：匿名使用者
y=e^x的導數及積分還是e^x次方。
9樓：匿名使用者
y=e^x的求導依然是y=e^x,至於後面的公式你寫的不清楚阿,太亂了
求y＝e的x次方lnx的導數
10樓：伊人泠傾月
e的x次方乘inx加x分之e的x次方
11樓：
你好！y = e^x *lnx
y' = (e^x)' *lnx + e^x *(lnx)'
= e^x *lnx + e^x / x
= e^x ( lnx + 1/x)
求e的-x次方導數
12樓：小小芝麻大大夢
e的負x次方的導數為 -e^(-x)。
計算方法：
′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)
本題中可以把-x看作u，即：
′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。
13樓：116貝貝愛
結果為：e^x
先求函式f(x)=a^x（a>0,a≠1）的導數
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）
=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）
=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）
對lim(a^h-1)/h（h→0）求極限，得lna
∴f'(x)=a^xlna
即(a^x)'=a^xlna
當a=e時
∵ln e=1
∴(e^x)'=e^x
求導數的方法：
如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每乙個確定的x值，都對應著乙個確定的導數值，這就構成乙個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
設函式y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，（x0+δx）也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f（x0+δx）-f（x0）；如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f（x）在點x0處可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
14樓：善言而不辯
f(x)=e^(-x)
f'(x)=e^(-x)·(-x)'=-e^(-x)
x^n,n為常數，x^n不是復合函式（x^sinx 之類才是）
e^y 求導 (e的y次方)
15樓：匿名使用者
設y=y(x)，求e^y對x的導數：
d(e^y)/dx = d(e^y)/dy × dy/dx= e^y × y『
= y' e^y
如果給出y的具體表示式，若 y(x)=sin x那麼：d(e^y)/dx = cos x e^(sin x)
e的負x次方的導數
16樓：夢伊北
^y=e^(-x)可以看做y=e^t和t=-x的復合,根據復合函式求導的法則,先將y對t求導得e^t,然後t對x求導得-1,兩個導數相乘,並將結果中t換成-x,從而(e^-x)'=e^(-x)*(-1)=-e^(-x)
拓展資料：
常用的導數公式
y=c(c為常數),y'=0
y=x^n,y'=nx^(n-1）
y=a^x,y'=lna*a^x;y=e^x,y'=e^xy=logax(a為底數，x為真數); y'=1/(x*lna);y=lnx,y'=1/x
y=sinx y'=cosx
y=cosx y'=-sinx
y=tanx y'=1/（cos（x））^2y=cotx y'=-1/sin^2x
y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v
17樓：x證
^e的負x次方的導數為 -e^(-x)。
計算方法：
′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)
本題中可以把-x看作u，即：
′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。
拓展資料：
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數的求導法則：
由基本函式的和、差、積、商或相互復合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。
2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有復合函式，則用鏈式法則求導。
18樓：溜到被人舔
「y=e^(-x)可以看做y=e^t和t=-x的復合,根據復合函式求導的法則,先將y對t求導得e^t,然後t對x求導得-1,兩個導數相乘,並將結果中t換成-x,從而(e^-x)'=e^(-x)*(-1)=-e^(-x) 」
19樓：姜昊磊
e的負x次方的導數是負e的負x次方
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。導數是函式的區域性性質。
乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
20樓：宛丘山人
[e^(-x)]'
設 t=-x t'=-1
[e^(-x)]'=(e^t)'=e^t*t'=-e^t=-e^(-x)
21樓：戰彩孔孟君
=e負x*(-x)'
=-e負x
xye的x十y次方求導數
y對x求導吧 1 y xy e x y 1 y xy e x y y e x y yy e x y y x e x y 數學 理工學科 高等數學 c是組合的個數，p是概率是個分數，概念上就不一樣。如果你問的是古典概型的方法，古典概型本來就是一道題用很多種想法都可以做出來，應該說沒有定法 高等數學。理...
x的x次方怎麼求導，X的X次方怎麼求導
x x 復 x x lnx 1 求法 令x x y 兩邊製取對數 lny xlnx 兩邊求導,應用復合函式求導法則 1 y y lnx 1 y y lnx 1 即 y x x lnx 1 擴充套件資料求導法則 對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右...
C語言x的n次方的求導怎麼算，X的n次方求導是多少
求導？x的n次方的導數不就是 n 1 x麼？直接輸出 n 1 x不就行了麼 x的n次方求導是多少 具體回答如下 把x n寫成e nlnx 再對e nlnx 求導 e nlnx e nlnx nlnx x n n x nx n 1 求導的公式 1 c 0 c為常數 2 xn nx n 1 n r 3 ...