1樓：鮑葉春植軼
我只想說，方法是有很多很多種的，怎麼可能列舉得完全呢？
況且你的懸賞分又是0分，很打擊回答者的積極性的。
我是覺得你就拿直線的方程
和平面的法線方程來比較吧？
你先要知道直線的方程中
a，b，c組成的向量(a,b,c)代表什麼意思，以及平面的法向量是什麼？這些都很簡單的，你自己去想想吧。。然後，
線線平行，肯定方程中的a
bc組成的向量(a,b,c)要是平行的啊，向量平行不就是乙個向量要是另乙個向量的倍數。即
a1/a2
=b1/b2
=c1/c2（當然首先要判斷a
bc都不能為0，為0的另外討論）
線面平行，不就是直線與平面的方向量垂直麼？那麼直線的向量(a,b,c)與平面的法向量
的向量積為0
面面平行：就是兩個平面的法向量平行
線線垂直，就是直線方程中的(a,b,c)向量互相垂直線面垂直，不就是直線與平面的法向量平行麼？
面面垂直就是兩平面的法向量互相平行了啊
2樓：鞏新之巧淼
解答：1，線面垂直：
證明線l與平面α垂直：常用的方法是證明這條線l與平面α內兩條相交的直線l1，l2分別垂直即可（定理：若空間內一條直線垂直於另外兩條相交直線，則這條直線垂直於這兩條相交直線所決定的平面）；還有一種方法是證明這條直線所在的平面（假設為平面β）與平面α垂直，然後證明直線l與兩平面的交線m垂直,這樣就可以證明直線l垂直於平面α（定理：
兩個平面垂直，若其中乙個平面內的一條直線垂直於兩者的交線，則這條直線垂直於另外乙個平面）
線面平行：（線面平行時，線所在的平面與已知平面可能是相交的也可能是平行的，在此分為兩種情況）
1，兩平面相交時，常用的是證明這條直線l與平面α內任意一條直線平行即可（若一條直線l平行於乙個平面α內的一條直線，且這條直線l不在該平面α上，則這條直線平行於這個平面α）；還有一種方法是可證這條直線l與兩平面交線平行，即可證得
2，當這兩個平面平行時，可直接得出直線l與平面α平行（定理：若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任意一條直線平行於另乙個平面）
3樓：御河靈壬蒙
線面垂直：現在平面上找到兩條相交的直線，然後分別證明這條直線和這兩條相交直線垂直就可以了；線面平行許要找到平面中和這條直線平行的直線，一般是找經過這條直線的平面和另乙個平面的交線，然後證明這條直線和這條交線平行就可以了
線面平行和垂直的具體判定方法過程
4樓：終飛雙粘景
我只想說，方法bai是有很多
du很多種的，怎麼可zhi能列舉得完全呢？
dao況且你的懸賞分又是版0分，權很打擊回答者的積極性的。
我是覺得你就拿直線的方程
和平面的法線方程來比較吧？
你先要知道直線的方程中
a，b，c組成的向量(a,b,c)代表什麼意思，以及平面的法向量是什麼？這些都很簡單的，你自己去想想吧。。然後，
線線平行，肯定方程中的a
bc組成的向量(a,b,c)要是平行的啊，向量平行不就是乙個向量要是另乙個向量的倍數。即
a1/a2
=b1/b2
=c1/c2（當然首先要判斷a
bc都不能為0，為0的另外討論）
線面平行，不就是直線與平面的方向量垂直麼？那麼直線的向量(a,b,c)與平面的法向量
的向量積為0
面面平行：就是兩個平面的法向量平行
線線垂直，就是直線方程中的(a,b,c)向量互相垂直線面垂直，不就是直線與平面的法向量平行麼？
面面垂直就是兩平面的法向量互相平行了啊
5樓：關嘉歆抄深
線面垂直：現在平面上找到兩條相交的直線，然後分別證明這條直線和這兩條相交直線垂直就可版以了；權線面平行許要找到平面中和這條直線平行的直線，一般是找經過這條直線的平面和另乙個平面的交線，然後證明這條直線和這條交線平行就可以了
6樓：龍夜卉首稷
解答：1，線面復垂直：
證明製線l與平面α垂直：bai常用的方法是證明這條線dul與平面α內zhi兩條相交的dao直線l1，l2分別垂直即可（定理：若空間內一條直線垂直於另外兩條相交直線，則這條直線垂直於這兩條相交直線所決定的平面）；還有一種方法是證明這條直線所在的平面（假設為平面β）與平面α垂直，然後證明直線l與兩平面的交線m垂直,這樣就可以證明直線l垂直於平面α（定理：
兩個平面垂直，若其中乙個平面內的一條直線垂直於兩者的交線，則這條直線垂直於另外乙個平面）
線面平行：（線面平行時，線所在的平面與已知平面可能是相交的也可能是平行的，在此分為兩種情況）
1，兩平面相交時，常用的是證明這條直線l與平面α內任意一條直線平行即可（若一條直線l平行於乙個平面α內的一條直線，且這條直線l不在該平面α上，則這條直線平行於這個平面α）；還有一種方法是可證這條直線l與兩平面交線平行，即可證得
2，當這兩個平面平行時，可直接得出直線l與平面α平行（定理：若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任意一條直線平行於另乙個平面）
線面平行的判定方法有哪些?
7樓：demon陌
1、如果平面外一條直線與平面內一條直線平行，那麼這條直線就與該平面平行。這是判定定理；
2、如果一條直線與乙個平面沒有公共點，那麼這條直線與這個平面平行。這個方法也叫作定義法。
3、如果兩個平面平行，那麼其中乙個平面內的直線與另外乙個平面相平行；
4、如果平面外一條直線與平行於該平面的直線平行，那麼這條直線就與這個平面平行；
5、如果平面外一條直線與這個平面的垂線相垂直，那麼這條直線就平行於這個平面。
擴充套件資料：
定理1一條直線和乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求證：a∥b
證明：假設a與b不平行，設它們的交點為p，即p在直線a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=p
與a∥α矛盾
∴a∥b
此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。
注意：直線與平面平行，不代表與這個平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那麼這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。
定理2一條直線與乙個平面平行，則該直線垂直於此平面的垂線。
已知：a∥α，b⊥α。求證：a⊥b
證明：由於α的垂線有無數條，因此可將b平移至與a相交，設平移的直線為c，a∩c=m，c與α的垂足為n。
∵兩條相交直線確定乙個平面
∴設a和c構成的平面為β，且α∩β=l
∵n∈c，n∈α，c⊂β
∴n∈l，且由定理1可知a∥l
∵c⊥α，l⊂α
∴c⊥l
∴a⊥c
由於平移不改變直線的方向，因此a⊥b
8樓：匿名使用者
最常用的方法是——判定直線與平面內的某一條直線平行
或者可以判斷直線與平面沒有交點
證明線面垂直、線面平行和麵麵垂直、面面平行的所有判定方法
9樓：匿名使用者
1 證明該直線與平面內一條直線垂直
2 證明該直線與平面內一條直線平行
3 一平面內與交線垂直的一條直線垂直於另一平面4 兩平面內各有兩條相交直線與另一平面內的相交直線互相平行當然也可以用向量的方法
10樓：大東
幾何與向量都有：
線面垂直：證線與面上一條線垂直。
線面平行：證線與面上一條線平行，但不在麵內。
面面垂直：證兩面的發向量垂直。（需要建系，下同）面面平行：證兩面的法向兩共線。
11樓：問問好心人
證明線面垂直：只要證明線與面上的一條直線垂直直線與平面的法向量平行，則線面垂直
線面平行：線與面上的一條直線平行，則線面平行面面平行：就是兩個平面的法向量平行
線線垂直，就是直線方程中的(a,b,c)向量互相垂直面面垂直就是兩平面的法向量互相平行
線面平行的判定方法有哪些?
12樓：多肉
線面平行
的判定方法如下圖所示：
【直線與平面平行的判定】
定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
【判斷直線與平面平行的方法】
（1）利用定義：證明直線與平面無公共點；
（2）利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行；
（3）利用面面平行的性質：兩個平面平行,則乙個平面內的直線必平行於另乙個平面。
線面、面面平行的判定與性質
基礎鞏固強化
1.(文 )(2011·北京海淀期中 ) 已知平面 α∩ β=l , m 是 α內不同於 l的直線,那麼下列命題中錯誤的是 ( )
a .若 m ∥ β,則 m ∥ l b .若 m ∥ l ,則 m ∥ β
c .若 m ⊥ β,則 m ⊥ l d .若 m ⊥ l ,則 m ⊥ β
[答案 ]d
[解析 ]a 符合直線與平面平行的性質定理; b 符合直線與平面 平行的判定定理; c 符合直線與平面垂直的性質; 對於 d , 只有 α⊥ β時,才能成立.
(理 )(2011·泰安模擬 ) 設 m 、 n 表示不同直線, α、 β表示不同平面, 則下列命題中正確的是 ()
a .若 m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ α
b .若 m ⊂ α, n ⊂ β, m ∥ β, n ∥ α,則 α∥ β
c .若 α∥ β, m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ β
d .若 α∥ β, m ∥ α, n ∥ m , n ⊄ β,則 n ∥ β
[答案 ]d
[解析 ]a 選項不正確, n 還有可能在平面 α內, b 選項不正確, 平面 α還有可能與平面 β相交, c 選項不正確, n 也有可能在平面 β內,選項 d 正確.
2. (文 )(2011·邯鄲期末 ) 設 m , n 為兩條直線, α, β為兩個平面, 則下列四個命題中,正確的命題是 ()
a .若 m ⊂ α, n ⊂ α,且 m ∥ β, n ∥ β,則 α∥ β
b .若 m ∥ α, m ∥ n ,則 n ∥ α
c .若 m ∥ α, n ∥ α,則 m ∥ n
平面向量平行和垂直的判定方法是？
13樓：匿名使用者
假設向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
變形得x1y2-x2y1=0
下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積
假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
都是書上的定義
14樓：匿名使用者
兩個向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；兩個向量垂直：數量積為0，即 a•b=0
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作向量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
注意：(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性。
(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關。
(3)平行向量就是共線向量，二者是等價的；但相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量。
平行線的判定方法與性質有什麼區別和聯絡
判定方法 1 同角相等，兩直線平行 2 內錯角相等，兩直線平行 3 同旁內角互補，兩直線平行 4 在同一平面內，垂直於同一直線的兩直線平行。性質 1 兩直線平行，同位角相等 2 兩直線平行，內錯角相等 3 兩直線平行，同旁內角互補。平行線的 判定 是為了判斷兩條直線是否平行，就要先研究同位角 內錯角...
運用平行線的判定方法與什麼可求有關
判定方法 1 同角相等,兩直線平行 2 內錯角相等,兩直線平行 3 同旁內角互補,兩直線平行 4 在同一平面內,垂直於同一直線的兩直線平行.性質 1 兩直線平行,同位角相等 2 兩直線平行,內錯角相等 3 兩直線平行,同旁內角互補.平行線的判定和性質研究的都是兩直線被第三條直線所截的圖形，可以說這個...
直線與平面平行的定義和判定定理，一樣嗎
不一樣。直線與平面平行的定義指 一條直線和乙個平面沒有公共點，則直線與平面平行。判定定理則是 如果平面外一條直線平行於平面內的一條直線，那麼該直線平行於此平面。當然不一樣。不過你的意思是 直線與直線平行 與 平面與平面平行的判定吧？直線與直線平行的判定 1 同位角相等，兩直線平行。2 內錯角相等，兩...